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摘 要：CVaR是一种管理金融风险的全新理念，拓展了关于CVaR的一些特征，给出边际风险量（MRV）的概念，提出完备离散CVaR形态的定义，并结合随机游走来处理离散点，在马柯维茨的投资组合模型基础上，给出了几个基于CVaR约束下的投资组合模型，对于机构投资者进行投资活动具有一定的指导价值和实践意义。
关键词：风险损失函数;CVaR完备离散形态;投资组合
中图分类号：F83文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）06-0191-01
1 基本概念
CVaR作为一种超越传统VaR的风险衡量工具，其基本思想方法来源于对资产损失分布函数性态的分析处理。它是指投资组合的损失大于某个给定的VaR值的条件下，该投资组合损失的平均值。与VaR相比，CVaR满足次可加性、正齐次性、单调性等，因而CVaR是个一致性的风险计量方法。
在市场风险的规避中，风险损失量可以被构想成一个函数。
损失函数：设X□n代表由各种可行决策组成的约束集，每个x∈X表示由投资于n种备择金融资产数量构成的决策向量（亦是资产组合），y∈□nm表示由若干经济变量（譬如资产价格，利率，汇率，通胀，宏观GDP等）未来预期值构成的向量。称实值函数
其中，r是由n种资产期望回报率构成的向量，μ为投资者认定的投资组合的最小期望收益率，为外生的常数，γi非负。
模型ⅲ。我们假设投资者是风险规避者，他们面对的是递增的、严格凹的效用函数u∶□→□，且E［u(W)］
这里u是递增的、严格凹的函数，比如u=Wa，对于某些a≥1；或者u=lnW。
4 结语
本文在连续CVaR定义下，给出了CVaR， 和 之间的线性关系，并在一般CVaR定义下，给出了CVaR的完备离散形态的定义，作为该文的最后一部分，给出了几个基于CVaR约束的投资组合模型。重要的是在约束条件中，加入了与CVaR相关的限制条件，如CVaR小于某个确定的值等，做这样的调整，可以使我们的投资决策更具理性。我们还可以优化CVaR的方差，这样能够确保在一定的收益（效用期望约束条件）下，我们的投资决策是最优的，亦即风险或波动是最小的。本文最大的目的是在一定的约束条件下，选择最有效的CVaR，使我们处于投资的有利位置。
参考文献
［1］Rockafellar R T, Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distributions［J］. Journal of Banking & Finance,2002, 26:1443-1471.
［2］Uryasev S,Ph.D.Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Application［J］.Financial Engineering News,2000,12(4)：670-698.
［3］Rochafeller R T, Uryasev S.Optimization of Conditional Value-at-Risk［J］.Journal of Risk,2000,9(6)：1331-1356.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：风险损失函数;CVaR完备离散形态;投资组合
中图分类号：F83文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）06-0191-01
1 基本概念
CVaR作为一种超越传统VaR的风险衡量工具，其基本思想方法来源于对资产损失分布函数性态的分析处理。它是指投资组合的损失大于某个给定的VaR值的条件下，该投资组合损失的平均值。与VaR相比，CVaR满足次可加性、正齐次性、单调性等，因而CVaR是个一致性的风险计量方法。
在市场风险的规避中，风险损失量可以被构想成一个函数。
损失函数：设X□n代表由各种可行决策组成的约束集，每个x∈X表示由投资于n种备择金融资产数量构成的决策向量（亦是资产组合），y∈□nm表示由若干经济变量（譬如资产价格，利率，汇率，通胀，宏观GDP等）未来预期值构成的向量。称实值函数
其中，r是由n种资产期望回报率构成的向量，μ为投资者认定的投资组合的最小期望收益率，为外生的常数，γi非负。
模型ⅲ。我们假设投资者是风险规避者，他们面对的是递增的、严格凹的效用函数u∶□→□，且E［u(W)］
这里u是递增的、严格凹的函数，比如u=Wa，对于某些a≥1；或者u=lnW。
4 结语
本文在连续CVaR定义下，给出了CVaR， 和 之间的线性关系，并在一般CVaR定义下，给出了CVaR的完备离散形态的定义，作为该文的最后一部分，给出了几个基于CVaR约束的投资组合模型。重要的是在约束条件中，加入了与CVaR相关的限制条件，如CVaR小于某个确定的值等，做这样的调整，可以使我们的投资决策更具理性。我们还可以优化CVaR的方差，这样能够确保在一定的收益（效用期望约束条件）下，我们的投资决策是最优的，亦即风险或波动是最小的。本文最大的目的是在一定的约束条件下，选择最有效的CVaR，使我们处于投资的有利位置。
参考文献
［1］Rockafellar R T, Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distributions［J］. Journal of Banking & Finance,2002, 26:1443-1471.
［2］Uryasev S,Ph.D.Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Application［J］.Financial Engineering News,2000,12(4)：670-698.
［3］Rochafeller R T, Uryasev S.Optimization of Conditional Value-at-Risk［J］.Journal of Risk,2000,9(6)：1331-1356.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”