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办公室里,一位老师提供以下这则案例给大家讨论:
在教学“积的近似值”时,有这样一道数学题:一种菜油每千克售价7.56元,王成买1.4千克,李勇买1.6千克。两人各应付多少元钱?
学生列式解答:
1.4×7.56=10.584
1.6×7.56=12.096
针对计算的结果,学生的对话如下:
生:我觉得这两个答案是有问题的。比如10.584元,这里的“4”就是4厘,而4厘在我们的生活中是没有的。所以只要算到“分”就可以了。
生:我觉得“分”都可以不用算,现在买东西,都不用“分”了。
生:不是的,在超市买东西还有“分”的,我和妈妈碰到过。
生:才不是呢!有一次我和爸爸去,我们买了烤面包,他们就把7分算成了1角。我认为“分”不用算的。
生:我也觉得“分”不用算。我估计王成只要付10元、李勇只要付12元就可以了,只要稍微砍砍价就行了。
……
对此,有的教师认为,在解决问题的时候必须统一标准,达成共识;有的教师则认为应该结合现实生活,肯定学生的每一种想法,不必拘泥于一个死答案;还有教师干脆提出:现在“分”已经被淘汰不用了,对“分”的教学很没有必要,教材有些落后于时代……
的确,随着社会经济的发展,现在的学生别说使用分币,就连看见分币的机会也少了。那么,是不是因为生活中用不上分币,所以教学中就可以弃而不教了呢?当我们在课堂上面对学生振振有词的陈述时,又该如何引导学生得到最合适、合理的结果呢?也就是说,在数学课堂上,我们应该怎样正确处理数学与现实的关系呢?
思考趋于理性。
一般来说,结果需要取近似数的问题,题目中都会注明具体要保留到哪一位。本例中的问题没有注明要求,这或者是出题者要考查学生应用数学知识解决实际问题的能力。如果是这样,学生的各抒己见,正好说明了他们已经结合实际情境对结果需要保留几位小数做出了合理的思考,那么命题者的目的已经达到。
学生的回答无疑是精彩的。但如果课堂上完全满足于这些“联系实际”的回答,似乎还只是一个起点;如果受学生回答的影响而觉得对“分”的教学纯属多余,那就显然是被学生牵着鼻子走,与教学目标相背离了。其实,在实际生活中的人们,对金钱的处理又何止仅限于精确到“元”、“角”、“分”三种情况呢?若是在大额买卖中,有时候几元、几十元甚至成百上千的金额都当零头给忽略不计了,那又该怎么理解?更何况,在本节课的教学中,若没有一个相对具体的精确度,用“四舍五入”法取近似值的目标根本就无法落实。所以,在学生们畅所欲言之后,教师还得引导他们从数学的角度进行思考。
教师不妨在充分肯定学生思维正确的基础上,引导学生对三种结果进行比较、分析:因为社会经济发展迅速,“分”在实际交往中已被忽略不计了,在计算钱数的时候,保留一位小数精确到角是有道理的;在购买较多商品或金额较大时,精确到“元”也是符合实际的;就本题而言,是通过这样一个具体的实例,让大家学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值,由于人民币流通的最小单位是“分”,在这里保留两位小数应是最合理的结果。
针对小学生目前的认知水平,我们还可以通过一些实例,帮助他们进一步理解人民币保留两位小数的合理性,比如:
问题①一瓶开水7.5分钱,2瓶开水多少钱?
问题②一种菜油每千克售价7.56元,甲厂卖出1400千克,乙厂卖出1600千克,各卖了多少钱?
对于问题①中的1角5分钱,在现实生活中往往双方都不会忽略不计的;而问题②中,由于卖出的数量较大,已经没有“角”和“分”了,也就无须用“四舍五入”法取近似值,但对其结果的表示,人们依然采用保留两位小数的形式。可见,在现实生活中,不管人们交付的钱数精确到哪一级单位,他们在交易前计算的结果往往还是精确到两位小数。
数学与现实是密不可分的,正如数学教育家弗赖登塔尔所说:“学生从现实生活中学习数学,再把学到的数学应用到现实中去。”因此,新课程特别强调数学学习与生活的联系,注重培养学生根据具体情境灵活解决问题的能力。怎样让数学学习富有生活气息、让学生对其产生亲切感,激起求知的欲望,并能够合理、灵活地学以致用,是许多老师在进行教学设计时常常思考的一个问题。
但是,作为数学教师也应该知道,一个数学问题并不等于一个单纯的实际生活问题。两者是有区别的,数学不仅来源于生活,而且高于生活。不能因为生活中“分”值已被忽略,我们在教学中就也将“分”置于可有可无的地位。尽管数学知识是为生活提供服务的,但数学又有其准确、严谨的学科特征,不管实际生活中用“四舍五入”法取近似值有多么变通,数学还是那个数学。精确计算,是数学学科的基本要求;灵活支付,是现实交易中的商业机智。现实生活中讲究购物策略的多样化,数学课堂上则要追求解决方法的一般化。何况,人民币单位不管大小,都有其特定的作用,在很多情况下,“毫”、“厘”计算都是非常必要的(如银行存、贷款利率)。
课标指出:义务教育阶段的数学课程,不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。值得注意的是,“强调从学生已有的生活经验出发”,并非是用生活经验取代一切。“出发”之后,应该有一个数学意义上的提升过程。就本文案例而言,本身就是一个联系实际生活的有关人民币问题,学生能展开如此丰富的讨论,一方面是基于数学的精确计算,小数点后产生了三位小数,怎么取近似值?(本节课的教学目标)另一方面是基于学生的生活经验,到底精确到哪一位?显然,两个方面的考虑都是合情合理的。教学中,教师要把数学和生活有机结合,既要借助现实生活,让课堂变得生动有趣,又要通过数学对一些实际问题做出合理的解释,为生活提供服务。
在关注学生已有生活经验的同时,也不能让学生的生活经验凌驾于数学之上。这就要求教师紧扣课堂教学目标,善于抓住数学学科的特征,捕捉学生对话中富有价值和意义的问题,运用自己的教育智慧进行巧妙引导和处理,才不至于让数学臣服于生活,我们的数学课堂也才既有亲切感又不失数学味。
(责任编辑:李雪虹)
在教学“积的近似值”时,有这样一道数学题:一种菜油每千克售价7.56元,王成买1.4千克,李勇买1.6千克。两人各应付多少元钱?
学生列式解答:
1.4×7.56=10.584
1.6×7.56=12.096
针对计算的结果,学生的对话如下:
生:我觉得这两个答案是有问题的。比如10.584元,这里的“4”就是4厘,而4厘在我们的生活中是没有的。所以只要算到“分”就可以了。
生:我觉得“分”都可以不用算,现在买东西,都不用“分”了。
生:不是的,在超市买东西还有“分”的,我和妈妈碰到过。
生:才不是呢!有一次我和爸爸去,我们买了烤面包,他们就把7分算成了1角。我认为“分”不用算的。
生:我也觉得“分”不用算。我估计王成只要付10元、李勇只要付12元就可以了,只要稍微砍砍价就行了。
……
对此,有的教师认为,在解决问题的时候必须统一标准,达成共识;有的教师则认为应该结合现实生活,肯定学生的每一种想法,不必拘泥于一个死答案;还有教师干脆提出:现在“分”已经被淘汰不用了,对“分”的教学很没有必要,教材有些落后于时代……
的确,随着社会经济的发展,现在的学生别说使用分币,就连看见分币的机会也少了。那么,是不是因为生活中用不上分币,所以教学中就可以弃而不教了呢?当我们在课堂上面对学生振振有词的陈述时,又该如何引导学生得到最合适、合理的结果呢?也就是说,在数学课堂上,我们应该怎样正确处理数学与现实的关系呢?
思考趋于理性。
一般来说,结果需要取近似数的问题,题目中都会注明具体要保留到哪一位。本例中的问题没有注明要求,这或者是出题者要考查学生应用数学知识解决实际问题的能力。如果是这样,学生的各抒己见,正好说明了他们已经结合实际情境对结果需要保留几位小数做出了合理的思考,那么命题者的目的已经达到。
学生的回答无疑是精彩的。但如果课堂上完全满足于这些“联系实际”的回答,似乎还只是一个起点;如果受学生回答的影响而觉得对“分”的教学纯属多余,那就显然是被学生牵着鼻子走,与教学目标相背离了。其实,在实际生活中的人们,对金钱的处理又何止仅限于精确到“元”、“角”、“分”三种情况呢?若是在大额买卖中,有时候几元、几十元甚至成百上千的金额都当零头给忽略不计了,那又该怎么理解?更何况,在本节课的教学中,若没有一个相对具体的精确度,用“四舍五入”法取近似值的目标根本就无法落实。所以,在学生们畅所欲言之后,教师还得引导他们从数学的角度进行思考。
教师不妨在充分肯定学生思维正确的基础上,引导学生对三种结果进行比较、分析:因为社会经济发展迅速,“分”在实际交往中已被忽略不计了,在计算钱数的时候,保留一位小数精确到角是有道理的;在购买较多商品或金额较大时,精确到“元”也是符合实际的;就本题而言,是通过这样一个具体的实例,让大家学会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值,由于人民币流通的最小单位是“分”,在这里保留两位小数应是最合理的结果。
针对小学生目前的认知水平,我们还可以通过一些实例,帮助他们进一步理解人民币保留两位小数的合理性,比如:
问题①一瓶开水7.5分钱,2瓶开水多少钱?
问题②一种菜油每千克售价7.56元,甲厂卖出1400千克,乙厂卖出1600千克,各卖了多少钱?
对于问题①中的1角5分钱,在现实生活中往往双方都不会忽略不计的;而问题②中,由于卖出的数量较大,已经没有“角”和“分”了,也就无须用“四舍五入”法取近似值,但对其结果的表示,人们依然采用保留两位小数的形式。可见,在现实生活中,不管人们交付的钱数精确到哪一级单位,他们在交易前计算的结果往往还是精确到两位小数。
数学与现实是密不可分的,正如数学教育家弗赖登塔尔所说:“学生从现实生活中学习数学,再把学到的数学应用到现实中去。”因此,新课程特别强调数学学习与生活的联系,注重培养学生根据具体情境灵活解决问题的能力。怎样让数学学习富有生活气息、让学生对其产生亲切感,激起求知的欲望,并能够合理、灵活地学以致用,是许多老师在进行教学设计时常常思考的一个问题。
但是,作为数学教师也应该知道,一个数学问题并不等于一个单纯的实际生活问题。两者是有区别的,数学不仅来源于生活,而且高于生活。不能因为生活中“分”值已被忽略,我们在教学中就也将“分”置于可有可无的地位。尽管数学知识是为生活提供服务的,但数学又有其准确、严谨的学科特征,不管实际生活中用“四舍五入”法取近似值有多么变通,数学还是那个数学。精确计算,是数学学科的基本要求;灵活支付,是现实交易中的商业机智。现实生活中讲究购物策略的多样化,数学课堂上则要追求解决方法的一般化。何况,人民币单位不管大小,都有其特定的作用,在很多情况下,“毫”、“厘”计算都是非常必要的(如银行存、贷款利率)。
课标指出:义务教育阶段的数学课程,不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。值得注意的是,“强调从学生已有的生活经验出发”,并非是用生活经验取代一切。“出发”之后,应该有一个数学意义上的提升过程。就本文案例而言,本身就是一个联系实际生活的有关人民币问题,学生能展开如此丰富的讨论,一方面是基于数学的精确计算,小数点后产生了三位小数,怎么取近似值?(本节课的教学目标)另一方面是基于学生的生活经验,到底精确到哪一位?显然,两个方面的考虑都是合情合理的。教学中,教师要把数学和生活有机结合,既要借助现实生活,让课堂变得生动有趣,又要通过数学对一些实际问题做出合理的解释,为生活提供服务。
在关注学生已有生活经验的同时,也不能让学生的生活经验凌驾于数学之上。这就要求教师紧扣课堂教学目标,善于抓住数学学科的特征,捕捉学生对话中富有价值和意义的问题,运用自己的教育智慧进行巧妙引导和处理,才不至于让数学臣服于生活,我们的数学课堂也才既有亲切感又不失数学味。
(责任编辑:李雪虹)