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数学教学情境创设的重要性，已成为广大教师的共识。良好的情境创设不仅使数学课生动有效，还能深刻揭示数学问题的内在本质，更能点化学生的思维火花，提高解题能力及数学素养，从而激发学习数学的兴趣，甚至于增强数学的审美能力。然而，根据多年的教学实践、学习和观察，笔者发现在情境创设中还存在着不少误区，有些问题还没有澄清。本文拟就几个误区作简要说明，并提出建议。
情境创设中的几个误区
脱离学生实际，无视学生的生活经验和认知能力 在高一必修①《分段函数》一节课，某教师一开始就引入“个人所得税”的计算方法，花费了许多时间才给出表达式，但已无时间对分段函数的表示法的必要性及本质进行探究。学生不易理解，加重了学习认知负荷，产生了畏难心理。事实上，班内绝大部分学生家庭都没有缴纳个人所得税的情况，所以，此情境创设对学生而言是很抽象的，让他们无所适从，教学情境的创设没有达到预期的目标。同时，学生又是第一次学习分段函数的表示法，之前没有认知基础。“个人所得税”这一教学情境，适合给有一定生活经验与认知能力的，同时又对分段函数有较深理解的学生创设的。其实，此处可以创设的有效情境之一，是结合该班学生经常坐车或居民生活用电等实际情况，引入“出租车收费”“阶梯电价”等教学情境。学生们对此十分熟悉，可以轻而易举地揭示分段函数分段表示的必要性及问题本质，同时又给他们提供了一次体验数学来源于实践、又服务于实践的机会。
过分追求新颖性，忽视数学问题的本身 在聆听《轴对称与中心对称》一课时，某教师利用现实生活中蝴蝶、桥梁、车轮等具备对称性的图片，设计了精美的课件，成功激发了学生的兴趣。学生得到了美的享受，课堂气氛活跃。但是一节课上完，学生对“对称性”的概念、性质并不理解，对于配备的课堂练习，学生完成时也出现了许多错误，教学效果大打折扣。究其原因，学生只是感悟了一些图片，教学情境创设有哗众取宠之嫌，忽视了问题本身，无视对称性的本质对比，从而无法得到共性，形成不了概念，更难于掌握性质。实际上，只要选其中一两组图片进行对比分析就够了，重点在于归纳共性，使学生掌握对称性的本质。
过于强调“生活情境”，人为地制造情境 特别是与学习任务没有太大关系的情境较多，淡化了情境的主要功能。如在讲椭圆概念时，某教师使用了现代媒体技术，展示我国“嫦娥奔月计划”科普影片，随后展示“天空一号”卫星发射图片，并提问学生：火箭飞行路线是什么？奔月后，绕月飞行的卫星飞行路线是什么？学生观看影片时兴趣浓厚，面对问题却噤若寒蝉。课后，与教师交流中达成共识。主要原因是这个情境创设转移了注意力，问题设置不够自然，问题也不易于回答。有效的情境创设，必须要与当前学习任务紧密相联，并能反映出学习内容的本质，这里就是用椭圆轨迹的几何要素作为问题的情镜。用实验操作画椭圆，就是一个有效的情境。让学生通过实验找点满足的条件，既形象生动，又简洁明了，省时有效。
没有必要的导入，或是情境创设过于繁琐冗长 对于教师的许多情境创设，学生们理解不了，就会削弱情境设置的功能。这种教学当然是呆板的、没有创意的、低效的教学。如在讲解拟合函数课例中，某教师利用一居民小区供水圆柱形水塔计算进出水量，得到一组数据来分析函数拟合问题；同时，教师利用了水塔的结构，解释了水泵的工作原理、进水出水的变化区别等。这种情境创设无疑是加重了学生负担。繁琐的过程会使数学的实用性体验大大弱化。其实，创设同类情境只要引用课堂上部分男女生的身高、体重等数据，就能调动学生参与其中，效果也会好得多。
当前，很多课例的情境创设，是用绚丽的包装加上出彩的语言，再借助媒体资源，使情境创设成了扮美课堂的亮点。但这样一来，有时反而把一些简单的数学知识复杂化了。从本质上说，这些误区的出现，是由于没有考虑到情境创设的功能与作用、方式与方法、成效，以及课堂教学时间，学生具体情况与所处的社会现实环境。我们知道，创设教学情境是打通学生生活与数学知识学习的一个通道，目的是让学生在现实的情境中能更好地学习数学，从而达到课标要求，将知识学习与现实生活有机整合。因此，情境创设必须考虑到学生受众的具体情况，包括感知能力、生活经验和心理倾向等因素；同时，必须兼顾所处的外部环境，即学校条件、社会条件；最终创设的情境，要能在课堂内得以流畅实施，取得实效。
情境创设的方法
创设好的教学情景要坚持科学适度的原则，除了要求教师潜心研读课标、教材以外，还要求教师能走近学生的生活、了解当地的生产生活状况，然后筛选出学生感兴趣的、能够用书本知识解决的内容设计成教学情境。
从学生熟悉、感兴趣的事物出发，创设实际教学情境 学生对事物的兴趣与其年龄段有着密切关系，教师在数学课堂教学中要注意学生的年龄特征，关注该年龄段学生的认知心理，创设让学生感到“有趣、新奇”的情境，把枯燥的数学课堂改造成充满趣味的现实情境，以调动学生的积极性。学生在“有趣、新奇”的情境中学习，能够让“新奇”的事物脱去神秘外衣，从而在情感上更愿意接受数学，产生全身心地投入数学学习的动力。以《简单的线性规划问题》新课教学引入为例：现如今各种各样的综艺节目层出不穷，湖南卫视的快乐大本营就是其中之一，可以说是家喻户晓。在此背景下，教师利用“快乐你懂的”的MV作为切入点设计例题，引导学生在新鲜感和好奇心的作用下，寻找最优方案。电视台为快乐大本营拍摄了宣传片，当每期节目播出时，电视台总编却在思考另外一个问题：节目的播放吸引观众，但没有经济收益；广告的播放能够创收，但多了会使观众流失；如何安排节目和广告才能使电视台人利双收呢？为此设计了这样一个例题：
湖南卫视为快乐大本营节目拍摄了两套宣传片，其中第一套的片集时间为3.5分钟，广告时间为0.5分钟，收视观众为60万；第二套的片集时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万。要求每周至少播放3.5分钟广告，而整个节目时间（即片集时间与广告时间的总和）不多于16分钟。为了使收视观众最多，电视台每周应安排播放两套宣传片各多少次呢？ 在问题提出后，如何引导学生分析问题、解决问题，这就是第二部分的内容：探索尝试，形成概念。这里，教师启发学生通过列表的方法，获得线性约束条件，线性目标函数。
通过这一情景把书本知识与现实生活结合，既能丰富学生的情感体验，又能激发求知欲，还能增强他们在学习中的注意力。美国心理学家、教育学家杰罗姆·布鲁纳认为：“学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣。”因而在教学过程中，创设情景在避免情境喧宾夺主的同时，要使材料发挥最大作用，进而使学生对情境的兴趣转变成对学习数学的兴趣，产生不断学习、深入探究的兴趣和持续动力。
从数学知识的内部结构出发，在知识的易错点、交汇点处创设问题情境 课堂教学应当突出问题的解决，突出教材的重点，突破难点，从而为课堂效率的提高提供强有力的工具。如在高一必修②《直线与平面垂直的判定》教学中，设置问题一：线与面相交，有无数个位置，为什么我们要单独研究垂直这种情况？得出结论：垂线与平面内所有直线垂直。问题二：斜线就不与平面内的直线垂直吗？得出结论：斜线与面内无数条直线垂直，而且这些无数条直线互相平行。这两个问题的设置通过学生演练、展示模型、直观感受，使他们不仅掌握了数学学习的基本方法，更重要的是理清垂线、斜线的本质区别，从而解决了本节课的主要目标——线面垂直的判定：必须垂直于面内的两条相交直线，才能得到线面垂直。在得到判定定理后，提出进阶问题三：这与面面平行的判定定理有何相似之处。运用类比，探究本质，其根本原因在于平行公理4，整节课就设置这三个问题，清晰地理清知识点间的内在联系与问题的本源。课后作业批改反馈证明，效果很好。
著名数学家希尔伯特说：“一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可能解决而使我们白费力气的。在通向那隐藏真理的曲折道路上，它应是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为我们的报偿。”所以，创设问题情境时，教师要根据学生已有的认知水平，尽可能地将问题设置在学生的“最近发展区”。
从发挥学生的主体地位出发，创设适宜学生合作学习的教学情境 维果茨基发展理论的基本假定是：学生围绕适宜的任务所进行的相互作用能促进他们对重要概念的掌握；学生认知发展和社会性发展是同伴相互作用和交往发展起来的。合作学习有利于学生间的磨合，建立同伴间的感情；有利于小组成员的共同发展，促进小组合作学习的深入开展，充分发挥团队的力量，形成共向合力。因此，教师要精心选择数学教学内容，创设适宜合作学习的问题情境来组织学生开展合作学习。如在进行“函数图像的平移”的教学时，教师可设计一组思考题：
①函数y=3x+2，y=3x-2的图象与函数y=3x的图象有何关系？
②函数y=3x+1，y=3x-1的图象与函数y=3x的图象有何关系？
③函数y=2·3x，的图象与函数y=3x的图象有何关系？
④函数，y=32x的图象与函数y=3x的图象有何关系？
⑤函数，的图象与函数y=3x的图象有何关系？
若将函数y=3x变成函数y=ax，请模仿上述问题提问，并求解。
以上设计，步步为营，环环相扣，使学生有足够的空间去思考和探索。教师呈现问题情境后，留给学生充分的独立思考的时间，形成自己的独立见解，然后开始小组讨论、合作交流，发挥学生的主体地位，达到合作学习的目的。合作学习时，常常以讨论问题的形式让学生学习和掌握教学内容。教师设计的小组合作学习的问题，要有一定的智力、毅力挑战性：问题不能太难，不能超出学生的能力范围，要有的放矢；若问题太难，容易造成学生畏难心理；若任务的指向不明，学生无法讨论；但也不宜太过简单，过于简单必然使合作流于形式，在浅层进行思维，无法对问题进行深入的剖析，不利于培养创新意识。
从学生的实际出发，创设有助于学生实现生活经验数学化的情境 新课标指出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”社会生活中有大量的信息与数学有着密切的关系，如一些图标的设计、天气预报的降水概率、人口普查等。所以，教师要善于结合课堂教学内容，紧密联系学生的生活环境，用心挖掘蕴含于社会生活中的数学现象或者数学问题，创设充满活力的教学情境。这才是一种教师开发性地为学生提供课程资源的典型行为。在数学教学中，教师创设的教学情境不宜远离学生的生活环境。如在讲等比数列的应用时，很多教师习惯于引用现实生活中的“住房贷款”一例来创设情境，事实上，对于身处校园的学生来说，“住房贷款”离他们的生活毕竟还有一段的距离，他们对此不熟悉；如果可以改成学生的“助学贷款”，就会变得更贴切、更合适些。
结束语
数学教学情境的创设要围绕中心任务，根据数学专业的特点，因时因地制宜，方式方法多样，做到具体情况具体创设，避免“多、繁、空”无效的情境创设，为提高课堂效率提供强有力的保障。当然，并不是每一节课的教学内容都要冥思苦想、绞尽脑汁去进行情境创设。有些教学内容一开始就可以明确教学目标，开门见山，直奔主题，如解方程、解不等式、证明恒等式、证明不等式、求函数的导数等。
（作者单位：福建省福鼎市第二中学）
情境创设中的几个误区
脱离学生实际，无视学生的生活经验和认知能力 在高一必修①《分段函数》一节课，某教师一开始就引入“个人所得税”的计算方法，花费了许多时间才给出表达式，但已无时间对分段函数的表示法的必要性及本质进行探究。学生不易理解，加重了学习认知负荷，产生了畏难心理。事实上，班内绝大部分学生家庭都没有缴纳个人所得税的情况，所以，此情境创设对学生而言是很抽象的，让他们无所适从，教学情境的创设没有达到预期的目标。同时，学生又是第一次学习分段函数的表示法，之前没有认知基础。“个人所得税”这一教学情境，适合给有一定生活经验与认知能力的，同时又对分段函数有较深理解的学生创设的。其实，此处可以创设的有效情境之一，是结合该班学生经常坐车或居民生活用电等实际情况，引入“出租车收费”“阶梯电价”等教学情境。学生们对此十分熟悉，可以轻而易举地揭示分段函数分段表示的必要性及问题本质，同时又给他们提供了一次体验数学来源于实践、又服务于实践的机会。
过分追求新颖性，忽视数学问题的本身 在聆听《轴对称与中心对称》一课时，某教师利用现实生活中蝴蝶、桥梁、车轮等具备对称性的图片，设计了精美的课件，成功激发了学生的兴趣。学生得到了美的享受，课堂气氛活跃。但是一节课上完，学生对“对称性”的概念、性质并不理解，对于配备的课堂练习，学生完成时也出现了许多错误，教学效果大打折扣。究其原因，学生只是感悟了一些图片，教学情境创设有哗众取宠之嫌，忽视了问题本身，无视对称性的本质对比，从而无法得到共性，形成不了概念，更难于掌握性质。实际上，只要选其中一两组图片进行对比分析就够了，重点在于归纳共性，使学生掌握对称性的本质。
过于强调“生活情境”，人为地制造情境 特别是与学习任务没有太大关系的情境较多，淡化了情境的主要功能。如在讲椭圆概念时，某教师使用了现代媒体技术，展示我国“嫦娥奔月计划”科普影片，随后展示“天空一号”卫星发射图片，并提问学生：火箭飞行路线是什么？奔月后，绕月飞行的卫星飞行路线是什么？学生观看影片时兴趣浓厚，面对问题却噤若寒蝉。课后，与教师交流中达成共识。主要原因是这个情境创设转移了注意力，问题设置不够自然，问题也不易于回答。有效的情境创设，必须要与当前学习任务紧密相联，并能反映出学习内容的本质，这里就是用椭圆轨迹的几何要素作为问题的情镜。用实验操作画椭圆，就是一个有效的情境。让学生通过实验找点满足的条件，既形象生动，又简洁明了，省时有效。
没有必要的导入，或是情境创设过于繁琐冗长 对于教师的许多情境创设，学生们理解不了，就会削弱情境设置的功能。这种教学当然是呆板的、没有创意的、低效的教学。如在讲解拟合函数课例中，某教师利用一居民小区供水圆柱形水塔计算进出水量，得到一组数据来分析函数拟合问题；同时，教师利用了水塔的结构，解释了水泵的工作原理、进水出水的变化区别等。这种情境创设无疑是加重了学生负担。繁琐的过程会使数学的实用性体验大大弱化。其实，创设同类情境只要引用课堂上部分男女生的身高、体重等数据，就能调动学生参与其中，效果也会好得多。
当前，很多课例的情境创设，是用绚丽的包装加上出彩的语言，再借助媒体资源，使情境创设成了扮美课堂的亮点。但这样一来，有时反而把一些简单的数学知识复杂化了。从本质上说，这些误区的出现，是由于没有考虑到情境创设的功能与作用、方式与方法、成效，以及课堂教学时间，学生具体情况与所处的社会现实环境。我们知道，创设教学情境是打通学生生活与数学知识学习的一个通道，目的是让学生在现实的情境中能更好地学习数学，从而达到课标要求，将知识学习与现实生活有机整合。因此，情境创设必须考虑到学生受众的具体情况，包括感知能力、生活经验和心理倾向等因素；同时，必须兼顾所处的外部环境，即学校条件、社会条件；最终创设的情境，要能在课堂内得以流畅实施，取得实效。
情境创设的方法
创设好的教学情景要坚持科学适度的原则，除了要求教师潜心研读课标、教材以外，还要求教师能走近学生的生活、了解当地的生产生活状况，然后筛选出学生感兴趣的、能够用书本知识解决的内容设计成教学情境。
从学生熟悉、感兴趣的事物出发，创设实际教学情境 学生对事物的兴趣与其年龄段有着密切关系，教师在数学课堂教学中要注意学生的年龄特征，关注该年龄段学生的认知心理，创设让学生感到“有趣、新奇”的情境，把枯燥的数学课堂改造成充满趣味的现实情境，以调动学生的积极性。学生在“有趣、新奇”的情境中学习，能够让“新奇”的事物脱去神秘外衣，从而在情感上更愿意接受数学，产生全身心地投入数学学习的动力。以《简单的线性规划问题》新课教学引入为例：现如今各种各样的综艺节目层出不穷，湖南卫视的快乐大本营就是其中之一，可以说是家喻户晓。在此背景下，教师利用“快乐你懂的”的MV作为切入点设计例题，引导学生在新鲜感和好奇心的作用下，寻找最优方案。电视台为快乐大本营拍摄了宣传片，当每期节目播出时，电视台总编却在思考另外一个问题：节目的播放吸引观众，但没有经济收益；广告的播放能够创收，但多了会使观众流失；如何安排节目和广告才能使电视台人利双收呢？为此设计了这样一个例题：
湖南卫视为快乐大本营节目拍摄了两套宣传片，其中第一套的片集时间为3.5分钟，广告时间为0.5分钟，收视观众为60万；第二套的片集时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万。要求每周至少播放3.5分钟广告，而整个节目时间（即片集时间与广告时间的总和）不多于16分钟。为了使收视观众最多，电视台每周应安排播放两套宣传片各多少次呢？ 在问题提出后，如何引导学生分析问题、解决问题，这就是第二部分的内容：探索尝试，形成概念。这里，教师启发学生通过列表的方法，获得线性约束条件，线性目标函数。
通过这一情景把书本知识与现实生活结合，既能丰富学生的情感体验，又能激发求知欲，还能增强他们在学习中的注意力。美国心理学家、教育学家杰罗姆·布鲁纳认为：“学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣。”因而在教学过程中，创设情景在避免情境喧宾夺主的同时，要使材料发挥最大作用，进而使学生对情境的兴趣转变成对学习数学的兴趣，产生不断学习、深入探究的兴趣和持续动力。
从数学知识的内部结构出发，在知识的易错点、交汇点处创设问题情境 课堂教学应当突出问题的解决，突出教材的重点，突破难点，从而为课堂效率的提高提供强有力的工具。如在高一必修②《直线与平面垂直的判定》教学中，设置问题一：线与面相交，有无数个位置，为什么我们要单独研究垂直这种情况？得出结论：垂线与平面内所有直线垂直。问题二：斜线就不与平面内的直线垂直吗？得出结论：斜线与面内无数条直线垂直，而且这些无数条直线互相平行。这两个问题的设置通过学生演练、展示模型、直观感受，使他们不仅掌握了数学学习的基本方法，更重要的是理清垂线、斜线的本质区别，从而解决了本节课的主要目标——线面垂直的判定：必须垂直于面内的两条相交直线，才能得到线面垂直。在得到判定定理后，提出进阶问题三：这与面面平行的判定定理有何相似之处。运用类比，探究本质，其根本原因在于平行公理4，整节课就设置这三个问题，清晰地理清知识点间的内在联系与问题的本源。课后作业批改反馈证明，效果很好。
著名数学家希尔伯特说：“一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可能解决而使我们白费力气的。在通向那隐藏真理的曲折道路上，它应是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为我们的报偿。”所以，创设问题情境时，教师要根据学生已有的认知水平，尽可能地将问题设置在学生的“最近发展区”。
从发挥学生的主体地位出发，创设适宜学生合作学习的教学情境 维果茨基发展理论的基本假定是：学生围绕适宜的任务所进行的相互作用能促进他们对重要概念的掌握；学生认知发展和社会性发展是同伴相互作用和交往发展起来的。合作学习有利于学生间的磨合，建立同伴间的感情；有利于小组成员的共同发展，促进小组合作学习的深入开展，充分发挥团队的力量，形成共向合力。因此，教师要精心选择数学教学内容，创设适宜合作学习的问题情境来组织学生开展合作学习。如在进行“函数图像的平移”的教学时，教师可设计一组思考题：
①函数y=3x+2，y=3x-2的图象与函数y=3x的图象有何关系？
②函数y=3x+1，y=3x-1的图象与函数y=3x的图象有何关系？
③函数y=2·3x，的图象与函数y=3x的图象有何关系？
④函数，y=32x的图象与函数y=3x的图象有何关系？
⑤函数，的图象与函数y=3x的图象有何关系？
若将函数y=3x变成函数y=ax，请模仿上述问题提问，并求解。
以上设计，步步为营，环环相扣，使学生有足够的空间去思考和探索。教师呈现问题情境后，留给学生充分的独立思考的时间，形成自己的独立见解，然后开始小组讨论、合作交流，发挥学生的主体地位，达到合作学习的目的。合作学习时，常常以讨论问题的形式让学生学习和掌握教学内容。教师设计的小组合作学习的问题，要有一定的智力、毅力挑战性：问题不能太难，不能超出学生的能力范围，要有的放矢；若问题太难，容易造成学生畏难心理；若任务的指向不明，学生无法讨论；但也不宜太过简单，过于简单必然使合作流于形式，在浅层进行思维，无法对问题进行深入的剖析，不利于培养创新意识。
从学生的实际出发，创设有助于学生实现生活经验数学化的情境 新课标指出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”社会生活中有大量的信息与数学有着密切的关系，如一些图标的设计、天气预报的降水概率、人口普查等。所以，教师要善于结合课堂教学内容，紧密联系学生的生活环境，用心挖掘蕴含于社会生活中的数学现象或者数学问题，创设充满活力的教学情境。这才是一种教师开发性地为学生提供课程资源的典型行为。在数学教学中，教师创设的教学情境不宜远离学生的生活环境。如在讲等比数列的应用时，很多教师习惯于引用现实生活中的“住房贷款”一例来创设情境，事实上，对于身处校园的学生来说，“住房贷款”离他们的生活毕竟还有一段的距离，他们对此不熟悉；如果可以改成学生的“助学贷款”，就会变得更贴切、更合适些。
结束语
数学教学情境的创设要围绕中心任务，根据数学专业的特点，因时因地制宜，方式方法多样，做到具体情况具体创设，避免“多、繁、空”无效的情境创设，为提高课堂效率提供强有力的保障。当然，并不是每一节课的教学内容都要冥思苦想、绞尽脑汁去进行情境创设。有些教学内容一开始就可以明确教学目标，开门见山，直奔主题，如解方程、解不等式、证明恒等式、证明不等式、求函数的导数等。
（作者单位：福建省福鼎市第二中学）