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对一类n次Kolmogorov系统{^·x=x(a0-a1x+a2x^n-1-aa3x^n+aa4x^n-1y)，^·y=y(b1x^n-b2)，（a0，a1，a2，a3，b1，b2>0，a0/a1=a2/a3，a4≠0，n≥3且n∈N）进行了研究，当a4>0时系统在第一象限内不存在极限环；当a4<0时讨论了系统平衡点的稳定性态，系统无环的充分条件以及在第一象限内存在唯一稳定极限环的条件。