论文部分内容阅读
摘要：时代在进步，教育需要不断发展。新课程理念下的教育改革，期待着教师要以新的视角去审视“数学”的现实内涵。这就要求我们不断地追问自己：数学到底是什么？什么是我们应该留给学生的最宝贵的数学财富？毫无疑问，那就是我们应该把握住的数学最核心的东西——数学思想。
关键词：小学数学；数与形结合；数学思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）05-0133-01
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是小学数学教学的基本内容。依据小学生的年龄特点和学习规律，我认为“数与形结合的数学思想”是小学生需要且极其有效的数学学习内容。作为教师，需要在课堂教学中有效的给学生渗透这一数学思想。
然而，在现行的小学数学知识体系中，蕴涵着的数学思想方法有十几种，如：数与形结合思想、函数思想、符号化思想、方程思想、分类思想、转化思想等等。其中，最基本、最普遍、最常用的大概也莫过于“数与形结合”的数学思想了。
一、“数与形结合”思想的内涵
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，是数学教学研究对象的两个侧面。把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。
中国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数与形结合”的数学学习就是引导小学生充分利用直观的“形”，把抽象的数学概念、数量关系形象具体地表示出来。通过一些看得见摸得着的树形图、集合图、线段图等帮助小学生理解数学概念，理清数量关系，使复杂的数学问题变得明了化、直观化。正如，美国数学家斯蒂恩所说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法”。当然，要看到图形，需借助数来看图形；要看到数，需借助图形来看数！只有把数学画出来，把事物量出来，方能有效的解决数学问题。
二、小学数学中渗透“数与形结合”思想的教学实践
对于“数与形结合”思想，小学阶段主要是引导学生利用各种直观手段理解和掌握知识、解决问题。
（一）以“形”助“数”，数形结合。通过“形”来看“数”，从具体直观到抽象概括，可以有效促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，从而提升学生的思维水平。
例如，在小学低段数学教学中，对于“数的认识”这一内容，我们可以利用圆片、小棒等实物来帮助学生认识数、表示数，体会数的形成。通过观察直尺或用直线上的点表示数等，让学生充分感受数的有序性等性质。对于“大数的认识”，可以利用小正方体拼组形成的几何形体直观的将计数单位及其相互间的“十进制关系”形象的呈现出来，让学生在脑海中建立表象，不仅促使学生有效的把握数学概念的本质，而且还可以很好的培养学生的数感，为后续的学习等打下良好的基础。
又如，在小学数学的计算教学中，我们可以借助于诸如摆小棒、画图形等“形”，将加、减、乘、除运算实物化、图形化和操作化，便于学生直观理解数和计算。这样可以有效的帮助学生理解算理、掌握算理，从而化解了课堂教学中的学习难点。
数学源于生活，学习数学的目的是为了解决生活中的实际问题。在“解决问题”的教学中，我们可以教会学生借助画线段图、直观连线等方式进行数与形的转化，将抽象的数学问题直观化，变“看不见”为“看得见”，从而直观的描述出数量之间的关系，有效的解决实际问题，提升学生的思维水平。然而，培养学生能够“把数学画出来”也确实不是一件容易的事。这需要我们教师能够逐步引导学生用图画表达数学信息，引导学生用简单的符号表示数学信息，创设辨析的情景引领学生感悟画图的价值，引导学生感受不同的画图方式都可以表达数量关系，更重要的是要鼓励学生画个性化的图来表达数量关系。
再者，在小学数学“几何与图形”领域中，平面图形的平移、旋转、放大、缩小都可借助画图的形式，将问题直观化。对于高段“位置和方向”的教学，数学教材中也借助了“坐标系”，由确定位置开始把学生的视角由一维引领到二维，这也为后续进一步的认识坐标系，感受正、反比例的特性奠定了基础。
不仅如此，在小学数学“统计与概率”领域的教学中，也很好的体现了数形结合的思想。比如，条形统计图可以直观地反映出数量的多少，折线统计图可以形象地表示出数量发展的趋势，扇形统计图则可鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。这些都可以让学生切实的感受到数形结合思想的重要作用。
（二）以“数”辅“形”，相辅相成。在数学学习过程中，数与形结合思想可以有效沟通数学知识之间的联系， 从复杂的数量关系中凸显出其最本质的特征。
例如，在学习了长方形、正方形的周长和面积后，在《周长和面积》的练习课上设计了这样一道题：用12根1分米长的小棒围成长方形和正方形，能围出多少个？其中面积最大的是多少？
虽然这是有关“形”的研究，但通过“形”学生只能粗略地感受到某两个周长相等的长方形面积的大小。如何使学生获得“周长相等时，长、宽之差越小，所得到的长方形面积越大”这个规律呢？显然，通过“形”是不可能精准的加以说明的。因此，教师可以通过填表的形式，将所有可能的长方形的长、宽、面积情况列举出来，利用“数”的计算，来解决问题。最终，学生可以经过研究得知：各种情况中正方形的面积最大。通过“数”的研究，学生对周长和面积及其关系有了更深刻的认识。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，这也是以“数”辅“形”，数形结合，相辅相成的很好体现。
由此可见，“数与形结合”思想是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。数学教学到底要达到怎样的目的？我想，其实很简单，那就是：让孩子知识更丰厚、让孩子能力更强大、让孩子思维更缜密、让孩子思想更深邃。
我们的课堂不是没有思想的火花，而是缺少错落有致的思想之花；我们的课堂不是没有思想的枝叶，而是缺少绚丽多枝的思想之树。引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求，这才是我们追求思想引领课堂的价值所在。让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂，追求一种至真、至善、至纯的数学新境界，让思想的灵魂永驻我们的课堂！
参考文献
[1]孙国选.小学数学教学中数形结合思想的渗透[J]. 中国校外教育.
[2]戴依敏.数学教学中数学思想的渗透[J]. 教育观察（中下旬刊），2015，30：101-102.
[3]吴虹.在小学数学教学中渗透数学思想[A]. 中华教育理论与实践科研论文成果选编（下）[C].：，2007：2.
关键词：小学数学；数与形结合；数学思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）05-0133-01
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是小学数学教学的基本内容。依据小学生的年龄特点和学习规律，我认为“数与形结合的数学思想”是小学生需要且极其有效的数学学习内容。作为教师，需要在课堂教学中有效的给学生渗透这一数学思想。
然而，在现行的小学数学知识体系中，蕴涵着的数学思想方法有十几种，如：数与形结合思想、函数思想、符号化思想、方程思想、分类思想、转化思想等等。其中，最基本、最普遍、最常用的大概也莫过于“数与形结合”的数学思想了。
一、“数与形结合”思想的内涵
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，是数学教学研究对象的两个侧面。把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。
中国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。“数与形结合”的数学学习就是引导小学生充分利用直观的“形”，把抽象的数学概念、数量关系形象具体地表示出来。通过一些看得见摸得着的树形图、集合图、线段图等帮助小学生理解数学概念，理清数量关系，使复杂的数学问题变得明了化、直观化。正如，美国数学家斯蒂恩所说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法”。当然，要看到图形，需借助数来看图形；要看到数，需借助图形来看数！只有把数学画出来，把事物量出来，方能有效的解决数学问题。
二、小学数学中渗透“数与形结合”思想的教学实践
对于“数与形结合”思想，小学阶段主要是引导学生利用各种直观手段理解和掌握知识、解决问题。
（一）以“形”助“数”，数形结合。通过“形”来看“数”，从具体直观到抽象概括，可以有效促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，从而提升学生的思维水平。
例如，在小学低段数学教学中，对于“数的认识”这一内容，我们可以利用圆片、小棒等实物来帮助学生认识数、表示数，体会数的形成。通过观察直尺或用直线上的点表示数等，让学生充分感受数的有序性等性质。对于“大数的认识”，可以利用小正方体拼组形成的几何形体直观的将计数单位及其相互间的“十进制关系”形象的呈现出来，让学生在脑海中建立表象，不仅促使学生有效的把握数学概念的本质，而且还可以很好的培养学生的数感，为后续的学习等打下良好的基础。
又如，在小学数学的计算教学中，我们可以借助于诸如摆小棒、画图形等“形”，将加、减、乘、除运算实物化、图形化和操作化，便于学生直观理解数和计算。这样可以有效的帮助学生理解算理、掌握算理，从而化解了课堂教学中的学习难点。
数学源于生活，学习数学的目的是为了解决生活中的实际问题。在“解决问题”的教学中，我们可以教会学生借助画线段图、直观连线等方式进行数与形的转化，将抽象的数学问题直观化，变“看不见”为“看得见”，从而直观的描述出数量之间的关系，有效的解决实际问题，提升学生的思维水平。然而，培养学生能够“把数学画出来”也确实不是一件容易的事。这需要我们教师能够逐步引导学生用图画表达数学信息，引导学生用简单的符号表示数学信息，创设辨析的情景引领学生感悟画图的价值，引导学生感受不同的画图方式都可以表达数量关系，更重要的是要鼓励学生画个性化的图来表达数量关系。
再者，在小学数学“几何与图形”领域中，平面图形的平移、旋转、放大、缩小都可借助画图的形式，将问题直观化。对于高段“位置和方向”的教学，数学教材中也借助了“坐标系”，由确定位置开始把学生的视角由一维引领到二维，这也为后续进一步的认识坐标系，感受正、反比例的特性奠定了基础。
不仅如此，在小学数学“统计与概率”领域的教学中，也很好的体现了数形结合的思想。比如，条形统计图可以直观地反映出数量的多少，折线统计图可以形象地表示出数量发展的趋势，扇形统计图则可鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。这些都可以让学生切实的感受到数形结合思想的重要作用。
（二）以“数”辅“形”，相辅相成。在数学学习过程中，数与形结合思想可以有效沟通数学知识之间的联系， 从复杂的数量关系中凸显出其最本质的特征。
例如，在学习了长方形、正方形的周长和面积后，在《周长和面积》的练习课上设计了这样一道题：用12根1分米长的小棒围成长方形和正方形，能围出多少个？其中面积最大的是多少？
虽然这是有关“形”的研究，但通过“形”学生只能粗略地感受到某两个周长相等的长方形面积的大小。如何使学生获得“周长相等时，长、宽之差越小，所得到的长方形面积越大”这个规律呢？显然，通过“形”是不可能精准的加以说明的。因此，教师可以通过填表的形式，将所有可能的长方形的长、宽、面积情况列举出来，利用“数”的计算，来解决问题。最终，学生可以经过研究得知：各种情况中正方形的面积最大。通过“数”的研究，学生对周长和面积及其关系有了更深刻的认识。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，这也是以“数”辅“形”，数形结合，相辅相成的很好体现。
由此可见，“数与形结合”思想是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。数学教学到底要达到怎样的目的？我想，其实很简单，那就是：让孩子知识更丰厚、让孩子能力更强大、让孩子思维更缜密、让孩子思想更深邃。
我们的课堂不是没有思想的火花，而是缺少错落有致的思想之花；我们的课堂不是没有思想的枝叶，而是缺少绚丽多枝的思想之树。引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求，这才是我们追求思想引领课堂的价值所在。让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂，追求一种至真、至善、至纯的数学新境界，让思想的灵魂永驻我们的课堂！
参考文献
[1]孙国选.小学数学教学中数形结合思想的渗透[J]. 中国校外教育.
[2]戴依敏.数学教学中数学思想的渗透[J]. 教育观察（中下旬刊），2015，30：101-102.
[3]吴虹.在小学数学教学中渗透数学思想[A]. 中华教育理论与实践科研论文成果选编（下）[C].：，2007：2.