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摘 要 应用题教学一贯被视为小学数学教学中的重、难点。在应用题教学中，要遵循小学生学习数学的心理发展规律，并了解其知识储备程度，尽量为学生创设良好的应用题学习情境，将实际的问题演化成为数学模型。通过演示、观察、加强基础教学和重点传授应用题分析等方法，让学生在充分理解题意的基础上进行抽象概括，并灵活运用，从而培养学生应用题的思维能力。
关键词 小学数学 应用题 教学方法
美国心理学家布鲁纳认为，“教学是通过引导学习者对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学习者正在学习中的理解、转换和迁移能力。”可见循序渐进、遵循特定规律是实施教育教学的重要标尺。小学数学应用题教学一直被视为教学的重难点之一。如何培养小学生分析和解题的能力是教师在实施数学应用题教学过程中必须解决的问题。本文认为，在应用题的教学中，首要的是了解学生学习准备状态及知识储备情况，遵循学生学习数学的心理规律，有的放矢的采取适当的应用题教学方法，从而实现培养学生应用题思维能力的教学目的。
一、小学生思维发展特征分析
依据个体心理发展规律，小学生所处的阶段为童年期，年龄大约是6、7～11、12岁。在此阶段学生思维发展有其自身特征。
（一）具有明显的逻辑性和守恒概念
依据皮亚杰认知发展论，7～11岁年龄儿童处于具体运算阶段。在这个阶段的学生，其思维已具有明显的逻辑性，但仅能进行简单的逻辑推演。而且在这个阶段，学生最突出的成就是获知守恒概念。即学生已经认识到，无论一个事物特征如何变化，其量是不变的。由此看来，在此阶段的学生已具备初级的逻辑思维能力。而正是这一能力的出现，为小学生应用题学习奠定了认知基础。但同时，作为教师我们应该认识到，学生在此阶段所具备的逻辑思维能力仅限于初级级别，换而言之，其缺乏“抽象逻辑思维推理能力”，由此特点观之，教师在进行应用题教学时，要借助具体的感性材料，即为学生创设合适的教学情境，让小学生充分感知，然后通过对比、分析，从而促进形成抽象的数学模型。
（二）具有分类和序列能力，但思维缺乏灵活性
此阶段学生除具有简单逻辑性和守恒概念外，还具备分清等级层次和排序列等的顺向思维能力。这个阶段学生可依据已有认知能力划分不同事物的种类，并依次序将其排列。如，7岁儿童能把10厘米长度差别很小的竹棒按长短次序排列。此阶段学生顺向思维能力较强，而逆向思维能力较弱，缺乏灵活性。而在数学学习过程中，其知识点往往是顺向与逆向同时存在的。特别在学习应用题的实践过程中，逆向思维能力甚至成为解题的关键。
综上所述，小学阶段学生具备了学习数学应用题的基本逻辑思维能力，并能在实际解题过程中对知识点进行分类和简单的排序。但由于其思维能力发展有限，缺乏灵活性和抽象思维能力。因此，在教育教学实践过程中，要充分了解小学生这一心理发展特征，尽可能为学生创造良好的课堂学习情境，让学生在可触摸、可看见、可听见的环境中培养形成抽象思维能力。
二、数学应用题教学方法分析
从前文分析得知，小学生具备了学习应用题基本认知水平，但尚有不足。因此作为教师在实施应用题教学时，需做到如下几点：
（一）加强小学数学应用题基础教学
就内容而言，应用题是四则混合运算应用的具体表现；就其解题过程而言，是把纯文字性的感性材料，通过一定的思维方法，将其转化为具有较强逻辑性的理性材料，并充分运用数学解题方法和技巧，解决问题的过程。因此，四则运算的计算、数学的思维方法成为了解答应用的基础。作为数学教师，在应用题教学实践过程中应重点强化这两方面的教学。
1.重视数学教学大纲，遵循基本教学要求
由于小学生认知发展水平处于不完全阶段，往往容易发生负迁移的现象。因此，教师在准备教学阶段，要重视教学大纲，遵循其基本教学要求，采取循序渐进的教学方式。以防止学生遇到类似知识点时而无所适从、混淆不辨的现象。
2.重视基本数量关系讲解与创新
解答应用题的第一要诀在于理清数量关系。如行程问题，其基本数量关系为“距离=速度×时间”，而此类数量又可演变成“流水问题、相遇问题、追及问题”，其中以追及问题为例，又可分为“同向而行”的追及、“直线追及”和“环形追及”。同向而行追及问题基本数量关系为“追及时间=追及距离÷速度差（速度慢的在前，快的在后）”；直线追及问题基本数量关系为“距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间”；环形追及问题基本数量关系为“快的路程-慢的路程=曲线的周长”。由此可见，在应用题解答过程中，基本数量关系不变，但是在基本数量关系的基础上会发生多种可能的演变，从而出现创新型的数量关系。因此，在小学应用题教学实践中，不仅要重视基本数量关系的讲解，还应考虑到小学生固有思维（即顺应思维）的特点，加强创新型数量关系的分析，从而培养其灵活性的抽象思维能力。
（二）重点传授应用题分析方法
由于数学应用题不仅涉及文字性材料的理解，而且隐含其中的数量关系亦较为复杂，所以在应用题教学中要特别注重分析方法的讲解。具体而言，其具体方法主要有：
1.应用题“文字→数量”转化法
应用题最大特征在于各类数量关系隐含于大量的文字中。因此在应用题教学实践过程中，首先需让学生充分理解文字材料，理清各要素间的联系。然后才能提炼数量关系，最后运用四则运算解决问题。在此过程中，教师往往先从学生日常生活中截取一个事例，并抽象出数量关系，然后运用数学法则，列式计算。
如，“王师傅每次运104箱，3次共运了多少箱？”通过直观发现，此为纯文字性的应用题。在此基础上，需抽象出隐含在文字间的数量关系，将文字转化为数量。第一次转化为“3个104是多少？”第二次转化为“3×104”。这便是应用题“文字→数量”转化法。
2.应用题分解法
除了隐含数量关系外，应用题另一特征在于“杂糅”。所谓“杂糅”即是将多个简单问题融合在一起而形成的复合型问题。基于此点，教师在应用题教学过程中需培养学生“拆分”能力。引导学生找出“杂糅”问题中各简单关系的存在方式和关系，并分解之。
如，“一批货有400箱，王师傅每次运104箱，运了3次还剩多少箱？”通过分析可知，此题为较简单的“杂糅”型应用题，其中包含两个小问题（1）王师傅3次共运了多少箱？（2）还剩余多少箱未运？
3.数形结合法
通过前文分析得知，小学生所具备的认知程度仅限于简单的逻辑思维，要建立较为复杂的抽象逻辑思维，需借助一定的辅助工具，如图形。图形是最直观表现数量关系的一种形式，且易于学生理解。在实际解题过程中，图形法往往能有效帮助学生解答应用题。
如求解下题，可通过画圆来解决：“食堂买回一袋大米，第一天用去的比总数的一半少12千克，第二天用的比剩下的一半少12千克，结果还剩43千克。这袋大米原来有多少千克？”
三、总结
通过上述分析可知，小学生初步已经具备了学习应用题的前提条件，如逻辑思维能力、分类能力和排序能力，但其仍存在逻辑思维水平不高、灵活性不足等问题。因此，教师在应用题教学过程中要特别注重教授分析方法和思考过程。引導学生在解题过程中寻找规律、发现规律，甚至运用规律，从而培养学生良好的应用题思维能力。
参考文献：
[1]潘小文.小学应用题教学浅析[J].科教文汇.2012（8）
[2]连满秀.小学数学应用题教学研究[J].市场论坛.2010（10）
[3]杨洪杰.小学数学应用题教学研究[J].数学学习与研究.2011（16）
[4]时明.小学数学应用题教学之探[J].现代中小学教育.2001（9）
[5]李阳.小学数学教师课堂提问的有效性研究[J].现代阅读.2012（3）
[6]侯明明.小学数学生活化教学方法探讨[J].基础教育.2011（12）
关键词 小学数学 应用题 教学方法
美国心理学家布鲁纳认为，“教学是通过引导学习者对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学习者正在学习中的理解、转换和迁移能力。”可见循序渐进、遵循特定规律是实施教育教学的重要标尺。小学数学应用题教学一直被视为教学的重难点之一。如何培养小学生分析和解题的能力是教师在实施数学应用题教学过程中必须解决的问题。本文认为，在应用题的教学中，首要的是了解学生学习准备状态及知识储备情况，遵循学生学习数学的心理规律，有的放矢的采取适当的应用题教学方法，从而实现培养学生应用题思维能力的教学目的。
一、小学生思维发展特征分析
依据个体心理发展规律，小学生所处的阶段为童年期，年龄大约是6、7～11、12岁。在此阶段学生思维发展有其自身特征。
（一）具有明显的逻辑性和守恒概念
依据皮亚杰认知发展论，7～11岁年龄儿童处于具体运算阶段。在这个阶段的学生，其思维已具有明显的逻辑性，但仅能进行简单的逻辑推演。而且在这个阶段，学生最突出的成就是获知守恒概念。即学生已经认识到，无论一个事物特征如何变化，其量是不变的。由此看来，在此阶段的学生已具备初级的逻辑思维能力。而正是这一能力的出现，为小学生应用题学习奠定了认知基础。但同时，作为教师我们应该认识到，学生在此阶段所具备的逻辑思维能力仅限于初级级别，换而言之，其缺乏“抽象逻辑思维推理能力”，由此特点观之，教师在进行应用题教学时，要借助具体的感性材料，即为学生创设合适的教学情境，让小学生充分感知，然后通过对比、分析，从而促进形成抽象的数学模型。
（二）具有分类和序列能力，但思维缺乏灵活性
此阶段学生除具有简单逻辑性和守恒概念外，还具备分清等级层次和排序列等的顺向思维能力。这个阶段学生可依据已有认知能力划分不同事物的种类，并依次序将其排列。如，7岁儿童能把10厘米长度差别很小的竹棒按长短次序排列。此阶段学生顺向思维能力较强，而逆向思维能力较弱，缺乏灵活性。而在数学学习过程中，其知识点往往是顺向与逆向同时存在的。特别在学习应用题的实践过程中，逆向思维能力甚至成为解题的关键。
综上所述，小学阶段学生具备了学习数学应用题的基本逻辑思维能力，并能在实际解题过程中对知识点进行分类和简单的排序。但由于其思维能力发展有限，缺乏灵活性和抽象思维能力。因此，在教育教学实践过程中，要充分了解小学生这一心理发展特征，尽可能为学生创造良好的课堂学习情境，让学生在可触摸、可看见、可听见的环境中培养形成抽象思维能力。
二、数学应用题教学方法分析
从前文分析得知，小学生具备了学习应用题基本认知水平，但尚有不足。因此作为教师在实施应用题教学时，需做到如下几点：
（一）加强小学数学应用题基础教学
就内容而言，应用题是四则混合运算应用的具体表现；就其解题过程而言，是把纯文字性的感性材料，通过一定的思维方法，将其转化为具有较强逻辑性的理性材料，并充分运用数学解题方法和技巧，解决问题的过程。因此，四则运算的计算、数学的思维方法成为了解答应用的基础。作为数学教师，在应用题教学实践过程中应重点强化这两方面的教学。
1.重视数学教学大纲，遵循基本教学要求
由于小学生认知发展水平处于不完全阶段，往往容易发生负迁移的现象。因此，教师在准备教学阶段，要重视教学大纲，遵循其基本教学要求，采取循序渐进的教学方式。以防止学生遇到类似知识点时而无所适从、混淆不辨的现象。
2.重视基本数量关系讲解与创新
解答应用题的第一要诀在于理清数量关系。如行程问题，其基本数量关系为“距离=速度×时间”，而此类数量又可演变成“流水问题、相遇问题、追及问题”，其中以追及问题为例，又可分为“同向而行”的追及、“直线追及”和“环形追及”。同向而行追及问题基本数量关系为“追及时间=追及距离÷速度差（速度慢的在前，快的在后）”；直线追及问题基本数量关系为“距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间”；环形追及问题基本数量关系为“快的路程-慢的路程=曲线的周长”。由此可见，在应用题解答过程中，基本数量关系不变，但是在基本数量关系的基础上会发生多种可能的演变，从而出现创新型的数量关系。因此，在小学应用题教学实践中，不仅要重视基本数量关系的讲解，还应考虑到小学生固有思维（即顺应思维）的特点，加强创新型数量关系的分析，从而培养其灵活性的抽象思维能力。
（二）重点传授应用题分析方法
由于数学应用题不仅涉及文字性材料的理解，而且隐含其中的数量关系亦较为复杂，所以在应用题教学中要特别注重分析方法的讲解。具体而言，其具体方法主要有：
1.应用题“文字→数量”转化法
应用题最大特征在于各类数量关系隐含于大量的文字中。因此在应用题教学实践过程中，首先需让学生充分理解文字材料，理清各要素间的联系。然后才能提炼数量关系，最后运用四则运算解决问题。在此过程中，教师往往先从学生日常生活中截取一个事例，并抽象出数量关系，然后运用数学法则，列式计算。
如，“王师傅每次运104箱，3次共运了多少箱？”通过直观发现，此为纯文字性的应用题。在此基础上，需抽象出隐含在文字间的数量关系，将文字转化为数量。第一次转化为“3个104是多少？”第二次转化为“3×104”。这便是应用题“文字→数量”转化法。
2.应用题分解法
除了隐含数量关系外，应用题另一特征在于“杂糅”。所谓“杂糅”即是将多个简单问题融合在一起而形成的复合型问题。基于此点，教师在应用题教学过程中需培养学生“拆分”能力。引导学生找出“杂糅”问题中各简单关系的存在方式和关系，并分解之。
如，“一批货有400箱，王师傅每次运104箱，运了3次还剩多少箱？”通过分析可知，此题为较简单的“杂糅”型应用题，其中包含两个小问题（1）王师傅3次共运了多少箱？（2）还剩余多少箱未运？
3.数形结合法
通过前文分析得知，小学生所具备的认知程度仅限于简单的逻辑思维，要建立较为复杂的抽象逻辑思维，需借助一定的辅助工具，如图形。图形是最直观表现数量关系的一种形式，且易于学生理解。在实际解题过程中，图形法往往能有效帮助学生解答应用题。
如求解下题，可通过画圆来解决：“食堂买回一袋大米，第一天用去的比总数的一半少12千克，第二天用的比剩下的一半少12千克，结果还剩43千克。这袋大米原来有多少千克？”
三、总结
通过上述分析可知，小学生初步已经具备了学习应用题的前提条件，如逻辑思维能力、分类能力和排序能力，但其仍存在逻辑思维水平不高、灵活性不足等问题。因此，教师在应用题教学过程中要特别注重教授分析方法和思考过程。引導学生在解题过程中寻找规律、发现规律，甚至运用规律，从而培养学生良好的应用题思维能力。
参考文献：
[1]潘小文.小学应用题教学浅析[J].科教文汇.2012（8）
[2]连满秀.小学数学应用题教学研究[J].市场论坛.2010（10）
[3]杨洪杰.小学数学应用题教学研究[J].数学学习与研究.2011（16）
[4]时明.小学数学应用题教学之探[J].现代中小学教育.2001（9）
[5]李阳.小学数学教师课堂提问的有效性研究[J].现代阅读.2012（3）
[6]侯明明.小学数学生活化教学方法探讨[J].基础教育.2011（12）