函数概念是数学中一个十分重要的基础概念，函数思想是中学数学的基本思想。初中函数概念：“设在一个变化过程中有两个自变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”初中函数概念的特点是“变量说”，虽然强调了y与x对应的基本要求：“对x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。”但对函数的本质：对应，却未能充分的刻画。当然这个定义，对初中生来说是恰当的。因为它自然、形象、直观，易于理解。而随着对函数研究的深入，初中函数定义显然不能适应研究的需要。现行高中函数概念：“A、B是非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从A到B的一个函数，记作y=f（x），x∈A。其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫函数值，函数值集合f（x）|x∈A叫函数的值域。”显然高中函数定义抓住了函数的本质：两非空数集间的特殊对应。突出了函数三要素：定义域、值域与对应法则f。学生对初中函数概念的理解几乎等同于解析式（实质是对对应法则的狭隘理解），显然没有认识到定义域、值域的重要性，对对应法则的理解也很含糊。事实上，函数三要素中，对应法则f是核心，定义域与对应法则f是函数的基础。数学符号是构成数数学语言的重要组成部分，它是一种高度抽象、高度概括的数学语言。数学教学在很大程度上就是数学语言的教学。具体的数学内容总是能够通过数学符号的形式来体现，对数学符号及形式结构的本质理解决定了对数学内容的本质理解。
　　例如：设函数y=f（x）定义在实数集上，函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于A、直线y=0对称；B、直线x=0对称；C、直线y=1对称；D、直线x=1对称。有学生这样解：
　　设x-1=t，则有函数y=f（t）与y=f（-t）的图象关于直线t=0对称，推知函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称。显然，错误的原因在于：认为函数y=f（t）与y=f（x-1）是同一函数。如何处理由初中函数概念到高中函数概念的过渡，新、旧教材几经变化。实践表明，函数概念的理解，特别是对函数表示符号y=f（x）的理解总是不尽人意。笔者认为，主要原因是函数概念及表示符号y=f（x）的形成不够自然。进而导致理解上的偏差。诸如：“凡偶函数都没有反函数。”这样的错误在中学数学界象癌症一样顽固。《怎样学好高中数学》（周沛耕·讲，金钥匙丛书，科学出版社、龍门书局出版1996年1月第1版）第三章：反函数P57结论（8）：“函数y=f（x）与函数y=f-1（x）不能都是偶函数。”这一结论也是错误的。事实上，函数f（x）=0，（x=0）与f-1（x）=0，（x=0）都是偶函数。显然，错误的原因在于对函数三要素的认识不够充分，没有真正做到用对应的观点来认识、理解函数。对函数概念及表示符号y=f（x）的理解，关键在于对函数概念及表示符号y=f（x）的形成过程的认识。（1）对应法则作用于哪个量？作用结果又是哪个量？（2）对于对应法则比较复杂、难以叙述的函数，或者对于未知函数，该怎样表示它的对应法则呢？实际上（1）对应法则作用于x结果是y。（2）对应法则用f表示，法则f作用于x，为了区别于字母相乘，我们给x加上括号写成f（x），其结果是y，于是自然记作y=f（x）。对于这种记法的优越性，要引导学生分析：对于函数y=x2 3x 1，当x=1时y=5，若记f（x）=x2 3x 1，则有f（1）=5，既简单又明了。函数表示符号y=f（x）在后面学习函数单调性、奇偶性和反函数时，该记法的优势是显而易见的。学生通过y=f（x）这一记法的形成过程，不仅理解了该记法，还了解了该记法的优越性，更重要的是改变了学生被动接受一个记法一个符号的不良习惯。实际上，知识的发生过程决定了对知识的认识、理解。新课程理念倡导“立足过程，促进发展。”学生通过这个过程理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，通过这个过程学习和应用数学。笔者认为：从学生已有知识经验出发，让学生亲身经历函数概念及表示符号y=f（x）的形成过程，是学生对函数概念及表示符号y=f（x）理解的必由之路。
　　（作者单位：贵州省龙里中学 551200）