摘 要：大学生的思想教育不只是辅导员的说教，其实在高等数学的课堂教学中，许多数学原理暗藏很深的哲理，教师可以在讲解和分析这些原理时，加以拓展和引申，结合日常生活的道理，甚至为人处世的道理，以深入浅出的形式帮助学生理解深奥的数学原理，引起学生的学习兴趣，这样寓教于理，既提高了课堂教学质量，也让学生懂得了做人的道理。
　　关键词：高等数学；课堂教学；寓教于理
　　一、概率论中的案例
　　对概率论中“小概率事件实际不发生原理”，学生一般理解起来模模糊糊的，老师可以这样打比方：你驾驶技术很好，又行驶在一段很直而没有其他车的高速公路上，这样你出车祸的概率为小概率事件。如果因为你自己的原因出了车祸，你还能说你的驾驶技术好吗？通过形象化的举例让学生很快理解这个原理。并可以给学生讲这个原理在破案中的运用案例：有一个人因为利益冲突谋杀了另一个人，企图通过车祸假象来掩盖事实真相。他驾车行驶途中抛尸并制造车祸假象，当警察调查过他的车龄和当时的路况后，以嫌疑犯拘捕了他。他感到非常疑惑，警察告诉他：“你开车熟练，当时路上没有其他车，这段路又比较直，也没有事故记录，这些情况说明出车祸的情况为小概率事件，而你竟出了车祸造成命案，说明不是一起简单的交通事故。”疑犯一听，当场泄气，并告诉学生不要存在侥幸心理去干一些违法乱纪的事情，很多案件的发生具有统计规律性，再隐蔽的作案手段，运用数理推理，也会发现蛛丝马迹。这样形象地给学生讲解，既寓教于理，还让深奥的数学原理变得浅显易懂。
　　二、泛函分析中的案例
　　在泛函分析中讲解完备空间时，也有寓教于理的案例。学生和老师一般认为泛函分析这门课程相当深奥，如果只是一味地讲解数学原理，学生会感到枯燥无味，晦涩而难以理解。泛函分析的内容关键是在空间中定义距离，在定义的距离下研究空间的特性。我们知道，在初中学坐标时，就学了距离公式，这个是欧式距离，是实数域内两点之间的距离公式。而泛函分析不只是研究实数域点的问题，还拓展到研究函数空间的问题，即空间内的点可以是函数，函数与函数之间的距离，就不能用欧式距离公式求，要定义新的距离，这就是泛函分析研究函数空间要定义距离的原因。
　　空间中的柯西点列，形象地说，就是在该空间所定义的距离下，越往后面，点与点之间的距离越来越近，甚至趋近于零。泛函分析中有一个重要的概念，就是完备的距离空间，就是在定义距离下柯西点列都收敛的距离空间为完备的距离空间。但柯西点列在特定距离下不一定都收敛。例如自然数点列，在欧式距离下既不是柯西点列，当然也不收敛。但是，如果给自然数定义新的距离，比如用反正切差的绝对值表示的距离，可以证明，自然数点列在这个距离下为柯西点列，即自然数在这个距离下越往后面，数与数之间距离越来越近，这在欧式距离下简直是不可能的事情，但这个新的距离不能让自然数列收敛，而本来自然数列也不收敛。这里可以插入一个人与人相处的哲理，好像新的距离造成了一种假象，让本来不能靠近的点列靠得越来越近，但没有改变点列的本质。就好像日常生活中，你认为与某同事或同学的关系很近，但这个同事或同学却在背后说你坏话，你感到很伤心。是不是要公开与别人决裂？想想数学的道理，本来不相近的点在新的距离下竟然相近了，但没有改变本来不相近的本质。你认为与别人关系近，其实是你在心中搭建了与这人的一种亲近距离，但没有改变他或她对你不友善的本质。单纯的数学尚且如此，更何况纷繁复杂的人际关系？你想到这个道理，就不会为错觉叫屈，也不会找别人理论，这不正是在数学中学到人生的道理吗？
　　三、结语
　　本文只是起到抛砖引玉的作用，寓教于理的案例在高等教学中还很多，需要老师去挖掘，并在恰当的时候讲给学生听，这样大学生的思想教育不只是辅导员的说教，在课堂教学中仍然可以讲人生或生活的哲理，这不仅可以使抽象的数学原理变得简单易懂，使学生产生浓厚的兴趣，而且可以启发学生的人生观，使学生知道学好数学，不仅可以培养解决实际问题的能力，而且可以学到人生的哲理。
　　参考文献：
　　[1]敬成林，韩爱华.形象比喻在高等数学教学中的应用[J].商业文化（下半月），2011（7）.
　　[2] 敬成林，韩爱华. 数学原理在机器人学理论中的应用[J].科技创新导报，2013（11）.