从这两年的试题来看，有些问题乍一看与线性规划毫无关系，但最终都可转化成线性规划的问题来解决
　　一、向量中的线性规划
　　例1（南京市2012届高三第一次调研测试）如图1，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC中点若N为正方形内（含边界）任意一点，求AM·AN的最大值
　　解：以A为坐标原点、AB所在直线为x轴建立如图2所示的
　　平面直角坐标系，则M点的坐标为（2，1）设N（x，y），则
　　N点所在区域由不等式组
　　确定，将x=2，y=2代入2x+y求得
　　最大值等于6
　　二、数列中的线性规划
　　例2 （苏州、无锡、常州、镇江2012届高三一模试题）等差数列
　　解：设此等差数列的首项为a，公差为d，
　　则
　　目标函数的范围如图3所示，可行域中两直线的交点坐标是（29，-2），
　　代入得a12=a+11d
　　的最大值是7故
　　三、导数中的线性规划
　　例3已知函数
　　[-1，3]上是减函数，求a+b的最小值
　　解：因为f（x）在区间[-1，3]上是减函数，所以f ′（x） 在区间
　　作出可行域（图4），求得a+b的最小值为2
　　四、函数单调性中的线性规划
　　例4定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2-2s）≥f（2t-t2）
　　，则当1≤s≤4时，求
　　3t+s的取值范围
　　解：因为f（x）是奇函数，
　　所以-f（2t-t2）=f（t2-2t）又y=f（x）是增函数，且
　　所表示的可行域（图5）将边界点A、B、C的坐标分别代入求得
　　3t+4的值
　　，比较得最大值和最小值分别为16、-2所以-2≤3t+s≤16
　　五、方程根的分布中的线性规划
　　例5已知
　　方程
　　x2-mx+n=0两根为
　　α，β，且
　　1≤α≤2≤β，求m2+n2的取值范围
　　解：设
　　f（x）=x2-mx+n，由已知得方程
　　x2-mx+n=0的一根在区间[1，2）内，另一根在区间
　　[2，+∞）内，因此
　　作出其可行域（图6）图中阴影部分的点到原点O的距离的最小值为
　　13，故
　　m2+n2的取值范围是
　　[13，+∞）
　　六、复数中的线性规划
　　例6（2012届高三同心圆梦模拟一）
　　复数
　　可行域如图7所示，将mn看成可行域内的点与原点O连线的斜率，求得
　　七、三角形三边关系中的线性规划
　　例7（苏州市2011届高三第一学期期末调研试题）已知△ABC的三边长为a，b，c且满足
　　b+2c≤3a，c+2a≤3b，
　　求ba的取值范围
　　解：因为a，b，c是三角形的三边，
　　所以a+b>c，
　　|a-b|　　可行域如图8所示
　　将ba看成可行域内的点（a，b）与原点连线的斜率，
　　b-0a-0
　　的最大值为
　　八、直角三角形中的线性规划
　　例8直角三角形的三边长分别是7，24，25，P是其形内（包括边界）的一点，求P点到三边距离之和的最大值与最小值
　　解：不妨设三角形三边为AC=7，BC=24，AB=25，以直角顶点为坐标原点，建立如图9所示的平面直角坐标系，则AB的方程为
　　即7x+24y-168=0设△ABC形内（包括边界）
　　一点为P（x，y），它到三边的距离之和为
　　所确定的可行域组成将A（0，7）、B（24，0）、C（0，0）代入d中，当x=24，y=0时求得d的最大值等于24；当x=0，y=0时求得d的最小值等于
　　所以P点到三边距离之和的最大值等于24，最小值等于
　　九、不等式中的线性规划
　　例9已知实数a，b满足
　　a≥10，
　　a2b的最大值为n，最小值是m，求
　　nm的值
　　解：由题得a>0，b>0，将条件取常用对数，得
　　在此条件下求z =2x+y的最大值与最小值
　　可行域如图10所示，求得
　　，因此
　　综上所述，线性规划的考查已不再局限于线性规划本身，它的应用特点是：从“范围到范围”，即条件以“范围”、结论也以“范围（最值）”为特征这类试题近两年频频出现在数学的各个领域，成为试卷中一道靓丽的风景