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在相应线性算子第一特征值的条件下,讨论超线性和次线性n阶m点边值问题（｛u（n）（t）＋a（t）f（u（t））=0,t∈（0,1） u（0）=u＇（0）=…=u（n-2）（0）,u（1）=m-2∑i=1αiu（ηi））,其中：n≥2,m≥2,0＜η1＜η2＜…＜ηm-2＜1,αi＞0,（i=1,2,…,m-2）且m-2∑αiηn-1i＜1.在此允许a（x）在x=0和x=1奇异,f不必是非负的.利用锥上的拓扑度理论获得非平凡解的存在性.