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一、 填空题（每题3分，共20分）
1. 如图1，图中不存在的两圆位置关系是______.
2. 如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=______.
3. 如图3，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=______.
4. 圆的一条弦把圆分成1∶4两部分，则这条弦所对的圆周角度数为______.
5. 已知一个正六边形的边长为6 cm，则它的外接圆半径为______.
6. 在△ABC中，点I是内心，∠BIC=110°，则∠A=______.
7. 如图4，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C，三圆两两外离，且半径都是2 cm，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是______.
8. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积是______.
9. 如图5，在平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为______.
10. 如图6，半径为2的⊙P的圆心在直线y=2x-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______.
二、 选择题（每题3分，共24分）
11. ⊙O的半径为5，点A在直线l上. 若OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）.
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交
12. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3 cm和5 cm，若O1O2=1 cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）.
A. 相交 B. 相切 C. 外离 D. 内含
13. 如图7，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠ACB的度数是（ ）.
A. 60° B. 40° C. 30° D. 20°
14. 如图8，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10 cm，CD=6 cm，则AC长为（ ）.
A. 0.5 cm B. 1 cm C. 1.5 cm D. 2 cm
15. 如图9，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A. ■π B. π C. 2π D. 4π
16. 如图10，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）.
A. R=2r B. R=r C. R=3r D. R=4r
17. 如图11，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）.
A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 6
18. 如图12，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依次作到第n个内切圆，它的半径是（ ）.
A. ■nR B. ■nR C. ■n-1R D. ■n-1R
三、 解答题（第19题6分，其余每题8分，共46分）
19. 如图13，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC=5 cm，弦DE=8 cm，求直尺的宽.
20. 如图14，⊙I为△ABC的内切圆，⊙I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数.
21. 如图15，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
（1） 直线PB与⊙O相切吗？为什么？
（2） PO的延长线与⊙O交于点E. 若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长.
22. 如图16，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，求凸轮的周长和面积.
23. 如图17，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD=3，CD=4，BD=9，⊙O是△ABC的外接圆. 求△ABC的外接圆⊙O的面积.
24. 已知：如图18，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4■. ⊙A的半径为1，点O在BC上运动（点O与B、C不重合），以点O为圆心，OB长为半径作圆，当⊙O与⊙A相切时，求OB的长.
参考答案
1. 相交 2. 2 3. 45° 4. 36°或144° 5. 6 cm 6. 40° 7. 2π cm2 8. 18π
9. （2，0） 10. ■，2或-■，-2 11. D 12. D 13. C 14. D 15. C 16. C
17. B 18. A
19. 过点O作OF⊥DE于点F，连接OD，由垂径定理可知DF=■DE=4，在Rt△ODF中，由勾股定理可求得OF=3，故直尺的宽为3 cm.
20. 连接IE、IF，∵⊙I与边CA、AB分别相切于点E、F，∴IE⊥AC，IF⊥AB，∴∠AEI=90°，∠AFI=90°. ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=50°. ∵在四边形AEIF中，∠A+∠AEI+∠AFI+∠EIF=360°，∴∠EIF=130°. ∵∠EDF、∠EIF是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠EDF=■∠EIF=65°. 21. （1） 直线PB与⊙O相切. 理由如下：连接OC，过点O作OF⊥PB于点F，∴∠OFP=90°. ∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA，∴∠OCP=90°，∴∠OCP=∠OFP. ∵PO平分∠APB，∴∠CPO=∠FPO. 又∵OP=OP，∴△CPO≌△FPO，∴OF=OC. ∵OC是⊙O的半径，∴OF是⊙O的半径，又∵OF⊥PB，∴直线PB与⊙O相切.
（2） 过E作EG⊥PA于点G. 在Rt△CPO中，由勾股定理可得PO=5，∴PE=8. ∵EG⊥PA，∴∠EGP=90°，∴∠OCP=∠EGP，∴EG∥OC，∴△PCO∽△PGE，∴■=■=■，由此可得CG=■，EG=■. 在Rt△CEG中，由勾股定理可得CE=■■.
22. 记等边三角形为△ABC. ∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴■=■=■=■=■，∴凸轮的周长=■×3=π. ∵S△ABC=■×1×■=■，S扇形ABC=■×π×12=■，∴凸轮的面积=3S扇形ABC-2S△ABC=3×■-2×■=■-■.
23. 连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB中，由勾股定理得AB=3■. 在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=5. ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠ADC=∠ABE. ∵∠ACB、∠AEB是同弧所对的圆周角，∴∠ACB=∠AEB，∴△ACD∽△AEB，∴■=■，∴AE=5■，∴⊙O的面积=π■2=■π.
24. 设OB=x，过点A作AD⊥BC于点D. ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4■，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=8，AD=BD=CD=4.
（1） 如图19，当⊙O与⊙A外切时，设切点为E，则有OA=x+1，OD=4-x. ∵在△AOD中，∠ADO=90°，∴OA2=AD2+OD2，∴（x+1）2=42+（4-x）2，解得x=3.1.
（2） 如图20，当⊙O与⊙A内切时，设切点为F，则有OA=x-1，OD=x-4. ∵在△AOD中，∠ADO=90°，∴OA2=AD2+OD2，∴（x-1）2=42+（x-4）2，解得x=■. 因此，OB的长为3.1或■.
1. 如图1，图中不存在的两圆位置关系是______.
2. 如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=______.
3. 如图3，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=______.
4. 圆的一条弦把圆分成1∶4两部分，则这条弦所对的圆周角度数为______.
5. 已知一个正六边形的边长为6 cm，则它的外接圆半径为______.
6. 在△ABC中，点I是内心，∠BIC=110°，则∠A=______.
7. 如图4，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C，三圆两两外离，且半径都是2 cm，则图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是______.
8. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积是______.
9. 如图5，在平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为______.
10. 如图6，半径为2的⊙P的圆心在直线y=2x-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______.
二、 选择题（每题3分，共24分）
11. ⊙O的半径为5，点A在直线l上. 若OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）.
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交
12. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3 cm和5 cm，若O1O2=1 cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）.
A. 相交 B. 相切 C. 外离 D. 内含
13. 如图7，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠ACB的度数是（ ）.
A. 60° B. 40° C. 30° D. 20°
14. 如图8，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB=10 cm，CD=6 cm，则AC长为（ ）.
A. 0.5 cm B. 1 cm C. 1.5 cm D. 2 cm
15. 如图9，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A. ■π B. π C. 2π D. 4π
16. 如图10，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）.
A. R=2r B. R=r C. R=3r D. R=4r
17. 如图11，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）.
A. 15 B. 9 C. 7.5 D. 6
18. 如图12，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依次作到第n个内切圆，它的半径是（ ）.
A. ■nR B. ■nR C. ■n-1R D. ■n-1R
三、 解答题（第19题6分，其余每题8分，共46分）
19. 如图13，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC=5 cm，弦DE=8 cm，求直尺的宽.
20. 如图14，⊙I为△ABC的内切圆，⊙I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数.
21. 如图15，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
（1） 直线PB与⊙O相切吗？为什么？
（2） PO的延长线与⊙O交于点E. 若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长.
22. 如图16，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，求凸轮的周长和面积.
23. 如图17，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD=3，CD=4，BD=9，⊙O是△ABC的外接圆. 求△ABC的外接圆⊙O的面积.
24. 已知：如图18，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4■. ⊙A的半径为1，点O在BC上运动（点O与B、C不重合），以点O为圆心，OB长为半径作圆，当⊙O与⊙A相切时，求OB的长.
参考答案
1. 相交 2. 2 3. 45° 4. 36°或144° 5. 6 cm 6. 40° 7. 2π cm2 8. 18π
9. （2，0） 10. ■，2或-■，-2 11. D 12. D 13. C 14. D 15. C 16. C
17. B 18. A
19. 过点O作OF⊥DE于点F，连接OD，由垂径定理可知DF=■DE=4，在Rt△ODF中，由勾股定理可求得OF=3，故直尺的宽为3 cm.
20. 连接IE、IF，∵⊙I与边CA、AB分别相切于点E、F，∴IE⊥AC，IF⊥AB，∴∠AEI=90°，∠AFI=90°. ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=50°. ∵在四边形AEIF中，∠A+∠AEI+∠AFI+∠EIF=360°，∴∠EIF=130°. ∵∠EDF、∠EIF是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠EDF=■∠EIF=65°. 21. （1） 直线PB与⊙O相切. 理由如下：连接OC，过点O作OF⊥PB于点F，∴∠OFP=90°. ∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA，∴∠OCP=90°，∴∠OCP=∠OFP. ∵PO平分∠APB，∴∠CPO=∠FPO. 又∵OP=OP，∴△CPO≌△FPO，∴OF=OC. ∵OC是⊙O的半径，∴OF是⊙O的半径，又∵OF⊥PB，∴直线PB与⊙O相切.
（2） 过E作EG⊥PA于点G. 在Rt△CPO中，由勾股定理可得PO=5，∴PE=8. ∵EG⊥PA，∴∠EGP=90°，∴∠OCP=∠EGP，∴EG∥OC，∴△PCO∽△PGE，∴■=■=■，由此可得CG=■，EG=■. 在Rt△CEG中，由勾股定理可得CE=■■.
22. 记等边三角形为△ABC. ∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴■=■=■=■=■，∴凸轮的周长=■×3=π. ∵S△ABC=■×1×■=■，S扇形ABC=■×π×12=■，∴凸轮的面积=3S扇形ABC-2S△ABC=3×■-2×■=■-■.
23. 连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE. ∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB中，由勾股定理得AB=3■. 在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=5. ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠ADC=∠ABE. ∵∠ACB、∠AEB是同弧所对的圆周角，∴∠ACB=∠AEB，∴△ACD∽△AEB，∴■=■，∴AE=5■，∴⊙O的面积=π■2=■π.
24. 设OB=x，过点A作AD⊥BC于点D. ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4■，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=8，AD=BD=CD=4.
（1） 如图19，当⊙O与⊙A外切时，设切点为E，则有OA=x+1，OD=4-x. ∵在△AOD中，∠ADO=90°，∴OA2=AD2+OD2，∴（x+1）2=42+（4-x）2，解得x=3.1.
（2） 如图20，当⊙O与⊙A内切时，设切点为F，则有OA=x-1，OD=x-4. ∵在△AOD中，∠ADO=90°，∴OA2=AD2+OD2，∴（x-1）2=42+（x-4）2，解得x=■. 因此，OB的长为3.1或■.