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摘要：针对目前山区高速公路设计中出现的不完整非对称性线型的控制难点，结合现有的工程测量曲线计算理论和在工程实例中的应用，提出一种经过分析处理和优化设计改进后的方法，最终将不完整非对称性的线型计算补强后变得简单易操作，进而为施工现场提供了一种简捷易懂的计算方法。
关键词：不完整非对称性；补强；线型控制
中图分类号：U412.36+6 文献标识码：A 文章编号：
0引言
在平面线型优化设计中，曲线组合类型比较多，所占线路总长的比例也是很大的。近年来在山区高速公路曲线设计过程中，传统的曲线设计已经远远不能满足地形复杂的山区公路的选线设计要求，设置不完整非对称曲线来优化保证线路设计参数，进一步满足行车设计需要。但这种线型的设计给现场施工的线路平面测设进度和质量的控制方面带来较大难度，本文结合现有的工程测量曲线计算理论和在工程实例中的应用，提出一种经过分析处理和优化设计后的改进方法，最终将不完整非对称性的线型计算补强后变得简单易操作。
1山区路段线型选择的技术规定
为满足山区公路困难地段线型选择和设计的技术指标的均衡性与连续性，需要满足以下几点：
（1）长直线尽头尽量不要接以小半径曲线，特别是在长下坡段尽头。若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线。使纵坡不应过大。
（2）高、低标准之间要有过渡。
而在高速公路線型设计基本要素中主要由直线、圆曲线、缓和曲线三个要素构成。《规范》规定，基本型也可以使用非对称性的缓和曲线或者具有不完整性质的曲线特性，以适应周围的地形地物，也即是圆心位置不变而通过调整缓和曲线参数A或者截取一段距离的缓和曲线的方法来实现不完整非对称缓和曲线的设计。
对高速公路线路上不完整非对称性缓和曲线的线型控制，过去常采用的方法是用CAXIO-fx5800计算软件或计算机辅助技术将此段曲线分解为多段（至少3段）进行分别计算，且所需的计算要素繁多，输入要素不断变换。下面通过对该线型通过一定的方法将该特点进行优化设计，并通过实例对优化设计思路进行透析，从而避免了变换曲线要素所带来的烦琐。
2计算原理及设计优化
在缓和曲线元设计之初，完整的缓和曲线元采取的线型一般为回旋线，其性质满足r·l=C（常量）。公路设计中定义该常量C为回旋线参数A，且A2=R·Ls，当圆曲线半径R和缓和曲线长Ls确定时参数A就是定值，圆曲线的内移值P也是定值。
但在实际设计中缓和曲线元与直线或圆曲线相连时是非对称的，如图1，基于线路需要通常设计成不完整的，但满足以下两种关系：（1）A2=L*R；（2）A=(l0*R1*R2)/( R1-R2)；A为缓和曲线参数。
2.1计算原理
设第一段缓和曲线长度为Ls1，第二段缓和
曲线长度为Ls2，且Ls1 p1=Ls12/(24R)；q1= Ls1/2- Ls13/(240R2)；
β1= Ls1/(2R)
p2=Ls22/(24R)；q2= Ls2/2- Ls23/(240R2)；
β2= Ls2/(2R)
缓和曲线参数：A12=RLs1；A22=RLs2
切线长：上半支T1=(R+p1)tg(a/2)+q1
下半支T2=(R+p2)tg(a/2)+q2图1非对称型曲线示意图
2.2 设计优化过程
2.2.1根据已知的设计曲线各要素将不完整的缓和曲线段进行补强计算；
2.2.2求解出新的曲线直缓（ZH）点或缓直（HZ）点；
2.2.3进一步求解待补强完整曲线新交点（JD）的平面坐标等新的相关曲线要素；
2.2.4利用补强设计后的曲线要素资料进行相应段内的测设计算。
3应用实例
本文以湖南省衡炎高速3合同段一段非对称不完整曲线线型为例，对该设计优化过程进行注解。该合同段全长5.72KM，分为左右线，右线设置若干个曲线段。
3.1基础数据
相关设计要素数据及线型设计图2如下，该段曲线提供的相关要素为：
PJ右＝16°37′45″， R起=2800, R=1337.5911, Ls1＝180， Ls2＝170，T1=241.312, T2=281.937,XJD=2937454.259，YJD=511401.03，DKJD=6+837.917, FWJ计算=132°06′32″，A1=678.96,A2=476.850。
由
上
图2非对称不完整曲线优化设计前（实线）后（虚线）
PJ右-----曲线偏角 R起 -----起点曲线半径
XJD-----交点的X坐标YJD-----交点的Y坐标
R -----圆曲线半径DKJD -----交点的计算里程
Ls1 -----第一缓和曲线长度FWJ计算----不完整曲线的起算方位
Ls2 -----第二缓和曲线长度A1------第一缓和曲线参数
T1-----上半支切线长A2------第二缓和曲线参数
T2-----下半支切线长
3.2 优化改进过程
3.2.1参数计算
第一段缓和曲线完整长度Lo1
Lo1=A12/R=678.962/1337.5911=344.639> Ls1=180
第二段缓和曲线完整长度Lo2
Lo2=A22/R=476.8502/1337.5911=169.997≈Ls2=170
由上可知：Lo1即图2中的ac段，Ls1即图2中的bc段，Lo2即图2中的ef段。
通过计算得如下结论：原设计bc段曲线元是不完整的，ac段是设计补强后的完整曲线元，ef段曲线元是完整的。
3.2.2 不完整曲线元起点螺旋角β0的计算
在3.2.1计算结果中，ac曲线中减少的一段Lf=Lo1- Ls1=344.639-180＝164.639，故bc曲线元半径为R起＝2800处的螺旋角β0计算如下：
β0=L2f/(2R* Ls1)=164.6392/(2×1337.5911×344.639)=1°55′4.19″。
3.2.3 优化完整后曲线元起算方位角FWJ0及线路偏角PJ0的计算
FWJ0=FWJ计算-β1=132°6′32″-1°55′4.19″=130°11′27.81″。
PJ0=PJ右+β1=16°37′45″+1°55′4.19″=18°32′49.19″。
3.2.4 优化后曲线上、下半支长To1和To2的计算
上半支圆曲线内移值为：P01=L012/(24R)=344.6392/(24×1337.5911)＝3.700
下半支圆曲线内移值为：P02=L022/(24R)=170.0002/(24×1337.5911)＝0.90
上半支曲线切线增长量为：Q01= L01/2- L013/(240R2)=172.224
下半支曲线切线增长量为：Q02= L02/2- L023/(240R2)=84.993
所以，前半段切线长T01=[R+P02-(R+P01)CosPJ0]/SinPJ0+Q01=379.525
后半段切线长T02=[R+P01-(R+P02)CosPJ0]/SinPJ0+Q02=309.045
3.2.5 优化后曲线交点JD0的坐标(X0,Y0)及里程K0的计算
经上列四步的优化计算后，曲线交点的坐标X0、Y0：
X0＝X1+(T02-T2)Cos(FWJ0+PJ0-180)=2937477.9444
Y0＝Y1+(T02-T2)Sin(FWJ0+PJ0-180)=511386.6596
由第2步可知：设计改进后ZH点新里程＝6596.605－Lf＝6431.966
设计改进后曲线交点的里程K0=6431.966+T01=6811.491
3.3 原设计优化改进后的非对称完整的曲线参数如下:
PJ0＝18°18′49.19″， R0=1337.5911, L01＝344.639， L02＝170，T01=344.639, T02=281.937,X0=2937477.9444，Y0=511386.6596,K0=6+811.491,FWJ0=130°25′27.81″
根据工程测量曲线计算理论得到上述线型改进后的曲线参数后，使得不完整非对称性的线型计算得到补强，而变得简单易操作的常规曲线线型。
4 补强改进后计算应注意事项
4.1采用补充改进后的非对称性完整曲线元进行线路测设计算；
4.2里程计算：仅能计算补强完整前曲线元里程部分的测设计算，而被补强部分曲线段不能用于測设计算，仅能作为方便计算的辅助。
4.3原不完整曲线元要素在线路测设计算和线路关系程序化运用时不得使用。
5 结论
针对非对称不完整曲线在施工现场线型控制中存在的困扰，对此类曲线线型的优化设计而使其补强为完整曲线元，并进行优化设计过程的详细结算论证，使得其变得简单易操作，进而为施工现场提供了一种简捷易懂测设方法。几年来，该方法在武罐高速、雅泸高速、铜黄高速公路中对多条不完整曲线元进行优化后使用，在测设精度方面取得了非常好的计算效果，与设计测设数据几乎是相同的，在施工应用中是具有重要参考价值的。
参考文献：
[1]邱国屏.铁路测量[M].北京.中国铁道出版社,2000.
[2]贺国宏.桥隧控制测量[M].北京.人民交通出版社,1999.
[3]工程测量规范.人民交通出版社,2007.
[4]吴瑞麟,李亚梅,张先勇.公路勘测设计.华中科技大学出版社,2010.
[5]王景海,刘春彦. 插入回旋曲线的道路加宽缓和段内侧边线计算研究.城市勘测,2010年02期.
[6]邓小春. 浅谈公路的线性设计.黑龙江交通科技,2010年04期.
作者简介：
“崔红利（1979－），男，2003年毕业于河南理工大学测绘工程专业，大学本科，工程师，目前主要从事技术管理和精密控制测量管理工作。”
关键词：不完整非对称性；补强；线型控制
中图分类号：U412.36+6 文献标识码：A 文章编号：
0引言
在平面线型优化设计中，曲线组合类型比较多，所占线路总长的比例也是很大的。近年来在山区高速公路曲线设计过程中，传统的曲线设计已经远远不能满足地形复杂的山区公路的选线设计要求，设置不完整非对称曲线来优化保证线路设计参数，进一步满足行车设计需要。但这种线型的设计给现场施工的线路平面测设进度和质量的控制方面带来较大难度，本文结合现有的工程测量曲线计算理论和在工程实例中的应用，提出一种经过分析处理和优化设计后的改进方法，最终将不完整非对称性的线型计算补强后变得简单易操作。
1山区路段线型选择的技术规定
为满足山区公路困难地段线型选择和设计的技术指标的均衡性与连续性，需要满足以下几点：
（1）长直线尽头尽量不要接以小半径曲线，特别是在长下坡段尽头。若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线。使纵坡不应过大。
（2）高、低标准之间要有过渡。
而在高速公路線型设计基本要素中主要由直线、圆曲线、缓和曲线三个要素构成。《规范》规定，基本型也可以使用非对称性的缓和曲线或者具有不完整性质的曲线特性，以适应周围的地形地物，也即是圆心位置不变而通过调整缓和曲线参数A或者截取一段距离的缓和曲线的方法来实现不完整非对称缓和曲线的设计。
对高速公路线路上不完整非对称性缓和曲线的线型控制，过去常采用的方法是用CAXIO-fx5800计算软件或计算机辅助技术将此段曲线分解为多段（至少3段）进行分别计算，且所需的计算要素繁多，输入要素不断变换。下面通过对该线型通过一定的方法将该特点进行优化设计，并通过实例对优化设计思路进行透析，从而避免了变换曲线要素所带来的烦琐。
2计算原理及设计优化
在缓和曲线元设计之初，完整的缓和曲线元采取的线型一般为回旋线，其性质满足r·l=C（常量）。公路设计中定义该常量C为回旋线参数A，且A2=R·Ls，当圆曲线半径R和缓和曲线长Ls确定时参数A就是定值，圆曲线的内移值P也是定值。
但在实际设计中缓和曲线元与直线或圆曲线相连时是非对称的，如图1，基于线路需要通常设计成不完整的，但满足以下两种关系：（1）A2=L*R；（2）A=(l0*R1*R2)/( R1-R2)；A为缓和曲线参数。
2.1计算原理
设第一段缓和曲线长度为Ls1，第二段缓和
曲线长度为Ls2，且Ls1
β1= Ls1/(2R)
p2=Ls22/(24R)；q2= Ls2/2- Ls23/(240R2)；
β2= Ls2/(2R)
缓和曲线参数：A12=RLs1；A22=RLs2
切线长：上半支T1=(R+p1)tg(a/2)+q1
下半支T2=(R+p2)tg(a/2)+q2图1非对称型曲线示意图
2.2 设计优化过程
2.2.1根据已知的设计曲线各要素将不完整的缓和曲线段进行补强计算；
2.2.2求解出新的曲线直缓（ZH）点或缓直（HZ）点；
2.2.3进一步求解待补强完整曲线新交点（JD）的平面坐标等新的相关曲线要素；
2.2.4利用补强设计后的曲线要素资料进行相应段内的测设计算。
3应用实例
本文以湖南省衡炎高速3合同段一段非对称不完整曲线线型为例，对该设计优化过程进行注解。该合同段全长5.72KM，分为左右线，右线设置若干个曲线段。
3.1基础数据
相关设计要素数据及线型设计图2如下，该段曲线提供的相关要素为：
PJ右＝16°37′45″， R起=2800, R=1337.5911, Ls1＝180， Ls2＝170，T1=241.312, T2=281.937,XJD=2937454.259，YJD=511401.03，DKJD=6+837.917, FWJ计算=132°06′32″，A1=678.96,A2=476.850。
由
上
图2非对称不完整曲线优化设计前（实线）后（虚线）
PJ右-----曲线偏角 R起 -----起点曲线半径
XJD-----交点的X坐标YJD-----交点的Y坐标
R -----圆曲线半径DKJD -----交点的计算里程
Ls1 -----第一缓和曲线长度FWJ计算----不完整曲线的起算方位
Ls2 -----第二缓和曲线长度A1------第一缓和曲线参数
T1-----上半支切线长A2------第二缓和曲线参数
T2-----下半支切线长
3.2 优化改进过程
3.2.1参数计算
第一段缓和曲线完整长度Lo1
Lo1=A12/R=678.962/1337.5911=344.639> Ls1=180
第二段缓和曲线完整长度Lo2
Lo2=A22/R=476.8502/1337.5911=169.997≈Ls2=170
由上可知：Lo1即图2中的ac段，Ls1即图2中的bc段，Lo2即图2中的ef段。
通过计算得如下结论：原设计bc段曲线元是不完整的，ac段是设计补强后的完整曲线元，ef段曲线元是完整的。
3.2.2 不完整曲线元起点螺旋角β0的计算
在3.2.1计算结果中，ac曲线中减少的一段Lf=Lo1- Ls1=344.639-180＝164.639，故bc曲线元半径为R起＝2800处的螺旋角β0计算如下：
β0=L2f/(2R* Ls1)=164.6392/(2×1337.5911×344.639)=1°55′4.19″。
3.2.3 优化完整后曲线元起算方位角FWJ0及线路偏角PJ0的计算
FWJ0=FWJ计算-β1=132°6′32″-1°55′4.19″=130°11′27.81″。
PJ0=PJ右+β1=16°37′45″+1°55′4.19″=18°32′49.19″。
3.2.4 优化后曲线上、下半支长To1和To2的计算
上半支圆曲线内移值为：P01=L012/(24R)=344.6392/(24×1337.5911)＝3.700
下半支圆曲线内移值为：P02=L022/(24R)=170.0002/(24×1337.5911)＝0.90
上半支曲线切线增长量为：Q01= L01/2- L013/(240R2)=172.224
下半支曲线切线增长量为：Q02= L02/2- L023/(240R2)=84.993
所以，前半段切线长T01=[R+P02-(R+P01)CosPJ0]/SinPJ0+Q01=379.525
后半段切线长T02=[R+P01-(R+P02)CosPJ0]/SinPJ0+Q02=309.045
3.2.5 优化后曲线交点JD0的坐标(X0,Y0)及里程K0的计算
经上列四步的优化计算后，曲线交点的坐标X0、Y0：
X0＝X1+(T02-T2)Cos(FWJ0+PJ0-180)=2937477.9444
Y0＝Y1+(T02-T2)Sin(FWJ0+PJ0-180)=511386.6596
由第2步可知：设计改进后ZH点新里程＝6596.605－Lf＝6431.966
设计改进后曲线交点的里程K0=6431.966+T01=6811.491
3.3 原设计优化改进后的非对称完整的曲线参数如下:
PJ0＝18°18′49.19″， R0=1337.5911, L01＝344.639， L02＝170，T01=344.639, T02=281.937,X0=2937477.9444，Y0=511386.6596,K0=6+811.491,FWJ0=130°25′27.81″
根据工程测量曲线计算理论得到上述线型改进后的曲线参数后，使得不完整非对称性的线型计算得到补强，而变得简单易操作的常规曲线线型。
4 补强改进后计算应注意事项
4.1采用补充改进后的非对称性完整曲线元进行线路测设计算；
4.2里程计算：仅能计算补强完整前曲线元里程部分的测设计算，而被补强部分曲线段不能用于測设计算，仅能作为方便计算的辅助。
4.3原不完整曲线元要素在线路测设计算和线路关系程序化运用时不得使用。
5 结论
针对非对称不完整曲线在施工现场线型控制中存在的困扰，对此类曲线线型的优化设计而使其补强为完整曲线元，并进行优化设计过程的详细结算论证，使得其变得简单易操作，进而为施工现场提供了一种简捷易懂测设方法。几年来，该方法在武罐高速、雅泸高速、铜黄高速公路中对多条不完整曲线元进行优化后使用，在测设精度方面取得了非常好的计算效果，与设计测设数据几乎是相同的，在施工应用中是具有重要参考价值的。
参考文献：
[1]邱国屏.铁路测量[M].北京.中国铁道出版社,2000.
[2]贺国宏.桥隧控制测量[M].北京.人民交通出版社,1999.
[3]工程测量规范.人民交通出版社,2007.
[4]吴瑞麟,李亚梅,张先勇.公路勘测设计.华中科技大学出版社,2010.
[5]王景海,刘春彦. 插入回旋曲线的道路加宽缓和段内侧边线计算研究.城市勘测,2010年02期.
[6]邓小春. 浅谈公路的线性设计.黑龙江交通科技,2010年04期.
作者简介：
“崔红利（1979－），男，2003年毕业于河南理工大学测绘工程专业，大学本科，工程师，目前主要从事技术管理和精密控制测量管理工作。”