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摘要：长期以来，中国商品房多以期房销售为主，这种销售方式不利于商品房的流通，也难以满足购房者的意愿。针对房地产的特性和期房销售方式的不足，设计非实物期权的房地产期权，以房地产期权销售代替期房销售，并以上海市为例制定房地产期权的执行价和价格。
关键词：房地产；期房销售；期权销售；执行价；期权价格
中图分类号：F713.58文献标志码：Ａ文章编号：1673-291X(2009)09-09－０135－02
当今中国的住房多数以期房的方式销售，即在房屋建造完成前，根据设计图选择自己的住房并交一定房款作为订金，待房屋建成后交完其余款项后房屋交易完成。然而，这种交易方式存在三个严重的问题：（1）对于已付定金的买房者缺乏灵活性；（2）对于“后知者”，在房屋建造过程中购到房屋的可能性很小；（3）缺乏交易价格公平性。
本文从购房者利益角度出发，将中国传统的期房销售模式改进为房地产期权销售模式,从而使得房屋在建造期间可以自由转让，同时将静态的房地产点式估价延展到动态时段的自动化估价，并且使得房屋建成时刻的交易房价更符合当时的房地产交易行情，有效地避免了房地产价格的预估误差。
考虑到房地产的独一无二性，令S（t）代表楼盘i在t时刻的房屋价格，假设房屋价格服从以下随机微分方程：
dS（t）=S（t）（μdt+σdB（t））（1）
其中，μ为表示楼盘i房地产价格的预期增长率，从长期来看房地产价格将呈递增趋势，因而μ＞ 0。σ为表楼盘i房地产价格的波动率，表示国家政策法规、建造成本价格以及原材料供求关系等对商品房价格的影响；dB（t）为标准布朗运动增量，dB=ε，其中ε：N（0，1） 。令μ和σ为所有楼盘房产价格的均值增长率和波动率，则 μ=θμ，σ=βσ，θ和 β 是表示楼盘特殊性的比对参数。当θ＞1时，该楼盘房价增长率超过平均房价增长率，则投资该地产将获得更高的收益；当θ＜1时，该楼盘房价增长率低于平均房价增长率,则该楼盘的投资价值相对较低。
房地产的开发资金一部分来自于消费者的预付款，按国家法律规定购房者需支付房价30％的预付款。在实际情况中，除了国家规定的基本预付款底线，为建房融资的需求，开发商通常通过优惠房价的办法刺激购房者增大预付款比例。设消费者实际支付的房屋预付款比例为λ，其中0.3λ1。房地产开发商按照实际预付款比例λ给消费者一定的优惠，房地产期权执行价为：
X=S（0）e， μrS（0）e ， μ＜r（2）
其中S（0）为商品房在期权初始销售时的价格，实际中将参考临近的具有可比性的房屋价格确定，T为期权到期日，r为无风险利率。由（2）式可以看出，随着预付款比例的增加，期权执行价格不断降低。
在到期日，如果期权被执行，拥有期权的购房者只需要支付住房其余的（1-λ）X比例的房款即可得到价值S（T）的房子；如果购房者违约，则以期权执行时刻T的房屋价格S（T）为基数，按照比例λ退款，此时购房者承受的经济损失为λ（X-S（T））+λXe。设房屋期权价格为V（S（t），t），则有：
V（S（T），T）=maxS（T）-（1-λ）X，λS（T）（3）
通过适当变化，上式可化为：
V（S（T），T）=（1-λ）maxS（T）-X，0+λS（T）（4）
因此，在到期日T，S（T）X时，执行期权；S（T）＜X时，不执行期权。由Black-Scholes期权定价公式易得房地产期权价格：
V（S（t），t）=（1-λ）S（t）N（d）-eXN（d）+λS（t）（5）
其中N（·）是标准正态分布函数，且
d= ，d=d-σ
我们以上海市及上海市淮海路、五角场两地区为例制定房地产期权的执行价和价格。由于每月的房地产期房价格很难统计调查，我们取龙胜平和黄炜炜（2006/10—2007/04）的二手房价格来代替期房价格。
2007年5月19日中国一年期存款利率为0.0306，由此得r = 0.03014。由以上数据根据Joseph & Victor（2001）的方法计算得表2。
淮海路是上海市成熟的商业中心，无论是交通，购物条件还是房屋品质都是上海一流的，所以这个地区的房价一直远远高于上海市平均房价，又因为该地区的规划成熟稳定，使其房价增长率远高于利率。而角场位处上海市中环附近，是上海新兴的商业区，在2006年10月至2007年4月期间，正是这个商业区建造收尾、开业的期间。在这之前建造房屋、拆迁的特殊性导致短时间房价下降，商业区落成之后，房价开始回升。因此，在这段时间内房价增长率低于利率是可以理解的。以上海市的平均房价增长率μ为基数可求得淮海路和五角场房价增长率参数θ分别为0.68853和0.59168。淮海路的房价增长率参数θ＞1，表明它的房价增长率高于上海地区的平均房价增长率，对于着眼于投资获利的消费者来说是有利的选择。五角场的房价增长率参数θ＜1，表明它的房价增长率低于上海地区的平均房价增长率，但是考虑到它每平方米房屋单价相对低，对于缺乏资金，却又对房屋面积有一定需求的消费者，这类房屋具有更大的吸引力。由此可见，在繁华的商业中心购买房屋，由于它具有较高的房价增长率，所以具有较高的投资价值。在繁华程度和地理位置相对差一点的地区买房，由于其较低的房屋单价，对有现实需求的消费者来说具备较高的消费价值。
淮海路和五角场的房价波动率都低于上海市房价平均波动率，说明这段时间这个两个地方房价很稳定。淮海路房价波动率高于五角场房价波动率，因而其房地产期权具有更高的价值。以上海市的平均房地产价格波动率σ为基数可求得淮海路和五角场的房地产价格波动率参数β分别为0.6224339和0.5059612。
我们取2007年4月的房地产价格为S（0），楼盘建造时间T取为一年，预付金比例为0.3以及1，分别算得淮海路和五角场在2007年5月销售的房地产期权的执行价和价格。
房地产期权是一种金融衍生产品的创新，在中国期权交易市场上未曾有过先例，归其原因是缺乏有效的定价方法以及金融衍生品市场的不完善。本文立足于中国现有的售房方式，一方面充分考虑其中政策性的因素，比如国家对预付款的规定，另一方面不忽视消费公平性，让消费者在选择预付款比例的同时选择期权执行价格，从而选择自己能接受的期权价格，这些考虑有效地增加了房地产期权的可操作性。在充分考虑房地产的差异性后，本文针对房地产价格增长率和波动率分别增加比对参数,这样做一方面方便实际中期权定价，一方面给予投资者有效的投资提示。实际销售房地产期权时，可将预付款范围分成几个固定档次，从而将期权执行价分档次，增强可操作性。
参考文献：
[1]Williams J T. Real Estate Development as an Option[J].Journal of Real Estate Finance and Economics, 1991, (4): 191-208.
[2]Rocha K, Salles L, Garcia F A A, Sardinha J A, Teixeira J P. Real estate and real options — A case study[J].Emerging Markets
Review, 2007，（8）：67-79.
[3]杨若晶，赵红梅.房地产投资决策的实物期权方法[J].郑州航空工业管理学院学报，2005，（3）：87-89.
[4]刘玉明，刘长滨.实物期权理论在房地产投资项目决策中的应用研究[J].北京交通大学学报：社会科学版，2006，（2）：33-36.
[5]刘志刚，蔡晓钰，朱荣林.存在即期收益时房地产开发的投资时机与可达性问题研究[J].数量经济技术经济研究，2006，（9）：
93-104.
[6]龙胜平，黄炜炜.上海二手房指数报告[R].上海房地，2006/09-2007/04.
[7]Joseph S, Victor G. The Mathematics of Finance Modeling and Hedging[M]. A division of Thomson Learning, 2001:75-111.
关键词：房地产；期房销售；期权销售；执行价；期权价格
中图分类号：F713.58文献标志码：Ａ文章编号：1673-291X(2009)09-09－０135－02
当今中国的住房多数以期房的方式销售，即在房屋建造完成前，根据设计图选择自己的住房并交一定房款作为订金，待房屋建成后交完其余款项后房屋交易完成。然而，这种交易方式存在三个严重的问题：（1）对于已付定金的买房者缺乏灵活性；（2）对于“后知者”，在房屋建造过程中购到房屋的可能性很小；（3）缺乏交易价格公平性。
本文从购房者利益角度出发，将中国传统的期房销售模式改进为房地产期权销售模式,从而使得房屋在建造期间可以自由转让，同时将静态的房地产点式估价延展到动态时段的自动化估价，并且使得房屋建成时刻的交易房价更符合当时的房地产交易行情，有效地避免了房地产价格的预估误差。
考虑到房地产的独一无二性，令S（t）代表楼盘i在t时刻的房屋价格，假设房屋价格服从以下随机微分方程：
dS（t）=S（t）（μdt+σdB（t））（1）
其中，μ为表示楼盘i房地产价格的预期增长率，从长期来看房地产价格将呈递增趋势，因而μ＞ 0。σ为表楼盘i房地产价格的波动率，表示国家政策法规、建造成本价格以及原材料供求关系等对商品房价格的影响；dB（t）为标准布朗运动增量，dB=ε，其中ε：N（0，1） 。令μ和σ为所有楼盘房产价格的均值增长率和波动率，则 μ=θμ，σ=βσ，θ和 β 是表示楼盘特殊性的比对参数。当θ＞1时，该楼盘房价增长率超过平均房价增长率，则投资该地产将获得更高的收益；当θ＜1时，该楼盘房价增长率低于平均房价增长率,则该楼盘的投资价值相对较低。
房地产的开发资金一部分来自于消费者的预付款，按国家法律规定购房者需支付房价30％的预付款。在实际情况中，除了国家规定的基本预付款底线，为建房融资的需求，开发商通常通过优惠房价的办法刺激购房者增大预付款比例。设消费者实际支付的房屋预付款比例为λ，其中0.3λ1。房地产开发商按照实际预付款比例λ给消费者一定的优惠，房地产期权执行价为：
X=S（0）e， μrS（0）e ， μ＜r（2）
其中S（0）为商品房在期权初始销售时的价格，实际中将参考临近的具有可比性的房屋价格确定，T为期权到期日，r为无风险利率。由（2）式可以看出，随着预付款比例的增加，期权执行价格不断降低。
在到期日，如果期权被执行，拥有期权的购房者只需要支付住房其余的（1-λ）X比例的房款即可得到价值S（T）的房子；如果购房者违约，则以期权执行时刻T的房屋价格S（T）为基数，按照比例λ退款，此时购房者承受的经济损失为λ（X-S（T））+λXe。设房屋期权价格为V（S（t），t），则有：
V（S（T），T）=maxS（T）-（1-λ）X，λS（T）（3）
通过适当变化，上式可化为：
V（S（T），T）=（1-λ）maxS（T）-X，0+λS（T）（4）
因此，在到期日T，S（T）X时，执行期权；S（T）＜X时，不执行期权。由Black-Scholes期权定价公式易得房地产期权价格：
V（S（t），t）=（1-λ）S（t）N（d）-eXN（d）+λS（t）（5）
其中N（·）是标准正态分布函数，且
d= ，d=d-σ
我们以上海市及上海市淮海路、五角场两地区为例制定房地产期权的执行价和价格。由于每月的房地产期房价格很难统计调查，我们取龙胜平和黄炜炜（2006/10—2007/04）的二手房价格来代替期房价格。
2007年5月19日中国一年期存款利率为0.0306，由此得r = 0.03014。由以上数据根据Joseph & Victor（2001）的方法计算得表2。
淮海路是上海市成熟的商业中心，无论是交通，购物条件还是房屋品质都是上海一流的，所以这个地区的房价一直远远高于上海市平均房价，又因为该地区的规划成熟稳定，使其房价增长率远高于利率。而角场位处上海市中环附近，是上海新兴的商业区，在2006年10月至2007年4月期间，正是这个商业区建造收尾、开业的期间。在这之前建造房屋、拆迁的特殊性导致短时间房价下降，商业区落成之后，房价开始回升。因此，在这段时间内房价增长率低于利率是可以理解的。以上海市的平均房价增长率μ为基数可求得淮海路和五角场房价增长率参数θ分别为0.68853和0.59168。淮海路的房价增长率参数θ＞1，表明它的房价增长率高于上海地区的平均房价增长率，对于着眼于投资获利的消费者来说是有利的选择。五角场的房价增长率参数θ＜1，表明它的房价增长率低于上海地区的平均房价增长率，但是考虑到它每平方米房屋单价相对低，对于缺乏资金，却又对房屋面积有一定需求的消费者，这类房屋具有更大的吸引力。由此可见，在繁华的商业中心购买房屋，由于它具有较高的房价增长率，所以具有较高的投资价值。在繁华程度和地理位置相对差一点的地区买房，由于其较低的房屋单价，对有现实需求的消费者来说具备较高的消费价值。
淮海路和五角场的房价波动率都低于上海市房价平均波动率，说明这段时间这个两个地方房价很稳定。淮海路房价波动率高于五角场房价波动率，因而其房地产期权具有更高的价值。以上海市的平均房地产价格波动率σ为基数可求得淮海路和五角场的房地产价格波动率参数β分别为0.6224339和0.5059612。
我们取2007年4月的房地产价格为S（0），楼盘建造时间T取为一年，预付金比例为0.3以及1，分别算得淮海路和五角场在2007年5月销售的房地产期权的执行价和价格。
房地产期权是一种金融衍生产品的创新，在中国期权交易市场上未曾有过先例，归其原因是缺乏有效的定价方法以及金融衍生品市场的不完善。本文立足于中国现有的售房方式，一方面充分考虑其中政策性的因素，比如国家对预付款的规定，另一方面不忽视消费公平性，让消费者在选择预付款比例的同时选择期权执行价格，从而选择自己能接受的期权价格，这些考虑有效地增加了房地产期权的可操作性。在充分考虑房地产的差异性后，本文针对房地产价格增长率和波动率分别增加比对参数,这样做一方面方便实际中期权定价，一方面给予投资者有效的投资提示。实际销售房地产期权时，可将预付款范围分成几个固定档次，从而将期权执行价分档次，增强可操作性。
参考文献：
[1]Williams J T. Real Estate Development as an Option[J].Journal of Real Estate Finance and Economics, 1991, (4): 191-208.
[2]Rocha K, Salles L, Garcia F A A, Sardinha J A, Teixeira J P. Real estate and real options — A case study[J].Emerging Markets
Review, 2007，（8）：67-79.
[3]杨若晶，赵红梅.房地产投资决策的实物期权方法[J].郑州航空工业管理学院学报，2005，（3）：87-89.
[4]刘玉明，刘长滨.实物期权理论在房地产投资项目决策中的应用研究[J].北京交通大学学报：社会科学版，2006，（2）：33-36.
[5]刘志刚，蔡晓钰，朱荣林.存在即期收益时房地产开发的投资时机与可达性问题研究[J].数量经济技术经济研究，2006，（9）：
93-104.
[6]龙胜平，黄炜炜.上海二手房指数报告[R].上海房地，2006/09-2007/04.
[7]Joseph S, Victor G. The Mathematics of Finance Modeling and Hedging[M]. A division of Thomson Learning, 2001:75-111.