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通过利用微分方程定性理论，证明一类具有阶段结构的非自治食饵一捕食者模型解的系统，在适当条件下是持久的。针对模型的周期系统，利用泛函分析的Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函的方法，证明该系统正周期解存在且全局渐近稳定的充分条件；对更具普遍意义的概周期现象，得到了概周期正解存在且全局渐近稳定的充分条件。