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【摘要】基于问题的探究式教学要求以“问题”作为教学活动出发点和落脚点，可以锻炼、提高学生发现与解决问题的能力.这种教学模式对于培养理论与实践相结合的全面发展高素质人才具有尤为重要的意义.作为浙江大学教学改革的一个重要方面，基于问题的探究式教学在线性代数课程方面进行了一定的尝试.
【关键词】线性代数；教学；探究式；问题
【中图分类号】G421 【文献标识码】C
【资助项目】浙江大学2013年度本科教学方法改革研究项目（NO.Q7）和浙江省教育厅2012年度科研计划项目（NO.Y201224566）.
作为大学数学课程以及代数学的基础科目，线性代数在很多领域被广泛应用.例如，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术都是以线性代数为其理论和算法的一部分.另外，将各领域、各学科的实际问题与线性代数相互融合，把实际问题线性化是解决问题的有效途径之一.特别地，线性代数的思想方法、公理化方法以及严密的逻辑推理等都是科学技术研究者所必备的基本素质之一.作为浙江大学教学改革的一个重要方面，基于问题的探究式教学在线性代数课程方面进行了一定的尝试.
基于问题的探究式教学要求以“问题”作为教学活动出发点和落脚点，可以锻炼、提高学生发现与解决问题的能力.这种教学模式对于培养理论与实践相结合的全面发展高素质人才具有尤为重要的意义.
一、基于问题的探究式教学的思路
基于问题的探究式教学是指学生在教师的指导下积极主动地参与教学活动，以自己的经验和知识为基础，经过积极的探索和发现、亲身的体验与实践，解决教师预设的问题，进而获得知识.在教学过程中，学生尽可能地像科学家那样探讨解决问题的方案，经历一个相对完整的科学研究过程，体验发现知识、再创知识的创新过程.这种教学模式有利于培养学生的自主性，具有很强的实践性，能够培养学生的创新意识和创造能力.
对大学生而言，线性代数是一门重要的基础科目，其中的矩阵、线性空间等内容是解决很多实际问题和进行科学研究的有力工具.传统教学模式下学生获得知识的手段只有课本和教师的讲授，学生对所学知识的实践只是完成作业和做题.因此，传统教学模式下学生对所学内容的理解往往不够深刻，更重要的是利用所学知识解决问题的能力较为欠缺.与传统教学模式相比，探究式教学显然能让学生获得更多的实践机会，因此学生也能更深入地理解所学知识.探究性学习比传统教学模式更具趣味性，因此能够提高学生学习的积极主动性.
二、基于问题的探究式教学的实践
在探究性教学的实践中，我们主要从如下的方面做了一些尝试：
1.分组学习，多增加学生在学习过程中的“戏份”
分组学习，即把教学班的学生分为几个学习小组，以小组为单位组织开展学习和讨论任务.以线性代数为例，学生可提前预习下节课的内容，并就此内容引发思考，可以学习与讨论预习过程中不明白的地方.而这些学习活动的平台，不再是以往的教学课堂，而大可以放置于类似QQ群、CC98等现在学生经常使用的网络平台.它的呈现，已不再是通过组织烦琐的探究报告，而是通过公共主页即时更新每个人的学习动态；如对问题有不同的理解与看法，大家还可以再留言讨论.这样做，不仅仅可以解决传统分组的冗长程序，亦可节省学生的时间并且大大提高学生学习的积极性.
分组应注意以下事项：
（1）分组的原则
合作小组的组建，一般需要教师的参与.如让学生自由组合，往往会形成同质分组，成绩好、能力强的学生在一组，成绩差、能力弱的学生在一组.这样无法实现让尽可能多的同学积极参与小组活动，损害学生的积极性和主动性.教师参与分组时要均衡学生的成绩、能力、性别和家庭背景，保证同一个合作学习小组内有学习成绩好、中、差的学生，有口头表达能力强的学生，有观察能力强的学生，有思维比较深刻的学生等；同一小组内有男有女，有来自不同家庭背景的成员，可丰富小组认识问题、分析问题、解决问题的视角.本着多样化的分组原则，将不同专业、不同地区等等因素充分平衡，让具有不同视野与思维的学生积极参与学习讨论.这样分组有利于促进学生的主动性，拓宽学生的知识面，培养学生多方面的素质，对于培养学生的“大智慧”有十分重要与显著的意义.
（2）小组的人数
保持小组的小规模对于探究式教学至关重要.小组的规模偏大，会降低学生的参与程度，损害学生的主动性，甚至会让部分学生逃避其需要承担的任务，逃避讨论活动.小组的规模小，则使学生避无可避，进而使小组的讨论活动进入良性循环.因此，讨论小组一般以3～6人为宜.
2.探究性课题的选择
探究性课题的选择，是完成探究性课题学习的关键.为了帮助引导学生进行问题研究，进而不仅提高学生分析问题、解决问题的能力，而且培养学生自己提出问题、解决问题的能力，我们为学生提供了一份题为“课堂教学内容延伸”的问题小册子，里面一共列出了21个问题供学生选择研究.这些问题的选择是从以下几个方面来考虑的：
（1）具有较强的探索性，有助于学生体验数学研究的过程，形成发现问题、探究问题的意识；
（2）具有一定的启示意义，不过于追求技巧和难度，有助于学生对数学本质的理解，掌握内在的数学思想和方法；
（3）具有一定的实际背景，有较强的应用性，能体现数学的科学价值和应用价值，开阔学生的视野；
（4）具有一定的发展余地，由此可以引出新的方法、新的问题和进一步的思考，有助于学生发挥想象力和创造力.
例如，问题册涉及了行列式在解析几何的应用、Gram行列式与平行六面体之间的关系、投入产出模型、图的存储及某种变形、在控制系统的状态空间模型、马尔科夫链，以及森林中猫头鹰与老鼠的繁衍等等.
学生通过对这些问题的探究，不仅提高了分析问题、解决问题的能力，而且培养了他们自己发现问题、提出问题的能力. 3.教师的作用
改变传统的教学模式并不是说教师可以稍稍放松，恰恰相反，教师的责任与任务会随着改革的深入而愈显重要.在探究式教学中，教师要适时关注每一个小组的学习动态，并及时地给予他们必要的指导；教师要将学生的课题进行整理，及时向全班通报一些普遍存在的问题或者普遍适用的“成果”；教师要适时共享学科的习题与其他课程学习资料，便于学生课后的提升与复习；最重要的是，教师作为学习的引导者，要抓好课堂，并监督小组的组建与学习任务的实施.
4.奖惩实施细则
为促进同学间的合作性活动，教师有必要制定小组合作学习规范及奖惩细则，以此激励小组成员互相帮助，交流思想，共同进步.具体细则制定如下：
（1）教师可根据小组的问题研究的难度、意义和结论，给予小组相应的分数奖励（满分40分）；
（2）课堂上小组成员回答问题，酌情给予小组奖励（满分10分）；
（3）成员共享学习资料，或个人关于知识的总结，酌情给予小组奖励（满分20分，可另外给予小组成员奖励性加分）；
（4）小组成员出勤的监督，如无一人有旷课、迟到等，酌情给予小组奖励（满分10分）；
（5）根据小组的期末整体成绩（有无挂科、平均成绩等），以及平时小测验的成绩，对于表现突出的，酌情给予小组奖励（满分20分）；
（6）期末成绩评定的换算公式：
期末成绩=20%×小组平时成绩 20%*个人平时成绩 60%×期末考试成绩.
三、传统教学向“探究性学习”方向改革的意义
1.随着社会的发展，人们似乎越来越习惯于与他人进行网络互动
而本次教学改革的过程中充分利用大学生与网络的密切关系，积极组建小组，并通过网络进行联系.这种方式具有联系时代特征的进步意义，充分利用网络的资源，大大节省学生的时间与精力，学生不必时刻相互见面一边讨论问题，大可在课余时间，与同学们进行交流.这也有利于提高学生对网络的正确应用，避免学生养成不良的上网习惯.
2.培养同学的团队合作意识
人是社会的动物，所以作为新时代的人才，就要求学生必须具有良好的沟通能力，并且需要学会在集体利益与个人利益发生矛盾时进行适当的取舍，进而达到1 1>2的合作效果.这无论对于人才的培养还是学生自身的发展都具有十分重要的意义.
3.使得学生可以将基础课程与专业课程进行有效的联系，有利于学生以后的发展与深造
这样的学习方式，会使学生更早的具有专业的思维，提高其分析问题与解决问题的能力；打破传统应试教育对人思维的局限与禁锢，有利于科技人才的培养与科技的进步.
4.加强学生之间的联系，使得人与人之间的关系更加和谐，减少校园安全事故的发生频率
这样的学习方法，使得学生可以认识很多同学，甚至会为他们构建一生的友谊.在遇到困难的时候，朋友的支持会给予他们许多帮助，从而可以减少校园安全事故的发生.
【参考文献】
[1]高文.建构主义研究的哲学心理基础[J].全球教育展望，2001（3）.
[2]周洪林.中美教育的比较思考——杨振宁话教育（下）[J].全球教育展望，2000（3）.
【关键词】线性代数；教学；探究式；问题
【中图分类号】G421 【文献标识码】C
【资助项目】浙江大学2013年度本科教学方法改革研究项目（NO.Q7）和浙江省教育厅2012年度科研计划项目（NO.Y201224566）.
作为大学数学课程以及代数学的基础科目，线性代数在很多领域被广泛应用.例如，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术都是以线性代数为其理论和算法的一部分.另外，将各领域、各学科的实际问题与线性代数相互融合，把实际问题线性化是解决问题的有效途径之一.特别地，线性代数的思想方法、公理化方法以及严密的逻辑推理等都是科学技术研究者所必备的基本素质之一.作为浙江大学教学改革的一个重要方面，基于问题的探究式教学在线性代数课程方面进行了一定的尝试.
基于问题的探究式教学要求以“问题”作为教学活动出发点和落脚点，可以锻炼、提高学生发现与解决问题的能力.这种教学模式对于培养理论与实践相结合的全面发展高素质人才具有尤为重要的意义.
一、基于问题的探究式教学的思路
基于问题的探究式教学是指学生在教师的指导下积极主动地参与教学活动，以自己的经验和知识为基础，经过积极的探索和发现、亲身的体验与实践，解决教师预设的问题，进而获得知识.在教学过程中，学生尽可能地像科学家那样探讨解决问题的方案，经历一个相对完整的科学研究过程，体验发现知识、再创知识的创新过程.这种教学模式有利于培养学生的自主性，具有很强的实践性，能够培养学生的创新意识和创造能力.
对大学生而言，线性代数是一门重要的基础科目，其中的矩阵、线性空间等内容是解决很多实际问题和进行科学研究的有力工具.传统教学模式下学生获得知识的手段只有课本和教师的讲授，学生对所学知识的实践只是完成作业和做题.因此，传统教学模式下学生对所学内容的理解往往不够深刻，更重要的是利用所学知识解决问题的能力较为欠缺.与传统教学模式相比，探究式教学显然能让学生获得更多的实践机会，因此学生也能更深入地理解所学知识.探究性学习比传统教学模式更具趣味性，因此能够提高学生学习的积极主动性.
二、基于问题的探究式教学的实践
在探究性教学的实践中，我们主要从如下的方面做了一些尝试：
1.分组学习，多增加学生在学习过程中的“戏份”
分组学习，即把教学班的学生分为几个学习小组，以小组为单位组织开展学习和讨论任务.以线性代数为例，学生可提前预习下节课的内容，并就此内容引发思考，可以学习与讨论预习过程中不明白的地方.而这些学习活动的平台，不再是以往的教学课堂，而大可以放置于类似QQ群、CC98等现在学生经常使用的网络平台.它的呈现，已不再是通过组织烦琐的探究报告，而是通过公共主页即时更新每个人的学习动态；如对问题有不同的理解与看法，大家还可以再留言讨论.这样做，不仅仅可以解决传统分组的冗长程序，亦可节省学生的时间并且大大提高学生学习的积极性.
分组应注意以下事项：
（1）分组的原则
合作小组的组建，一般需要教师的参与.如让学生自由组合，往往会形成同质分组，成绩好、能力强的学生在一组，成绩差、能力弱的学生在一组.这样无法实现让尽可能多的同学积极参与小组活动，损害学生的积极性和主动性.教师参与分组时要均衡学生的成绩、能力、性别和家庭背景，保证同一个合作学习小组内有学习成绩好、中、差的学生，有口头表达能力强的学生，有观察能力强的学生，有思维比较深刻的学生等；同一小组内有男有女，有来自不同家庭背景的成员，可丰富小组认识问题、分析问题、解决问题的视角.本着多样化的分组原则，将不同专业、不同地区等等因素充分平衡，让具有不同视野与思维的学生积极参与学习讨论.这样分组有利于促进学生的主动性，拓宽学生的知识面，培养学生多方面的素质，对于培养学生的“大智慧”有十分重要与显著的意义.
（2）小组的人数
保持小组的小规模对于探究式教学至关重要.小组的规模偏大，会降低学生的参与程度，损害学生的主动性，甚至会让部分学生逃避其需要承担的任务，逃避讨论活动.小组的规模小，则使学生避无可避，进而使小组的讨论活动进入良性循环.因此，讨论小组一般以3～6人为宜.
2.探究性课题的选择
探究性课题的选择，是完成探究性课题学习的关键.为了帮助引导学生进行问题研究，进而不仅提高学生分析问题、解决问题的能力，而且培养学生自己提出问题、解决问题的能力，我们为学生提供了一份题为“课堂教学内容延伸”的问题小册子，里面一共列出了21个问题供学生选择研究.这些问题的选择是从以下几个方面来考虑的：
（1）具有较强的探索性，有助于学生体验数学研究的过程，形成发现问题、探究问题的意识；
（2）具有一定的启示意义，不过于追求技巧和难度，有助于学生对数学本质的理解，掌握内在的数学思想和方法；
（3）具有一定的实际背景，有较强的应用性，能体现数学的科学价值和应用价值，开阔学生的视野；
（4）具有一定的发展余地，由此可以引出新的方法、新的问题和进一步的思考，有助于学生发挥想象力和创造力.
例如，问题册涉及了行列式在解析几何的应用、Gram行列式与平行六面体之间的关系、投入产出模型、图的存储及某种变形、在控制系统的状态空间模型、马尔科夫链，以及森林中猫头鹰与老鼠的繁衍等等.
学生通过对这些问题的探究，不仅提高了分析问题、解决问题的能力，而且培养了他们自己发现问题、提出问题的能力. 3.教师的作用
改变传统的教学模式并不是说教师可以稍稍放松，恰恰相反，教师的责任与任务会随着改革的深入而愈显重要.在探究式教学中，教师要适时关注每一个小组的学习动态，并及时地给予他们必要的指导；教师要将学生的课题进行整理，及时向全班通报一些普遍存在的问题或者普遍适用的“成果”；教师要适时共享学科的习题与其他课程学习资料，便于学生课后的提升与复习；最重要的是，教师作为学习的引导者，要抓好课堂，并监督小组的组建与学习任务的实施.
4.奖惩实施细则
为促进同学间的合作性活动，教师有必要制定小组合作学习规范及奖惩细则，以此激励小组成员互相帮助，交流思想，共同进步.具体细则制定如下：
（1）教师可根据小组的问题研究的难度、意义和结论，给予小组相应的分数奖励（满分40分）；
（2）课堂上小组成员回答问题，酌情给予小组奖励（满分10分）；
（3）成员共享学习资料，或个人关于知识的总结，酌情给予小组奖励（满分20分，可另外给予小组成员奖励性加分）；
（4）小组成员出勤的监督，如无一人有旷课、迟到等，酌情给予小组奖励（满分10分）；
（5）根据小组的期末整体成绩（有无挂科、平均成绩等），以及平时小测验的成绩，对于表现突出的，酌情给予小组奖励（满分20分）；
（6）期末成绩评定的换算公式：
期末成绩=20%×小组平时成绩 20%*个人平时成绩 60%×期末考试成绩.
三、传统教学向“探究性学习”方向改革的意义
1.随着社会的发展，人们似乎越来越习惯于与他人进行网络互动
而本次教学改革的过程中充分利用大学生与网络的密切关系，积极组建小组，并通过网络进行联系.这种方式具有联系时代特征的进步意义，充分利用网络的资源，大大节省学生的时间与精力，学生不必时刻相互见面一边讨论问题，大可在课余时间，与同学们进行交流.这也有利于提高学生对网络的正确应用，避免学生养成不良的上网习惯.
2.培养同学的团队合作意识
人是社会的动物，所以作为新时代的人才，就要求学生必须具有良好的沟通能力，并且需要学会在集体利益与个人利益发生矛盾时进行适当的取舍，进而达到1 1>2的合作效果.这无论对于人才的培养还是学生自身的发展都具有十分重要的意义.
3.使得学生可以将基础课程与专业课程进行有效的联系，有利于学生以后的发展与深造
这样的学习方式，会使学生更早的具有专业的思维，提高其分析问题与解决问题的能力；打破传统应试教育对人思维的局限与禁锢，有利于科技人才的培养与科技的进步.
4.加强学生之间的联系，使得人与人之间的关系更加和谐，减少校园安全事故的发生频率
这样的学习方法，使得学生可以认识很多同学，甚至会为他们构建一生的友谊.在遇到困难的时候，朋友的支持会给予他们许多帮助，从而可以减少校园安全事故的发生.
【参考文献】
[1]高文.建构主义研究的哲学心理基础[J].全球教育展望，2001（3）.
[2]周洪林.中美教育的比较思考——杨振宁话教育（下）[J].全球教育展望，2000（3）.