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“已知定点到正三角形三个顶点的距离分别是m、n、k，求这个正三角形的面积．”在竞赛题和训练题中常出现这类问题的特例或与之有关的变通题，现将此类正三角形面积的一般公式介绍如下．定理在平面上，如果定点到正三角形三个顶点的距离分别是m、。、k，且任意两个距离之和不小于第三个距离，那么（Ⅰ）、当任意两个距离之和大于第三个距离时，满足条件的正三角形有两个，它们的面积是（Ⅱ）、当某两个距离之和等于第三个距离时，满足条件的正三角形只有一个，其面积是证明：不妨设（Ⅰ）、当n＋k＞m时，有定点P在正面ABC的外接圆内或外两