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摘 要：为探究空气罐对泵站水锤的防护效果，以北方某泵站工程为背景，根据水锤计算基本原理，建立空气罐数学模型，通过数值模拟泵站发生停泵水锤时无阀防护、液控蝶阀、液控蝶阀+空气阀、液控蝶阀+空气阀+空气罐联合防护工况下水锤压力水头变化规律，提出利用液控蝶阀+空气阀+一定体积的空气罐联合防护泵站水锤的新思路。通过进一步模拟空气罐高度直径比、初始气体压力水头对水锤防护效果的影响，得出了综合消除水锤最优方案为高度直径比为3、初始气体压力水头为60 m时，水锤防护效果最优。
关键词：水锤;负压;空气罐;高度直径比;初始气体压力水头;泵站
Abstract：In order to explore the protective effect of air tank to pump water hammer， taking a pumping station project in the north as the background and according to the basic principles of water hammer calculation， the mathematical model of the air tank was built. Through the numerical simulation of pump station stops pumping water hammer occurs without valve protection， hydraulic control butterfly valve， hydraulic control butterfly valve and air valve， hydraulic control butterfly valve， air valve and air tank joint protection condition of water hammer pressure head change rule， it proposed the use of hydraulic control butterfly valve， air valve and a certain volume of air tank joint pumping water hammer protection of new ideas. By further simulating the influence of the height diameter ratio of air tank and the initial gas pressure head on the protection effect of water hammer， it is concluded that when the height diameter ratio is 3 and the initial gas pressure head is 60 m and the protection effect of water hammer is the best.
Key words： water hammer; negative pressure; air tank; height diameter ratio; initial gas pressure head; pumping station
水錘防护是供水工程管道安全控制的核心内容，是长距离输水管线安全稳定运行的重要保障措施。往往水锤引起的压强骤升，可达到管道正常工作压强的几倍，甚至数十倍，大幅度的管道压强波动会造成强烈的管道振动，爆管事件屡见不鲜，亦会引起水泵倒转现象，导致泵房内设备管道出现故障，严重时可能淹没泵房，造成重大人员伤亡及财产损失[1]。当前，水锤防护装置主要有空气阀、调压塔、水锤消除器以及缓闭阀等，这些装置可以在不同程度上防止负压导致的水柱分离和水汽溃灭导致的危害现象，但运用到实际工程中效果不佳。蝶阀启闭方便，结构简单，但适用压力和工作温度范围较小，密封性较差，管道整体泄漏量很大，流量调节范围较小，对于大型工程不能用于单独的水锤防护;空气阀只有当管道内压力小于外界大气压时才能进气工作，对于水锤的防护往往不能做到及时响应，也就无法及时适应调节管道内的水锤压力波变化[2];调压塔作为工程措施，造价较高，不适应大规模推广;而空气罐内的压缩空气可以根据管道实际运行情况吸收压力波动和释放压能，安全可靠，调节灵活，且造价相较调压塔更为经济[3]。本文以北方某泵站工程为例，通过水力过渡过程计算，研究空气罐防护水锤的效果，提出空气罐高度直径比、初始气体压力水头等敏感性参数对水锤防护效果的影响等。
1 数学模型
1.1 水锤计算模型
在管道系统中，通常采用特征线法对水锤进行计算。水锤基本方程是一种一维波动方程，其数学表达式全面表达了有压管道中液体的非恒定流动规律，其基本方程包括运动方程和连续性方程。水锤基本方程为
1.2 空气罐工作原理及特点
当水泵机组发生事故突然停机时，水泵转速减慢，流量也会随之减小，这时空气罐内压力大于输水管道内压力，在大气压作用下，罐内气体迅速膨胀，将空气罐内水体挤压至管道中以补给管道，从而减缓管道中水流流速减慢的速度，以避免管道内压力下降至大气压以下或者汽化压力，当管道内水体发生倒流现象时，且流速降低至某一临界值时，单向止回阀发生动作迅速关闭，使得管道内压力上升。当管道内压力值大于空气罐内压力值时，空气罐内的气体受到挤压体积缩小，允许管道内的水流入空气罐内，从而减缓管道内水流流速的变化，抑制管道内压力的升高[4]。
1.3 空气罐数学模型
假设空气罐中位置压力均相等，气体与罐壁摩擦忽略不计，并认为气体符合可逆的多变关系，空气罐的边界条件见图1。 2 案例分析
2.1 工程概况
北方某泵站共布置3台机组，型号为SLOW250-610X2B，设计流量0.5 m3/s，额定转速为1 480 r/min。其中，3台水泵每台设计流量为0.25 m3/s（两工一备），装机容量2 130 kW，进水池水位723.0 m，出水池水位878 m，地形扬程155 m，设计扬程185 m，管道额定压力水头为166 m，输水管线长度为8 857.67 m，泵站管路纵断面布置见图2。
2.2 水锤防护效果对比分析
利用Visual Basic语言进行编程，计算水泵并联运行无阀防护、液控蝶阀防护、液控蝶阀加空气阀联合防护时的水力过渡过程，计算结果见表1。
由表1可知，在无阀防护时，最大正压力水头符合规范要求，为额定压力水头的1.23倍，泵站系统最大负压力水头-10 m，已达到汽化压力，不符合规范要求，在实际管路系统中，断面X2+278后地形变化起伏较大，且在断面X2+278以后基本处于负压状态，过长的负压管道将会给水泵机组的运行带来不利影响，因此在不能改变管线敷设和地形的前提下考虑采取液控蝶阀防护措施对水锤现象进行防护，负压问题没有得到改善。
利用液控蝶阀对泵站水锤进行防护的过程中，通过大量数值模拟，确定两阶段液控蝶阀关闭规律为5 s关闭72°，35 s关闭18°。据表1结果可知，最大正压力水头为256.32 m，为额定压力水头的1.54倍，不符合规范要求，最大负压力水头-10 m，仍然大于汽化压力，可见负压仍是需解决的最主要问题，因此下一步考虑采用液控蝶阀与空气阀联合防护以解决负压问题。
根据《泵站设计规范》要求[5]，一般在管道每隔800～1 000 m安装一个空气阀，在坡度较大的隆起与降低变化较大区域安装空气阀，结合考虑管道负压情况，优化设置管线空气阀安装位置。在桩号X1+265至X5+060设置20个DN100进排气系数分别为0.8、0.2的空气阀;在桩号X5+315至X7+845及X8+645断面处，设置8个DN50进排气系数分别为0.7、0.3的空气阀。管线共计安装28个空气阀。两阶段液控蝶阀5 s关闭72°，35 s关闭18°。由表1可知，采用液控蝶阀和空气阀联合防护时，管道最大正压力水头为额定工作压力水头的1.49倍，满足规范要求，管道内最大负压力水头为-10 m，仍达到汽化压力。负压问题依旧没有得到妥善解决，需改变工程防护措施进一步消除负压，考虑采用液控蝶阀+空气阀+空气罐联合防护方案。
2.3 综合消除水锤最优方案研究
上述防护措施在数值模拟中均不满足规范要求，调压塔属于工程措施，造价相对较高，故考虑在液控蝶阀、空气阀联合防护的基础上增设空气罐，探究综合消除水锤的最优方案。
2.3.1 液控蝶阀、空气罐加空气阀联合防护数值模拟
在液控蝶阀与空气阀联合防护的基础上，在泵出口处设置空气罐，其体积采用美国约翰·帕马金所推荐的曲线[6]确定为2.36 m3，空气罐初始液位725.5 m（即罐内初始水深5 m），充入气体为空气，多方指数为1.4，罐内温度20 ℃，初始压力水头60 m。此时管道沿线最大压力水头、最小压力水头见表2，管道沿线最大、最小压力水头包络线见图3。
由表2和图3可知，在管线上加设液控蝶阀、空气阀、空气罐后，发生水锤时管线最大压力水头为237.29 m、最优压力水头为-1.65 m，在该防护措施下，整个管线最大正压有所下降，小于额定工作压力水头的1.5倍，整个管线负压情况改善明显，且空气罐体积仅需2.36 m3就可以满足最大负压力水头大于-2 m的规范要求。由此可见，空气罐的增设可以起到改善供水工程管路最大正压和消除最大负压的作用，能确保工程安全运行。
空气罐在实际设计应用中，可改变的参数相对较多，在空气罐体积一定的情况下，本文从空气罐不同高度直径比、不同初始气体压力水头两方面对空气罐敏感性参数进行分析，以寻求消除水锤最优防护方案。
2.3.2 一定体积下，高度直径比对水锤防护效果的影响
在安装位置相同时，初始体积较大的空气罐水锤防护措施较好，但实际工程中空气罐的体积受经济、外观、安装等因素的限制，在体积一定的情况下，不同的高度直径比的空气罐表面积不同，间接影响空气罐发生动作时空气罐水体的流动速度，同时选择适宜的高度直径比对节约工程造价有重要意义。
由前述可知，采用空气罐体积为2.36 m3时即可满足水锤防护要求，空气罐的体积受到高度和直径的影响，同一体积下，不同的高度直径比对水锤的防护效果不同。本文在空气罐体积为2.36 m3的基礎上，设置6组不同的高度直径比分析其对水锤防护效果的影响，管线压力水头极值见表3，最大正、负压力水头随高度直径比变化曲线见图4、图5。
在空气罐体积一定时，改变高度与直径的比值，直观上体现为空气罐外观形状的变化，高度直径比越大外观越趋于瘦长，高度直径比越小外观越趋于矮胖。由表3、图4和图5可知，当空气罐体积为2.36 m3时，最大正压力水头随着空气罐高度直径比的增大而减小，两者呈反比例关系;最大负压力水头在高度直径比为3时达到最优值-1.65 m，大致呈正态分布。
2.3.3 一定体积下，初始气体压力水头对水锤防护效果的影响
当空气罐的体积确定后，空气罐初始气体压力水头仍对水锤防护效果影响较大，初始气体压力水头较大时消能作用明显，但管道内压力陡降时可能出现空气倒流入管道的现象。在空气罐体积确定的条件下，如何选择合理的初始气体压力水头是空气罐水锤防护中的重要课题。
由前述可知，采用直径为1 m，高度为3 m，体积为2.36 m3的空气罐对水锤的防护效果最优，但空气罐的初始气体压力水头对管路系统的水锤影响较大，在空气罐体积相同的情况下，设置9个不同初始气体压力水头，分析其对管道水锤防护效果的影响。管线最大、最小压力水头极值见表4，最大、最小压力水头随初始气体压力水头变化曲线见图6、图7。
由表4、图6和图7可知，当空气罐初始气体压力水头从30 m增大至110 m时，最大正压力水头呈下降趋势，两者呈反比例关系;最大负压力水头在初始气体压力水头为60 m时达到最优值-1.65 m，基本呈正态分布。
4 结 论
在各项防护措施均无法保障管路安全运行的情况下，增设空气罐可以明显改善泵站水锤影响;不同高度直径比和不同初始气体压力水头的空气罐对管路水锤的防护效果不同，两敏感性参数均与最大正压力水头呈反比关系，最大负压力水头随高度直径比和初始气体压力水头的变化呈正态分布，本案例中，高度直径比为3、初始气体压力水头为60 m时，水锤防护效果最优。
参考文献：
[1] 张玉胜.面向山西大水网供水泵站水力特性优化研究[D].太原：太原理工大学，2017：79-90.
[2] 高洁.山西乡宁县谭坪沿黄供水工程运行特性分析及水锤模拟计算[D].太原：太原理工大学，2018：22-23.
[3] 何城，张健，郑源，等.卧式空气罐的水锤防护性能[J].排灌机械工程学报，2017，35（2）：138-143，151.
[4] 郝萍.新型空气罐防护泵供水系统水锤研究[D]. 西安：西安理工大学，2015：11-17.
[5] 中华人民共和国水利部. 泵站设计规范：GB 50265—2010 [S].北京：中国计划出版社，2011：7-13.
[6] 金锥，姜乃昌，汪兴华.停泵水锤及其防护[M].北京：中国建筑工业出版社，2004：136-138.
【责任编辑 赵宏伟】
关键词：水锤;负压;空气罐;高度直径比;初始气体压力水头;泵站
Abstract：In order to explore the protective effect of air tank to pump water hammer， taking a pumping station project in the north as the background and according to the basic principles of water hammer calculation， the mathematical model of the air tank was built. Through the numerical simulation of pump station stops pumping water hammer occurs without valve protection， hydraulic control butterfly valve， hydraulic control butterfly valve and air valve， hydraulic control butterfly valve， air valve and air tank joint protection condition of water hammer pressure head change rule， it proposed the use of hydraulic control butterfly valve， air valve and a certain volume of air tank joint pumping water hammer protection of new ideas. By further simulating the influence of the height diameter ratio of air tank and the initial gas pressure head on the protection effect of water hammer， it is concluded that when the height diameter ratio is 3 and the initial gas pressure head is 60 m and the protection effect of water hammer is the best.
Key words： water hammer; negative pressure; air tank; height diameter ratio; initial gas pressure head; pumping station
水錘防护是供水工程管道安全控制的核心内容，是长距离输水管线安全稳定运行的重要保障措施。往往水锤引起的压强骤升，可达到管道正常工作压强的几倍，甚至数十倍，大幅度的管道压强波动会造成强烈的管道振动，爆管事件屡见不鲜，亦会引起水泵倒转现象，导致泵房内设备管道出现故障，严重时可能淹没泵房，造成重大人员伤亡及财产损失[1]。当前，水锤防护装置主要有空气阀、调压塔、水锤消除器以及缓闭阀等，这些装置可以在不同程度上防止负压导致的水柱分离和水汽溃灭导致的危害现象，但运用到实际工程中效果不佳。蝶阀启闭方便，结构简单，但适用压力和工作温度范围较小，密封性较差，管道整体泄漏量很大，流量调节范围较小，对于大型工程不能用于单独的水锤防护;空气阀只有当管道内压力小于外界大气压时才能进气工作，对于水锤的防护往往不能做到及时响应，也就无法及时适应调节管道内的水锤压力波变化[2];调压塔作为工程措施，造价较高，不适应大规模推广;而空气罐内的压缩空气可以根据管道实际运行情况吸收压力波动和释放压能，安全可靠，调节灵活，且造价相较调压塔更为经济[3]。本文以北方某泵站工程为例，通过水力过渡过程计算，研究空气罐防护水锤的效果，提出空气罐高度直径比、初始气体压力水头等敏感性参数对水锤防护效果的影响等。
1 数学模型
1.1 水锤计算模型
在管道系统中，通常采用特征线法对水锤进行计算。水锤基本方程是一种一维波动方程，其数学表达式全面表达了有压管道中液体的非恒定流动规律，其基本方程包括运动方程和连续性方程。水锤基本方程为
1.2 空气罐工作原理及特点
当水泵机组发生事故突然停机时，水泵转速减慢，流量也会随之减小，这时空气罐内压力大于输水管道内压力，在大气压作用下，罐内气体迅速膨胀，将空气罐内水体挤压至管道中以补给管道，从而减缓管道中水流流速减慢的速度，以避免管道内压力下降至大气压以下或者汽化压力，当管道内水体发生倒流现象时，且流速降低至某一临界值时，单向止回阀发生动作迅速关闭，使得管道内压力上升。当管道内压力值大于空气罐内压力值时，空气罐内的气体受到挤压体积缩小，允许管道内的水流入空气罐内，从而减缓管道内水流流速的变化，抑制管道内压力的升高[4]。
1.3 空气罐数学模型
假设空气罐中位置压力均相等，气体与罐壁摩擦忽略不计，并认为气体符合可逆的多变关系，空气罐的边界条件见图1。 2 案例分析
2.1 工程概况
北方某泵站共布置3台机组，型号为SLOW250-610X2B，设计流量0.5 m3/s，额定转速为1 480 r/min。其中，3台水泵每台设计流量为0.25 m3/s（两工一备），装机容量2 130 kW，进水池水位723.0 m，出水池水位878 m，地形扬程155 m，设计扬程185 m，管道额定压力水头为166 m，输水管线长度为8 857.67 m，泵站管路纵断面布置见图2。
2.2 水锤防护效果对比分析
利用Visual Basic语言进行编程，计算水泵并联运行无阀防护、液控蝶阀防护、液控蝶阀加空气阀联合防护时的水力过渡过程，计算结果见表1。
由表1可知，在无阀防护时，最大正压力水头符合规范要求，为额定压力水头的1.23倍，泵站系统最大负压力水头-10 m，已达到汽化压力，不符合规范要求，在实际管路系统中，断面X2+278后地形变化起伏较大，且在断面X2+278以后基本处于负压状态，过长的负压管道将会给水泵机组的运行带来不利影响，因此在不能改变管线敷设和地形的前提下考虑采取液控蝶阀防护措施对水锤现象进行防护，负压问题没有得到改善。
利用液控蝶阀对泵站水锤进行防护的过程中，通过大量数值模拟，确定两阶段液控蝶阀关闭规律为5 s关闭72°，35 s关闭18°。据表1结果可知，最大正压力水头为256.32 m，为额定压力水头的1.54倍，不符合规范要求，最大负压力水头-10 m，仍然大于汽化压力，可见负压仍是需解决的最主要问题，因此下一步考虑采用液控蝶阀与空气阀联合防护以解决负压问题。
根据《泵站设计规范》要求[5]，一般在管道每隔800～1 000 m安装一个空气阀，在坡度较大的隆起与降低变化较大区域安装空气阀，结合考虑管道负压情况，优化设置管线空气阀安装位置。在桩号X1+265至X5+060设置20个DN100进排气系数分别为0.8、0.2的空气阀;在桩号X5+315至X7+845及X8+645断面处，设置8个DN50进排气系数分别为0.7、0.3的空气阀。管线共计安装28个空气阀。两阶段液控蝶阀5 s关闭72°，35 s关闭18°。由表1可知，采用液控蝶阀和空气阀联合防护时，管道最大正压力水头为额定工作压力水头的1.49倍，满足规范要求，管道内最大负压力水头为-10 m，仍达到汽化压力。负压问题依旧没有得到妥善解决，需改变工程防护措施进一步消除负压，考虑采用液控蝶阀+空气阀+空气罐联合防护方案。
2.3 综合消除水锤最优方案研究
上述防护措施在数值模拟中均不满足规范要求，调压塔属于工程措施，造价相对较高，故考虑在液控蝶阀、空气阀联合防护的基础上增设空气罐，探究综合消除水锤的最优方案。
2.3.1 液控蝶阀、空气罐加空气阀联合防护数值模拟
在液控蝶阀与空气阀联合防护的基础上，在泵出口处设置空气罐，其体积采用美国约翰·帕马金所推荐的曲线[6]确定为2.36 m3，空气罐初始液位725.5 m（即罐内初始水深5 m），充入气体为空气，多方指数为1.4，罐内温度20 ℃，初始压力水头60 m。此时管道沿线最大压力水头、最小压力水头见表2，管道沿线最大、最小压力水头包络线见图3。
由表2和图3可知，在管线上加设液控蝶阀、空气阀、空气罐后，发生水锤时管线最大压力水头为237.29 m、最优压力水头为-1.65 m，在该防护措施下，整个管线最大正压有所下降，小于额定工作压力水头的1.5倍，整个管线负压情况改善明显，且空气罐体积仅需2.36 m3就可以满足最大负压力水头大于-2 m的规范要求。由此可见，空气罐的增设可以起到改善供水工程管路最大正压和消除最大负压的作用，能确保工程安全运行。
空气罐在实际设计应用中，可改变的参数相对较多，在空气罐体积一定的情况下，本文从空气罐不同高度直径比、不同初始气体压力水头两方面对空气罐敏感性参数进行分析，以寻求消除水锤最优防护方案。
2.3.2 一定体积下，高度直径比对水锤防护效果的影响
在安装位置相同时，初始体积较大的空气罐水锤防护措施较好，但实际工程中空气罐的体积受经济、外观、安装等因素的限制，在体积一定的情况下，不同的高度直径比的空气罐表面积不同，间接影响空气罐发生动作时空气罐水体的流动速度，同时选择适宜的高度直径比对节约工程造价有重要意义。
由前述可知，采用空气罐体积为2.36 m3时即可满足水锤防护要求，空气罐的体积受到高度和直径的影响，同一体积下，不同的高度直径比对水锤的防护效果不同。本文在空气罐体积为2.36 m3的基礎上，设置6组不同的高度直径比分析其对水锤防护效果的影响，管线压力水头极值见表3，最大正、负压力水头随高度直径比变化曲线见图4、图5。
在空气罐体积一定时，改变高度与直径的比值，直观上体现为空气罐外观形状的变化，高度直径比越大外观越趋于瘦长，高度直径比越小外观越趋于矮胖。由表3、图4和图5可知，当空气罐体积为2.36 m3时，最大正压力水头随着空气罐高度直径比的增大而减小，两者呈反比例关系;最大负压力水头在高度直径比为3时达到最优值-1.65 m，大致呈正态分布。
2.3.3 一定体积下，初始气体压力水头对水锤防护效果的影响
当空气罐的体积确定后，空气罐初始气体压力水头仍对水锤防护效果影响较大，初始气体压力水头较大时消能作用明显，但管道内压力陡降时可能出现空气倒流入管道的现象。在空气罐体积确定的条件下，如何选择合理的初始气体压力水头是空气罐水锤防护中的重要课题。
由前述可知，采用直径为1 m，高度为3 m，体积为2.36 m3的空气罐对水锤的防护效果最优，但空气罐的初始气体压力水头对管路系统的水锤影响较大，在空气罐体积相同的情况下，设置9个不同初始气体压力水头，分析其对管道水锤防护效果的影响。管线最大、最小压力水头极值见表4，最大、最小压力水头随初始气体压力水头变化曲线见图6、图7。
由表4、图6和图7可知，当空气罐初始气体压力水头从30 m增大至110 m时，最大正压力水头呈下降趋势，两者呈反比例关系;最大负压力水头在初始气体压力水头为60 m时达到最优值-1.65 m，基本呈正态分布。
4 结 论
在各项防护措施均无法保障管路安全运行的情况下，增设空气罐可以明显改善泵站水锤影响;不同高度直径比和不同初始气体压力水头的空气罐对管路水锤的防护效果不同，两敏感性参数均与最大正压力水头呈反比关系，最大负压力水头随高度直径比和初始气体压力水头的变化呈正态分布，本案例中，高度直径比为3、初始气体压力水头为60 m时，水锤防护效果最优。
参考文献：
[1] 张玉胜.面向山西大水网供水泵站水力特性优化研究[D].太原：太原理工大学，2017：79-90.
[2] 高洁.山西乡宁县谭坪沿黄供水工程运行特性分析及水锤模拟计算[D].太原：太原理工大学，2018：22-23.
[3] 何城，张健，郑源，等.卧式空气罐的水锤防护性能[J].排灌机械工程学报，2017，35（2）：138-143，151.
[4] 郝萍.新型空气罐防护泵供水系统水锤研究[D]. 西安：西安理工大学，2015：11-17.
[5] 中华人民共和国水利部. 泵站设计规范：GB 50265—2010 [S].北京：中国计划出版社，2011：7-13.
[6] 金锥，姜乃昌，汪兴华.停泵水锤及其防护[M].北京：中国建筑工业出版社，2004：136-138.
【责任编辑 赵宏伟】