巧思才会有妙解

来源 :学苑创造·B版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:XUE19880204
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  在数学兴趣小组活动课上,郑老师出了这样一道题:有A、B、C、D 4个自然数,取其中3个数相加,和分别是217、206、185、196,则A、B、C、D中最大数与最小数之差为多少?
  按照常规思路,一般应该先求出最大数与最小数分别为多少。根据已知条件,A、B、C、D这4个自然数分别用了3次,可以先求出A、B、C、D的和:(217 206 185 196)÷3=268。再利用这4个数的和分别减去3个数的和,就依次得到这4个自然数:268—217=51,268-206=62,268-185=83,268-196=72。这四个数中最大的数是83,最小的数是51,它们的差是83-51=32。
  有没有更简便的方法呢?方方开动脑筋想出了这样一种解法:假设A>B>C>D,根据已知条件,最大的和217=A B C,最小的和185=B C D,217-185=(A B C)-(B C D)=A-D=32。这个差也就是最大数与最小数之差。
  郑老师和同学们都觉得方方的这种思路很巧妙,也很简捷。后来郑老师又把题中问题改为:A、B、C、D中较大的两数之差为多少?
  方方用自己的方法继续分析解答:217=A B C,206=A B D,196=A C D,185=B C D。不难发现,196-185=(A C D)-(B C D)=A-B=11。
  因此,只要敢于突破常规,合理地转换思考角度,就能灵活巧妙地解决问题。聪明的小读者,如果再把问题改为求A、B、C、D中较小的两数之差为多少,你能用简便方法计算吗?
  
  答案:求较小两数之差即求C-D,C-D=(A B C)-(A B D)=217-206=11。
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