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摘 要：事实越辨越明，道理越辩越清。试图通过学生的深度思考，来提升学生的数学思维能力，而这正是数学的追求。
关键词：深度数学；深度思考；实践
一、问题提出
课标中指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。基于对上述内容的思考，我认为，在数学课堂上，教师应给学生提供丰富的材料，让学生利用已有的生活知识经验对教师给予的材料进行辩论、辨析等深度思考过程，提高学生的思维能力，让学生的数学学习更有深度。
二、课堂概述
苏教版四年级下册“解决问题的策略——画图”第一课时的内容是用画图的策略解决和差问题。课上有两位同学分别用（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数的方法求出结果，第三位同学用和÷2+差÷2的方式求出大数，但同时这位同学想到了这种方法有个局限，那就是和与差要是双数。第四名同学说，我发现这三种方法有一个共同的地方，都是把不同的变成相同的。
课上，老师将问题抛给学生，让学生在没有任何的提示下，自己尝试着画图，然后将学生的作业进行展示，在众目睽睽之下，发现线段图的优点与存在的问题。从学生发言看，学生所关注的问题正是老师要刻意提醒孩子注意的地方。换言之，在生与生、师与生的交流过程中，学生已经把老师想要表达的观点说了出来，达到教就是为了不教的教学目的。反观课堂，学生的真性思考贯穿始终，我想这也是我们数学课堂的追求。
三、深度思考
课标指出，义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，而深度思考正是符合学生学习数学的心理规律，源于学生的本性思考。
深度思考即学生运用自己已有的经验，通过对比、辩论、辨析等活动达到对知识与技能的完全掌握，学生的数学学习情感得到升华。这个过程中，学生的主体意识明确，表达自己想法的欲望强烈，学生处于完全主动的地位。
四、实践探究
（一）已有的经验——深度思考的基石
1.借力经验的正能量，让思考更加深入
在教学苏教版下册“三位数乘两位数”这一课时，很多老师都会有这样的经验：这个内容即使老师不教，学生也会做。究其原因是，学生有了“两位数乘两位数”的学习基础，只要在这个基础上稍微思考一下，就能解决问题了。反思这个过程，学生用已有的学习经验作为基础，进行了进一步的深入思考，从而解决了新问题。正能量的已有经验让学生的思考更加深入、有效。
2.减轻经验的负效应，让思考更加缜密
在一次质量调研中，有这样一题：在一张长26厘米、宽14厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？学生在做这题时，算式五花八门。笔者做了个调查，发现13个班中，本题的得分率都在百分之八十几，可见这是一个共性的问题。笔者认为此时正好能利用这个知识的负迁移影响，让学生来一次更加缜密的思考。处理这个问题时，教师不妨把皮球踢给學生，展示出这些错误的做法和正确的做法，追问学生，你们认为这些做法谁对谁错？为什么？在学生讨论发表意见时，老师不要急于发表自己的观点，而是继续让学生来评判。
（二）教师的“无为”——深度思考的助推
常言说得好，勤劳妈妈，懒孩子。因而，笔者认为教师应做一个“无为”的教师，只有教师的“无为”才能成就学生的“有为”。
1.预设关键问题
一节课中，我们会发现最关键的是三四个大问题的支撑，找到这些问题，并解决了这些问题，一节课的问题就解决了。教师的无为首先就要从这几个问题入手，这也是作为一名优秀教师的基本功课。
2.放低姿态，学会倾听
小学阶段的孩子好胜心强，但又具有爱护别人的侠肝意胆，当老师向学生示弱时，学生会更愿意积极主动地解决问题。在笔者的课堂上，更多地会听到这样的话：谁愿意为老师、为同学们解决这个难题呢？老师非常感谢你能为大家想出这么好的办法。等等。
3.放慢节奏，及时点拨
当老师预设的一个问题学生始终想不出来，或是表达得不如老师设想的那么令人满意时正好说明了此时、此处正是学生思维的瓶颈，如果老师能放慢节奏，及时对学生的发言进行点拨，相信学生的思维会豁然开朗。
4.锤炼语言，巧思妙激
在一节课上老师的语言不要太多，但是语言要切中要害，利于激发学生进一步地思考。
（1）征求性的语气让学生愿意参与思考。课上，笔者常会这样说，“对于这个问题你们怎么看？”“你赞同他（或她）的观点吗？为什么呢？”“还有谁有话要说？”“还有不一样的观点吗？”
（2）鼓励性的语言更容易激发学生深入思考。“刚才有学生大胆地发表了自己的观点，还有谁也想说一说？”“你的想法真是与众不同，了不起的发现哦。”等等。
我想这表面是老师的“不作为”，其实是老师的大作为。
学生思维能力的提升不仅仅是课堂教学的任务，更多时候是在生活中，生活中的点滴事情都会让学生的思维得到一次锻炼，作为教师我们肩上的责任还很重大。
参考文献：
[1][美]杜威.我的教育信条[M].纽约：E.L.凯洛格出版公司，1897.
[2][美]杜威.我们怎样思维[M].波士顿：D.C.希斯出版公司，1910.
编辑 赵飞飞
关键词：深度数学；深度思考；实践
一、问题提出
课标中指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。基于对上述内容的思考，我认为，在数学课堂上，教师应给学生提供丰富的材料，让学生利用已有的生活知识经验对教师给予的材料进行辩论、辨析等深度思考过程，提高学生的思维能力，让学生的数学学习更有深度。
二、课堂概述
苏教版四年级下册“解决问题的策略——画图”第一课时的内容是用画图的策略解决和差问题。课上有两位同学分别用（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数的方法求出结果，第三位同学用和÷2+差÷2的方式求出大数，但同时这位同学想到了这种方法有个局限，那就是和与差要是双数。第四名同学说，我发现这三种方法有一个共同的地方，都是把不同的变成相同的。
课上，老师将问题抛给学生，让学生在没有任何的提示下，自己尝试着画图，然后将学生的作业进行展示，在众目睽睽之下，发现线段图的优点与存在的问题。从学生发言看，学生所关注的问题正是老师要刻意提醒孩子注意的地方。换言之，在生与生、师与生的交流过程中，学生已经把老师想要表达的观点说了出来，达到教就是为了不教的教学目的。反观课堂，学生的真性思考贯穿始终，我想这也是我们数学课堂的追求。
三、深度思考
课标指出，义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，而深度思考正是符合学生学习数学的心理规律，源于学生的本性思考。
深度思考即学生运用自己已有的经验，通过对比、辩论、辨析等活动达到对知识与技能的完全掌握，学生的数学学习情感得到升华。这个过程中，学生的主体意识明确，表达自己想法的欲望强烈，学生处于完全主动的地位。
四、实践探究
（一）已有的经验——深度思考的基石
1.借力经验的正能量，让思考更加深入
在教学苏教版下册“三位数乘两位数”这一课时，很多老师都会有这样的经验：这个内容即使老师不教，学生也会做。究其原因是，学生有了“两位数乘两位数”的学习基础，只要在这个基础上稍微思考一下，就能解决问题了。反思这个过程，学生用已有的学习经验作为基础，进行了进一步的深入思考，从而解决了新问题。正能量的已有经验让学生的思考更加深入、有效。
2.减轻经验的负效应，让思考更加缜密
在一次质量调研中，有这样一题：在一张长26厘米、宽14厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？学生在做这题时，算式五花八门。笔者做了个调查，发现13个班中，本题的得分率都在百分之八十几，可见这是一个共性的问题。笔者认为此时正好能利用这个知识的负迁移影响，让学生来一次更加缜密的思考。处理这个问题时，教师不妨把皮球踢给學生，展示出这些错误的做法和正确的做法，追问学生，你们认为这些做法谁对谁错？为什么？在学生讨论发表意见时，老师不要急于发表自己的观点，而是继续让学生来评判。
（二）教师的“无为”——深度思考的助推
常言说得好，勤劳妈妈，懒孩子。因而，笔者认为教师应做一个“无为”的教师，只有教师的“无为”才能成就学生的“有为”。
1.预设关键问题
一节课中，我们会发现最关键的是三四个大问题的支撑，找到这些问题，并解决了这些问题，一节课的问题就解决了。教师的无为首先就要从这几个问题入手，这也是作为一名优秀教师的基本功课。
2.放低姿态，学会倾听
小学阶段的孩子好胜心强，但又具有爱护别人的侠肝意胆，当老师向学生示弱时，学生会更愿意积极主动地解决问题。在笔者的课堂上，更多地会听到这样的话：谁愿意为老师、为同学们解决这个难题呢？老师非常感谢你能为大家想出这么好的办法。等等。
3.放慢节奏，及时点拨
当老师预设的一个问题学生始终想不出来，或是表达得不如老师设想的那么令人满意时正好说明了此时、此处正是学生思维的瓶颈，如果老师能放慢节奏，及时对学生的发言进行点拨，相信学生的思维会豁然开朗。
4.锤炼语言，巧思妙激
在一节课上老师的语言不要太多，但是语言要切中要害，利于激发学生进一步地思考。
（1）征求性的语气让学生愿意参与思考。课上，笔者常会这样说，“对于这个问题你们怎么看？”“你赞同他（或她）的观点吗？为什么呢？”“还有谁有话要说？”“还有不一样的观点吗？”
（2）鼓励性的语言更容易激发学生深入思考。“刚才有学生大胆地发表了自己的观点，还有谁也想说一说？”“你的想法真是与众不同，了不起的发现哦。”等等。
我想这表面是老师的“不作为”，其实是老师的大作为。
学生思维能力的提升不仅仅是课堂教学的任务，更多时候是在生活中，生活中的点滴事情都会让学生的思维得到一次锻炼，作为教师我们肩上的责任还很重大。
参考文献：
[1][美]杜威.我的教育信条[M].纽约：E.L.凯洛格出版公司，1897.
[2][美]杜威.我们怎样思维[M].波士顿：D.C.希斯出版公司，1910.
编辑 赵飞飞