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〔关键词〕 创造性思维；发散性；求异性
〔中图分类号〕 G633.６〔文献标识码〕 Ａ
〔文章编号〕 1004—0463（2009）04（Ａ）—004１—０1
当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力.要达到这一要求，教师的教学就必须从优化学生的思维品质入手，把创新教育渗透到课堂 教学中，激发和培养学生的思维品质.而数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师只有根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索，才能找出培养和训练学生创造性思维的原则、方法.
一、探索问题的非常规解法，培养思维的创造性
培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育 中最为重要的一步.因此，教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律、运用新方法，从而增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性.
例1：已知p+q+1＜0，求证：1位于方程x2+px+q=0的两根之间.
解析：此题若按常规思路，先用求根公式求出方程的两根x1，x2，再求证结论，则将陷入困境，因此应另觅新路.
证明：设y=x2+px+q，显然抛物线的开口向上.
令x=1，则y=p+q+1，由已知p+q+1＜0，即点（1，p+q+1）在x轴下方（如图１）.
故原方程有两根x1，x2，且1位于这两根之间.
题目的新颖解法源于观察、分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘.因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，逐步培养学生的创新意识.
二、开拓思路，诱发思维的发散性
徐利治教授曾指出：创造能力=知识量×发散思维能力.思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次地去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式.发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心.
在教学中，教师的“导”：需精心创设问题情境，组织学生进行生动、有趣的活动，留给学生想象和思维的空间，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在此过程中“学会”并“会学”，从而优化学生的思维品质.
例２：如图２，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB.由上述条件你能推出哪些结论？
此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的.通过不断思考，互相启发，多数学生能找出7～10个结论.如果教师再诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面进行归纳，则至少可归纳出15种结论：
（１）∠ＢＣＤ＝∠A，∠ACＤ＝∠B，∠AＤＣ＝∠BＤＣ＝∠ACB；
（２）ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２，ＡＤ２＋ＣＤ２＝ＡＣ２，ＢＤ２＋ＣＤ２＝ＢＣ２（勾股定理）；
（３）ＡＣ２＝ＡＤ·ＡＢ，ＢＣ２＝ＢＤ·ＡＢ，ＣＤ２＝ＡＤ·ＤＢ（射影定理）；
（４）ＡＣ·ＢＣ＝ＡＢ·ＣＤ；
（５）△AＢＣ∽△ＡＣＤ∽△CBＤ；
（６）sinA=cosB，tgA=ctgB，sin2A+cos2A=1，tgA·ctgA=1.
三、创新多变，探索思维的求异性
求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般思维的思维形式，它是一种创造性的思维活动.教师在教学中要诱发学生借助于求异思维，从不同的方位探索问题的多种思路.
学起于思，思源于疑，疑则诱发创新.教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，培养学生勇于质疑的精神，使他们在探索和求异中有所发现和创新.本人在教授“§2．7平行线的性质”一节时，对一道例题是这样设计的：
例３：如图3，已知a//b，c//d，∠1=115°.
（１）求∠2与∠3的度数；
（２）从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？
学生很快得出答案，并得到∠1=∠2.我正要向下讲解时，一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1=115°，也能得出∠1=∠2.”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题.于是，我让他讲述了推理的过程，并且借题发挥，将此题改变如下：
变式1：已知a//b，∠1=∠３，求证：c//d；
变式2：已知c//d，∠1=∠2，求证：a//b；
变式3：已知a//b，问∠1=∠2吗？
以上通过一题多证和一题多变，拓展了学生的思维空间，培养了学生的创造性思维.而且这对初学几何的人来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神.
〔中图分类号〕 G633.６〔文献标识码〕 Ａ
〔文章编号〕 1004—0463（2009）04（Ａ）—004１—０1
当前，数学教学改革和发展的总趋势就是发展思维，培养能力.要达到这一要求，教师的教学就必须从优化学生的思维品质入手，把创新教育渗透到课堂 教学中，激发和培养学生的思维品质.而数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师只有根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索，才能找出培养和训练学生创造性思维的原则、方法.
一、探索问题的非常规解法，培养思维的创造性
培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育 中最为重要的一步.因此，教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律、运用新方法，从而增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性.
例1：已知p+q+1＜0，求证：1位于方程x2+px+q=0的两根之间.
解析：此题若按常规思路，先用求根公式求出方程的两根x1，x2，再求证结论，则将陷入困境，因此应另觅新路.
证明：设y=x2+px+q，显然抛物线的开口向上.
令x=1，则y=p+q+1，由已知p+q+1＜0，即点（1，p+q+1）在x轴下方（如图１）.
故原方程有两根x1，x2，且1位于这两根之间.
题目的新颖解法源于观察、分析题目的特点，以及对隐含条件的挖掘.因此，教师应从开发智能、培养能力这一目标着眼，有意识地引导学生联想、拓展，逐步培养学生的创新意识.
二、开拓思路，诱发思维的发散性
徐利治教授曾指出：创造能力=知识量×发散思维能力.思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次地去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式.发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心.
在教学中，教师的“导”：需精心创设问题情境，组织学生进行生动、有趣的活动，留给学生想象和思维的空间，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在此过程中“学会”并“会学”，从而优化学生的思维品质.
例２：如图２，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB.由上述条件你能推出哪些结论？
此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的.通过不断思考，互相启发，多数学生能找出7～10个结论.如果教师再诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面进行归纳，则至少可归纳出15种结论：
（１）∠ＢＣＤ＝∠A，∠ACＤ＝∠B，∠AＤＣ＝∠BＤＣ＝∠ACB；
（２）ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２，ＡＤ２＋ＣＤ２＝ＡＣ２，ＢＤ２＋ＣＤ２＝ＢＣ２（勾股定理）；
（３）ＡＣ２＝ＡＤ·ＡＢ，ＢＣ２＝ＢＤ·ＡＢ，ＣＤ２＝ＡＤ·ＤＢ（射影定理）；
（４）ＡＣ·ＢＣ＝ＡＢ·ＣＤ；
（５）△AＢＣ∽△ＡＣＤ∽△CBＤ；
（６）sinA=cosB，tgA=ctgB，sin2A+cos2A=1，tgA·ctgA=1.
三、创新多变，探索思维的求异性
求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般思维的思维形式，它是一种创造性的思维活动.教师在教学中要诱发学生借助于求异思维，从不同的方位探索问题的多种思路.
学起于思，思源于疑，疑则诱发创新.教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，培养学生勇于质疑的精神，使他们在探索和求异中有所发现和创新.本人在教授“§2．7平行线的性质”一节时，对一道例题是这样设计的：
例３：如图3，已知a//b，c//d，∠1=115°.
（１）求∠2与∠3的度数；
（２）从计算你能得到∠1与∠2是什么关系？
学生很快得出答案，并得到∠1=∠2.我正要向下讲解时，一位同学举手发言：“老师，不用知道∠1=115°，也能得出∠1=∠2.”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题.于是，我让他讲述了推理的过程，并且借题发挥，将此题改变如下：
变式1：已知a//b，∠1=∠３，求证：c//d；
变式2：已知c//d，∠1=∠2，求证：a//b；
变式3：已知a//b，问∠1=∠2吗？
以上通过一题多证和一题多变，拓展了学生的思维空间，培养了学生的创造性思维.而且这对初学几何的人来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神.