函数F（x，y）=c bx ax2 ax2 dxy ey2 ey2 fy g中的后一个根号内的第一项是前一个根号内的末项，从第二项起至倒数第二项止，根号内的第二项是该根号内两个变量积的倍数.把形如这样的函数称之为接龙函数.求这类接龙函数的极值问题，无论是采用常规的初等数学方法，还是采用高等数学的微分法都很难奏效，本文将借助余弦定理，采用数形结合的构造性方法，给出接龙函数F（x，y）=c bx ax2 ax2 dxy ey2 ey2 fy g在给定条件下的最值定理，并加以推广.
　　定理1 若a，c，e，g∈R ，且Δ1=4ca-b2≥0，Δ2=4ae-d2≥0，Δ3=4eg-f2≥0.则函数
　　F（x，y）=c bx ax2 ax2 dxy ey2 ey2 fy g.
　　当x=cg·sin（α β γ）ca·sinα ag·sin（β γ），y=cg·sin（α β γ）eg·sinγ ce·sin（α β） 时，
　　有最小值：
　　F（x，y）min=c g-2cg·cos（α β γ）;
　　或当x=dfΔ1 bfΔ2 bdΔ3-Δ1Δ2Δ34aeΔ1-2afΔ2-2adΔ3，y=dfΔ1 bfΔ2 bdΔ3-Δ1Δ2Δ34aeΔ3-2beΔ2-2deΔ1 时，
　　F（x，y）min=AC
　　=c g-14ae（bΔ2Δ3 dΔ1Δ3 fΔ1Δ2）-bdf，
　　其中cosα=-b2ca，cosβ=-d2ae，cosγ=-f2eg，α，β，γ，∈[0，π].
　　证明 F（x，y）的三项均为非负数，故f（x，y）存在最小值是显然的.
　　（1）当x≥0，y≥0时，
　　∵4ca-b2≥0，4ae-d2≥0，4eg-f2≥0，
　　∴-b2ca≤1，-d2ae≤1，-f2eg≤1.
　　令-b2ca=cosα，-d2ae=cos，β-f2eg=cosγ，
　　则F（x，y）=（c）2 （a·x）〗2-2c·a·x·-b2ac
　　 （a·x）2 （e·y）2-2a·xe·y·-d2ae
　　 （e·y）2 （g）2-2g·e·y·-f2eg
　　=（c）2 （a·x）2-2ca·x·cosα
　　 （a·x）2 （e·y）2-2ae·x·y·cosβ
　　 （e·y）2 （g）2-2eg·y·cosγ.
　　=f（x） f（x，y） f（y）.
　　以线段BC=c，曲线CD=f（x）;DE=f（x，y）;EA=f（y），线段AB=g为边，以线段BD=ax，BE=ey为对角线，构造如图所示的动态“五边形ABCDE”.于是在△ABC中，由余弦定理得：
　　F（x，y）=f（x） f（x，y） f（y）≥AC
　　=c g-2cg·cos（α β γ）.
　　利用余弦三角函數和差公式展开并整理得：
　　F（x，y）min=AC
　　=c g-14ae（bΔ2Δ3 dΔ1Δ3 fΔ1Δ2）-bdf.
　　由图知：仅当D，E在AC上时等号成立，设BE，BD分别交AC于E′，D′，
　　故S△CBD′ S△D′BA=S△ABC，S△ABE′ S△E′BC=S△ABC.
　　利用正弦三角函数面积公式，及相关的正弦三角函数和差公式并整理知：
　　当x=cg·sin（α β γ）ca·sinα ag·sin（β γ），y=cg·sin（α β γ）eg·sinγ ce·sin（α β） 时，
　　F（x，y）min=c g-2cg·cos（α β γ）;
　　或当x=dfΔ1 bfΔ2 bdΔ3-Δ1Δ2Δ34aeΔ1-2afΔ2-2adΔ3，y=dfΔ1 bfΔ2 bdΔ3-Δ1Δ2Δ34aeΔ3-2beΔ2-2deΔ1 时，
　　F（x，y）min=AC
　　=c g-14ae（bΔ2Δ3 dΔ1Δ3 fΔ1Δ2）-bdf.
　　（2）当x