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摘 要：在关注学生能力与素养的大背景下，育人为本成了教育的根本目的。过程教育，智慧思维始终是主旋律。笔者践行初中数学作业的布置与反馈的研究，以初中数学为研究对象，开展深入、有效、创新的作业布置与反馈实践活动，结合具体案例揭示在此过程中如何展开过程性教育，激发学生的思维动力，真正让数学素养生根发芽，效果显著。以期借文抛砖引玉，与同仁交流。
关键词：过程教育;思维实践;作业布置;作业反馈
新课程标准强调要处理好过程与结果的关系、学生自主学习和教师讲授的关系。知识在本质上是一种结果，是经验的结果，亦是思维的结果。智慧的火花是表现在过程中的，而这需要通过过程来教育。关注过程教育，就要培养智慧思维。引导学生思考、培养数学素养，需要进化学生的思维方法，思想的感悟和经验的积累帮了很大的忙。从双基到四基的进阶证实了这一点。基本思想和基本活动经验中的活动经验是思维和实践的经验，学生在实践中的自我感悟尤为重要。教师组织各种形式的教学活动让学生参与，目的是让学生经历独立思考、合作讨论和教师的引导归纳，最后逐渐积累思维的方法和经验。鼓励学生思考、教会其思考、在过程中教育这是一个根本转变，对教师也是巨大的考验。
众所周知，作业是教学的基本方法之一，是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在老师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。它不仅可以加深学生对基础知识的理解，而且有助于形成熟练的技能和发展学生的思维能力。数学作业反映学生的学习过程，是不应忽视的形成性评价内容。本文以初中数学作业布置与反馈的研究为侧面，思考过程教育在其中的渗透，点击学生智慧思维的开启模式。
一、 作业布置的阶段性设计，体现学习过程的延续性
在新一轮课程改革的理念下，作业设计要以学生发展为本，兼顾基础知识的巩固与能力的发展，正确处理全面发展与因材施教的关系，让学生在练习与评价中获得满足、愉悦和成功的体验，对后续学习更有信心。笔者从学生的学习过程入手，剖析各学习阶段的作业布置方式和内容的设计。
（一）重视预习作业，进入课堂新起点
预习作业，与其说是一项作业，不如说是打开学生自我思辨大门的叩门砖。学生课前预习后不仅可以发现旧知学习的薄弱环节，而且在预习的过程中或多或少会遇到问题、发现问题，主动的思考和学习产生了效力，带着问题上课，学习就有了目标性。同时模仿书本上的例题，“做一做”“练一练”等预习作业可以帮助老师了解学生预习新知时的集中问题，做到实况有数，以便提高课堂实效。预习作业的设置优势颇多，但困难和矛盾也存在：部分教师认为预习作业隐性强，较难批改查阅，可操作性不强。学生层次不同，不会预习，误解预习就是先做题目再上课，效果往往适得其反，还加重了学习负担。
基于此，笔者实践了多年，有所感悟。从起始年级开始就要训练学生的预习习惯，手把手教授。例如新授课预习分布法：1. 阅读书本上的每一句话，思考并回答书本上每一个卡通人物提出的问题（写在书上）。2. 每个例题先思考，再自己尝试去做，有疑惑的做好标记。3. 再书本上模仿例题格式尝试在练习本上做书上配套的练习。4. 提出本节课内容预习完后你最想提的一个问题（写在作业本上）……这样考虑到了可操作性和学生的差异性，基础薄弱的同学有事可做，基础优秀的同学也有发展空间。对于老师而言，可以掌控作业评价的统一性（本子习题可以批改）以及大部分同学提出的问题，预设学生可能遇到问题，以此设计课堂问题串或者例题，在正式上课时提问检查一部分同学，表扬其中问题的提出者，激发其他学生的思考和探索精神，在这一系列学习活动中，学生能逐渐积累学习活动的经验，开拓了思维方式。
（二）巧设课堂作业，构建体系助成效
在大众认知里，作业就是课后作业，殊不知课堂的巧妙提问，例题的变式训练，当堂检测等都是在课堂载体下的作业形式。关于当堂检测小作业，在涉及运算类知识、模型应用强化等类型的课堂上比较适用。例如在初一下学完幂的运算、整式乘法和因式分解、二元一次方程组的解法后，笔者设计了以下当堂检测：
【课堂检测】
1. 计算
（1）（-2x3y）2·（-x2y2）;（2）（-3a 2b）（-3a-2b）
2. 因式分解
（1）9x2y-6xy y;（2） 3x2（a-b） 27y2（b-a）
3. 解方程组
（1）9x-11y 1=0 4x-5y-3=10;
（2）0.8x-0.9y=2 6x-3y=2.5
4. 求3x 2y=15的非負整数解。
旨在巩固当堂新知（第3题）的同时，阶梯式的呈现旧知。有助于养成学生类比反思的能力，整式乘法和因式分解（第1、2题）的区别与联系，代入消元和加减消元解方程（第3题）的方法选择，还有难点、易错点旧知的强化（第4题）。这样的作业设置既体现了本堂课学习过程的延续性，又是前后知识的延续，有助于学生强化完善知识体系。
又如研究了三角形中两内角角平分线夹角和所对顶角的关系后，学生提问：如果是两外角的角平分线的夹角呢？一内一外的角平分线夹角呢？教师组织学生思考讨论，引导归纳。这类课堂生长的问题作业，学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，是思维过程的延续与提升。
（三）优化课后作业，打破传统促成长
课堂之外，学生的学习驰骋更为广阔。说到课后作业，能想到的就是针对课堂内容的配套训练，用于巩固知识、深化理解。传统的课后作业，需要改变题海战术，目的明确、针对性强的课后作业只能算基本达标。新课程改革要求育人为本，除了教授知识本身，数学素养的培养也需要在课后的学习反思过程中潜移默化的渗透。 笔者尝试以阶段性小论文的形式打破传统的课后作业模式，确切的说是阶段性的学习反思，形式更为多样：可以是就当天学习过程中的一个困扰的数学问题进行阐述;或是一周后一类问题的方法归纳;还可以是对自己数学学习中错误思维的辨析……一切想说的以文字的形式呈现自己的思维，在交流互动中学习共进，数学共鸣、成就感油然而生。思想的感悟和经验的积累是隐性的东西，光靠老师讲是不行的，必须自己感悟。几个问题想错了，不要紧，文字语言不规范没事，只要是的真情实感、思维呈现。通过论文展阅、课堂交流，学生逐渐地会想问题，这是最核心的事情。这是一种经验的积累，这种经验的获得需要过程性学习，难能可贵。
二、 分层作业的创新化突破，激发智慧思维的延伸性
作业不在于多，在于精，让人人都完成适合自己能力的作业，才能起到共同提高的作用。按照能力要求给学生布置不同的作业是分层最普遍的方式，但对于教师来说，工作量增加，实施难度大。开放性问题是适用于分层作业的，这类题结论开放，所有的问题都由学生在自己的真实水平上自然生成，在课堂上设置这样的分层练习，组织学生参与、交流，能激发学生的思维。更进一步的，在学生交流提出的各种问题的基础上，教师再给出另外预设的小问，可以是提升总结的小问，也可以是例题交流中学生没有发现或者暗含的解题思路和方法的小问。这需要教师对知识体系、方法研究有更为深入的思考与准备，才能智慧引领，启发学生思考，让每个学生都学有所获。
独立的任务的完成最考验学生的思考、组织、能力呈现。笔者践行数学课前“我是小老师”的演讲活动。每人准备一道与最近所学有关的小题，自我的选择全然体现了个人的差异，这样主动的私人定制更符合分层作业，在从选题到自己梳理再到给大家介绍的过程中，学习的过程不断交互，最能锤炼人。在交互的过程中，思维的火花激烈碰撞，延展成面。
三、 作业反馈的有效型评价，强化教学相长的实践力
学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者，作业批改和反馈的过程既是师生互动的过程，也是学生自主探索、合作交流的过程。关于作业批改，除了全批全改，薄弱学生当面批改等反馈形式外，在新课的当堂检测环节，当堂集中统—批改，及时反馈交流、及时激励，使学生保持高昂的兴趣和积极性，教师在引导学生评价的同时，也能掌握当堂掌握情况，以为课后作业的选择确定核心，学生在课堂上收获的有效评价，能直面自己的当堂所学，思维训练得到进一步强化，在这样的评价学习过程中，教学相长，其乐无穷。
笔者实践中，班级小组文化建设甚浓。小组内互相批改，自我评价后组长收集归纳并把批改的情况向老师汇报。下面是班级一小组某次作业反馈案例：“我们小组的整体情况不是很好，徘徊在70与80之间。大家错误率最高的就是第4题，主要错因：上课老师讲的格式没有记清楚，要画3副图的只画了1副图，甚至没有画图，请大家审题仔细括号内备注了要画图。个人情况：
1. 小A除了第4小题还有因式分解漏写因式，希望下次注意。
2. 小B没有约分但自我分析很到位[强]期待下次的进步。
3. 小C的方程的解应写成x=3的形式，虽然老师没有扣分不过也要注意哦，规范书写，画图用尺，标清楚题号。
4. 小D的因式分解沒有分尽，解与小C一样需要注意，还有订正有误第4题，需要标好圈1，圈2，圈3种情况分类讨论，对齐，x的解集是一个范围，数轴上面的框框要加上去哦！错因还有一点最后x的系数需要化为1，写成x
关键词：过程教育;思维实践;作业布置;作业反馈
新课程标准强调要处理好过程与结果的关系、学生自主学习和教师讲授的关系。知识在本质上是一种结果，是经验的结果，亦是思维的结果。智慧的火花是表现在过程中的，而这需要通过过程来教育。关注过程教育，就要培养智慧思维。引导学生思考、培养数学素养，需要进化学生的思维方法，思想的感悟和经验的积累帮了很大的忙。从双基到四基的进阶证实了这一点。基本思想和基本活动经验中的活动经验是思维和实践的经验，学生在实践中的自我感悟尤为重要。教师组织各种形式的教学活动让学生参与，目的是让学生经历独立思考、合作讨论和教师的引导归纳，最后逐渐积累思维的方法和经验。鼓励学生思考、教会其思考、在过程中教育这是一个根本转变，对教师也是巨大的考验。
众所周知，作业是教学的基本方法之一，是反馈、调控教学过程的实践活动，也是在老师的指导下，由学生独立运用和亲自体验知识、技能的教育过程。它不仅可以加深学生对基础知识的理解，而且有助于形成熟练的技能和发展学生的思维能力。数学作业反映学生的学习过程，是不应忽视的形成性评价内容。本文以初中数学作业布置与反馈的研究为侧面，思考过程教育在其中的渗透，点击学生智慧思维的开启模式。
一、 作业布置的阶段性设计，体现学习过程的延续性
在新一轮课程改革的理念下，作业设计要以学生发展为本，兼顾基础知识的巩固与能力的发展，正确处理全面发展与因材施教的关系，让学生在练习与评价中获得满足、愉悦和成功的体验，对后续学习更有信心。笔者从学生的学习过程入手，剖析各学习阶段的作业布置方式和内容的设计。
（一）重视预习作业，进入课堂新起点
预习作业，与其说是一项作业，不如说是打开学生自我思辨大门的叩门砖。学生课前预习后不仅可以发现旧知学习的薄弱环节，而且在预习的过程中或多或少会遇到问题、发现问题，主动的思考和学习产生了效力，带着问题上课，学习就有了目标性。同时模仿书本上的例题，“做一做”“练一练”等预习作业可以帮助老师了解学生预习新知时的集中问题，做到实况有数，以便提高课堂实效。预习作业的设置优势颇多，但困难和矛盾也存在：部分教师认为预习作业隐性强，较难批改查阅，可操作性不强。学生层次不同，不会预习，误解预习就是先做题目再上课，效果往往适得其反，还加重了学习负担。
基于此，笔者实践了多年，有所感悟。从起始年级开始就要训练学生的预习习惯，手把手教授。例如新授课预习分布法：1. 阅读书本上的每一句话，思考并回答书本上每一个卡通人物提出的问题（写在书上）。2. 每个例题先思考，再自己尝试去做，有疑惑的做好标记。3. 再书本上模仿例题格式尝试在练习本上做书上配套的练习。4. 提出本节课内容预习完后你最想提的一个问题（写在作业本上）……这样考虑到了可操作性和学生的差异性，基础薄弱的同学有事可做，基础优秀的同学也有发展空间。对于老师而言，可以掌控作业评价的统一性（本子习题可以批改）以及大部分同学提出的问题，预设学生可能遇到问题，以此设计课堂问题串或者例题，在正式上课时提问检查一部分同学，表扬其中问题的提出者，激发其他学生的思考和探索精神，在这一系列学习活动中，学生能逐渐积累学习活动的经验，开拓了思维方式。
（二）巧设课堂作业，构建体系助成效
在大众认知里，作业就是课后作业，殊不知课堂的巧妙提问，例题的变式训练，当堂检测等都是在课堂载体下的作业形式。关于当堂检测小作业，在涉及运算类知识、模型应用强化等类型的课堂上比较适用。例如在初一下学完幂的运算、整式乘法和因式分解、二元一次方程组的解法后，笔者设计了以下当堂检测：
【课堂检测】
1. 计算
（1）（-2x3y）2·（-x2y2）;（2）（-3a 2b）（-3a-2b）
2. 因式分解
（1）9x2y-6xy y;（2） 3x2（a-b） 27y2（b-a）
3. 解方程组
（1）9x-11y 1=0 4x-5y-3=10;
（2）0.8x-0.9y=2 6x-3y=2.5
4. 求3x 2y=15的非負整数解。
旨在巩固当堂新知（第3题）的同时，阶梯式的呈现旧知。有助于养成学生类比反思的能力，整式乘法和因式分解（第1、2题）的区别与联系，代入消元和加减消元解方程（第3题）的方法选择，还有难点、易错点旧知的强化（第4题）。这样的作业设置既体现了本堂课学习过程的延续性，又是前后知识的延续，有助于学生强化完善知识体系。
又如研究了三角形中两内角角平分线夹角和所对顶角的关系后，学生提问：如果是两外角的角平分线的夹角呢？一内一外的角平分线夹角呢？教师组织学生思考讨论，引导归纳。这类课堂生长的问题作业，学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，是思维过程的延续与提升。
（三）优化课后作业，打破传统促成长
课堂之外，学生的学习驰骋更为广阔。说到课后作业，能想到的就是针对课堂内容的配套训练，用于巩固知识、深化理解。传统的课后作业，需要改变题海战术，目的明确、针对性强的课后作业只能算基本达标。新课程改革要求育人为本，除了教授知识本身，数学素养的培养也需要在课后的学习反思过程中潜移默化的渗透。 笔者尝试以阶段性小论文的形式打破传统的课后作业模式，确切的说是阶段性的学习反思，形式更为多样：可以是就当天学习过程中的一个困扰的数学问题进行阐述;或是一周后一类问题的方法归纳;还可以是对自己数学学习中错误思维的辨析……一切想说的以文字的形式呈现自己的思维，在交流互动中学习共进，数学共鸣、成就感油然而生。思想的感悟和经验的积累是隐性的东西，光靠老师讲是不行的，必须自己感悟。几个问题想错了，不要紧，文字语言不规范没事，只要是的真情实感、思维呈现。通过论文展阅、课堂交流，学生逐渐地会想问题，这是最核心的事情。这是一种经验的积累，这种经验的获得需要过程性学习，难能可贵。
二、 分层作业的创新化突破，激发智慧思维的延伸性
作业不在于多，在于精，让人人都完成适合自己能力的作业，才能起到共同提高的作用。按照能力要求给学生布置不同的作业是分层最普遍的方式，但对于教师来说，工作量增加，实施难度大。开放性问题是适用于分层作业的，这类题结论开放，所有的问题都由学生在自己的真实水平上自然生成，在课堂上设置这样的分层练习，组织学生参与、交流，能激发学生的思维。更进一步的，在学生交流提出的各种问题的基础上，教师再给出另外预设的小问，可以是提升总结的小问，也可以是例题交流中学生没有发现或者暗含的解题思路和方法的小问。这需要教师对知识体系、方法研究有更为深入的思考与准备，才能智慧引领，启发学生思考，让每个学生都学有所获。
独立的任务的完成最考验学生的思考、组织、能力呈现。笔者践行数学课前“我是小老师”的演讲活动。每人准备一道与最近所学有关的小题，自我的选择全然体现了个人的差异，这样主动的私人定制更符合分层作业，在从选题到自己梳理再到给大家介绍的过程中，学习的过程不断交互，最能锤炼人。在交互的过程中，思维的火花激烈碰撞，延展成面。
三、 作业反馈的有效型评价，强化教学相长的实践力
学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者，作业批改和反馈的过程既是师生互动的过程，也是学生自主探索、合作交流的过程。关于作业批改，除了全批全改，薄弱学生当面批改等反馈形式外，在新课的当堂检测环节，当堂集中统—批改，及时反馈交流、及时激励，使学生保持高昂的兴趣和积极性，教师在引导学生评价的同时，也能掌握当堂掌握情况，以为课后作业的选择确定核心，学生在课堂上收获的有效评价，能直面自己的当堂所学，思维训练得到进一步强化，在这样的评价学习过程中，教学相长，其乐无穷。
笔者实践中，班级小组文化建设甚浓。小组内互相批改，自我评价后组长收集归纳并把批改的情况向老师汇报。下面是班级一小组某次作业反馈案例：“我们小组的整体情况不是很好，徘徊在70与80之间。大家错误率最高的就是第4题，主要错因：上课老师讲的格式没有记清楚，要画3副图的只画了1副图，甚至没有画图，请大家审题仔细括号内备注了要画图。个人情况：
1. 小A除了第4小题还有因式分解漏写因式，希望下次注意。
2. 小B没有约分但自我分析很到位[强]期待下次的进步。
3. 小C的方程的解应写成x=3的形式，虽然老师没有扣分不过也要注意哦，规范书写，画图用尺，标清楚题号。
4. 小D的因式分解沒有分尽，解与小C一样需要注意，还有订正有误第4题，需要标好圈1，圈2，圈3种情况分类讨论，对齐，x的解集是一个范围，数轴上面的框框要加上去哦！错因还有一点最后x的系数需要化为1，写成x