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本文我们研究欧拉函数φ(n)倒数的渐近公式,基于Melvyn.B.Nathanson的结论:∑(n≤x)1/(φ(n))=o(logx),我们确定了公式中的主项和余项,得到:∑(n≤x)1/(φ(n))=(ζ(3)ζ(2))/(ζ(6))logx+D+oε(1/(x1-(ε))).这里常数D=γ∑∞d=11/dd*-∑∞d=1logd*/dd*,其中γ指欧拉常数,d*表示整数d的无平方因子的乘积.