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【摘要】教师要提高课堂教学效益,大面积提高教学成绩，创设良好的课堂教学情境是一个重要因素.创设课堂教学情境,关键在于选择方法.
【关键词】课堂教学情境
课堂教学向45分钟要效率,无疑是每个教学工作者的共识,但常有这样的现象产生:对同一内容,甚至采用相同的教案,由两位不同教师执教,会产生两种截然不同的效果,致使学生喜欢听某个教师的课,而对另一个教师不感兴趣.产生这种现象的因素是多方面的,但教师如何在课堂教学中创设课堂教学情境是一个重要因素.
一、良好的课堂教学情境是学好数学的一个重要因素
在数学教学中创设生动活泼的课堂教学情境,能激发学生饱满的学习热情,使学生产生一种强烈的求知欲望而促进他们积极思考,从而获得最佳教学效益.正像赞可夫所说:“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,这种教学法就能够发挥高度有效的作用.”
学生在良好的课堂教学情境中会心情愉快,能增强学习的注意力,增加课堂学习的兴趣和信心,以积极的态度和旺盛的精力主动求索,形成良性循环:成功→兴趣→要学.反之,学生在不良的课堂教学情境中学习会情绪沮丧,注意力分散,课堂学习的兴趣降低,态度消极,抑制思维发展,形成恶性循环:失败→无趣→厌学.两种循环的结果导致两极分化,而这种分化,又加剧了两种循环,致使教师难以施教,整体成绩难以提高.可见,要提高课堂教学效益,大面积提高数学成绩,良好的课堂教学情境是一个重要的因素.
二、创设课堂教学情境,关键在于选择方法
1.通过数学实例和数学史来创设
教学中适当插入一些数学实例和数学史,能以情育情,以情育人.例如，我在讲授解析几何第一课时,给学生介绍以下两个传说.传说一：笛卡儿终身保持着在耶稣会学校读书时养成的“晨思”习惯，在一次晨思时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了苍蝇与相邻两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这使他头脑中产生了关于解析几何的最初闪念.传说二：1619年冬天，笛卡儿随军队驻扎在多瑙河畔的一个村庄，在圣马丁节的前夕（11月10日），他做了三个连贯的梦，从而揭示解析几何的发现.学生听后,异常兴奋,注意力集中，对解析几何的学习充满渴望.此时,我抓住时机,较好地完成了这一节课的教学任务.
2.通过数学自身美感来创设
数学自身蕴藏着丰富的数学美:奇异美、和谐美、简单美、对称美、相似美等,这些美可激发学生的学习兴趣,让他们在美中求索.例如，在讲解求sin18°的值等于5-14后,我向学生介绍了黄金分割数5-12≈0.618，按黄金分割数构造的图形、谱写的乐曲、建造的房屋等给人以美感,这是数学和谐美的具体表现,学生听后哗然,觉得新奇,原来数学还有这么美妙的内涵.
3.通过设置疑虑来创设
教学过程实际上是不断设立问题和解决问题的过程.教师不断地设疑,可触发学生渴望质疑,这就有了认识的需要,最终师生共同解决问题.为了让学生弄清复数集的有关性质,我先让学生判断这样两个结论，甲：a2+b2≥b2a2+b2-c2≥0；乙：a2+b2-c2≥0a2+b2≥c2.问题提出后,大部分同学由于受实数集的影响,认为甲、乙均正确,还有一部分学生感到怀疑,又苦于说不出道理.此时,教师立即摆出反例，如a2=1+i，b2=1，c2=i,说明乙不正确.反例一举出,疑虑解决,课堂气氛顿时活跃.学生趁此激情,利用已有的知识和经验去反思,去探求,得出不少复数集和实数集性质不同的例子.
4.通过创造困境来创设
教学过程中,教师可根据需要制造一些“陷阱”,会使学生一时陷入困境,这时教师不必越俎代庖,而是耐心启发,稍加点化,直至走出困境.这样,容易产生“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的课堂教学情境.为了说明用两边取模的方法,解有关复数方程,我举了这样一个例子:证明(z+1)2n+(z-1)2n=0(n∈N*)只有纯虚数根.问题一提出,学生就埋头验证,课堂气氛由平静逐渐变得紧张,大家愁眉苦脸,我巡视后发现,由于思维定势,学生主要用两种方法:设z=a+bi(a,b∈R)，或设z=r(cosθ+isinθ),由于运算繁琐,大家都走进了深渊,均无结果.这时我一语道破天机:将(z+1)2n+(z-1)2n=0变为(z+1)2n=-(z-1)2n后，采用两边取模法得|z+1|=|z-1|，又z≠0,问题立即解决.原来这么简捷,学生的兴奋之情溢于言表,师生共同在活跃、轻松的气氛中完成了这一节课的教学任务.
5.通过一题多变和一题多解来创设
对某些数学问题,如果能寻求多种渠道,探索出最简捷的解决办法,这是师生渴望追求的目标.一题多解能活跃思维气氛,唤起学生求知欲望,培养学生思维的广泛性.
美国心理学家布鲁纳说过:“学习的最好动力是对学习材料的兴趣.”如何从题海战中解脱出来,加深学生对教材的兴趣,充分发挥课本例习题的辐射功能,教师讲解例题是关键.除一题多解外,在处理例习题时,若能剖析它的思想结构,同时结合学生已有的知识,适当地更换题目中的条件和结论,甚至有所超脱,做到一题多变,让学生去思考,去探求,并最终解决，这样会使学生发现例习题更深层次的内容,培养学生思维的深刻性.
例1 求函数y=cosx+3sinx，x∈0,π4的值域.
从该题出发,教师可设计一组解题方法相关(辅助角法)的系列题让学生思考：
（1）若函数y=asinx+(a-1)cosx的最大值为5,求a的值.(直接用辅助角法)
（2）求函数y=sinx2+cosx的值域.(分式问题整式化后再用辅助角法)
（3）画出函数y=sin3x+π3+3sinπ6-3x的图像，并求周期和单调区间.(先由sinπ6-3x=cos3x+π3,再用辅助角法,再回答问题)
（4）求函数y=3-x+3x-6的值域.(先由(3-x)2+(x-2)2=1可令cosα=3-x,sinα=2-x,进一步有y=cosα+3sinα,α∈0,π2即代数问题三角化后,再用辅助角法)
（5）若不等式x+4-x2-m<0恒成立,求m的取值范围.(仿(4)代数问题三角化后,再用变量分离思想,然后再用辅助角法)
随着上述问题的进一步加深和复杂化,进一步加强了学生的化归意识,培养了学生坚强的解题意识和品质,讲解例1的效果不言而喻.
例2 当a为何值时,关于x的方程2lgx-lg(x-1)=lga有一解？有两解？
问题一提出,大部分学生稍加思考后,从基本方法出发,很快得出下列两种思路：
思路1 将原方程化成：x2-ax+a=0(x>1),分Δ<0，Δ=0,Δ>0讨论.
思路2 令f(x)=x2-ax+a(x>1),考虑f(x)的零值点.
在此,教师启发：能否用数形结合思想解决？同学们经过思考和讨论得出：
思路3 令y=x2(x>1)和y=a(x-1),考虑两图像的交点情况.
教师再启发：题目中涉及两个元x和a,能否用变量分离思想解决？教师引导,师生共同研究得出：
思路4 化成a=x2x-1=1-1x2+1x=1-x-122+14(x>1).
思路5 化成a=x2x-1=x-1+1x-1+2(x>1).
思路6 令y=x2x-1(x>1)和y=a,考虑两图像的交点情况.(此时画y=x2x-1的图像可由教师讲解完成)
随着一个个一题多变问题的解决和一题多解方法的展现,学生无不流露出喜悦感,这无疑加深了学生对教材和数学题目的感情,效果不言而喻.
6.通过学生参与来创设
“在仍然很不完善的数论中,还得把最大的希望寄托于观察之中,这些观察将导致我们继续获得以后尽力予以证明的新的性质.”——欧拉语.由此可见,观察探索是我们认识数学问题的重要途径.然而,高三复习课上,许多老师往往把观察探索过程压缩在很短的时间内完成,把重点放在结论的运用、题型的整理分类上,致使学生只能模仿套路,难以在新的情景下独立解决新的问题.正确的做法应是,引导学生观察、分析、归纳、推理、判断等思维活动,从而寻找正确的结论,发现解题的思路.
例如，已知椭圆x2a2+y2b2=1,F1,F2为其焦点,能否在椭圆上找到一点P,使得∠F1PF2=90°？若存在,说明点P的个数.
为完成此题,教师先在黑板上画出椭圆x2a2+y2b2=1,并就椭圆的扁圆程度,让学生直观观察P点的存在情况,在此基础上,再让学生画出以F1F2为直径的圆,观察椭圆和圆的位置关系对P点个数的影响,并结合下列三种具体情形进行讨论：
情形1 若椭圆方程为x24+y23=1,求P点的个数,并求离心率e.
情形2 若椭圆方程为x24+y22=1,求P点的个数,并求离心率e.
情形3 若椭圆方程为x24+y21=1,求P点的个数,并求离心率e.
在学生观察图形并完成上述三个问题后,教师可提问：由上述三种情形,大家得出什么结论？学生不难得出：
当0 当e=22时,点P有两个(此时以F1F2为直径的圆与椭圆有两个公共点)；
当1>e>22时,点P有四个(此时以F1F2为直径的圆与椭圆有四个公共点).
并就一般情形予以验证.
像这样不断地引导、启发、探索,让学生更多地参与教学过程的方法将有助于培养学生思维的主动性,对今后的成才大有裨益.
7.通过设置空白来创设
在新课开始或引入新知识时，教师巧设悬念，问而不需回答，故意留下空白.例如：在讲二项式定理时，先从学生熟悉的乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3出发，运用组合方法分析(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4的展开规律，接着教师提问：(a+b)n(n∈N)的展开式如何？这样不仅能激发学生的求知欲和解疑心，而且会引发学生积极思考，唤起学生的注意力.
为了指导学生的解题思路和方法，在数学教学中免不了要讲解分析一定量的例题和习题.但有的教师喜欢把问题分析得过于细致和透彻，或者把类似的问题重复讲解，实际上这不利于发展学生分析问题和解决问题的能力.有经验的数学教师常常在讲解分析中设置一些空白，当问题讲到关键之处有意卡住，或者有意揭示出某些不完整的规律.例如，在讲解“求函数y=2-x-3x-3的值域”时，教师揭示函数的单调性后，留下让学生完成空白.这样，不仅可以激发学生探求数学问题的潜在创造力，而且有利于培养学生的发散思维能力.
在某一数学知识的教学结束后，提出一个或几个与以后的学习有关的悬念，埋下伏笔,让学生带着如何解决这些问题的强烈愿望结束对某一知识的学习，往往会取得“言犹尽而意无穷”的教学效果.如讲授椭圆结束时，可提出下列问题：如果平面内一动点P到两定点F1，F2的距离之差为常数2a，当|F1F2|>2a时,动点P的轨迹如何？如果|F1F2|<2a或|F1F2|=2a时,动点P的轨迹又会怎样？学生对上述问题，通过发散思维想象，会做出种种猜疑、设想和推测，待到学习双曲线时会立刻豁然开朗.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】课堂教学情境
课堂教学向45分钟要效率,无疑是每个教学工作者的共识,但常有这样的现象产生:对同一内容,甚至采用相同的教案,由两位不同教师执教,会产生两种截然不同的效果,致使学生喜欢听某个教师的课,而对另一个教师不感兴趣.产生这种现象的因素是多方面的,但教师如何在课堂教学中创设课堂教学情境是一个重要因素.
一、良好的课堂教学情境是学好数学的一个重要因素
在数学教学中创设生动活泼的课堂教学情境,能激发学生饱满的学习热情,使学生产生一种强烈的求知欲望而促进他们积极思考,从而获得最佳教学效益.正像赞可夫所说:“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,这种教学法就能够发挥高度有效的作用.”
学生在良好的课堂教学情境中会心情愉快,能增强学习的注意力,增加课堂学习的兴趣和信心,以积极的态度和旺盛的精力主动求索,形成良性循环:成功→兴趣→要学.反之,学生在不良的课堂教学情境中学习会情绪沮丧,注意力分散,课堂学习的兴趣降低,态度消极,抑制思维发展,形成恶性循环:失败→无趣→厌学.两种循环的结果导致两极分化,而这种分化,又加剧了两种循环,致使教师难以施教,整体成绩难以提高.可见,要提高课堂教学效益,大面积提高数学成绩,良好的课堂教学情境是一个重要的因素.
二、创设课堂教学情境,关键在于选择方法
1.通过数学实例和数学史来创设
教学中适当插入一些数学实例和数学史,能以情育情,以情育人.例如，我在讲授解析几何第一课时,给学生介绍以下两个传说.传说一：笛卡儿终身保持着在耶稣会学校读书时养成的“晨思”习惯，在一次晨思时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了苍蝇与相邻两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这使他头脑中产生了关于解析几何的最初闪念.传说二：1619年冬天，笛卡儿随军队驻扎在多瑙河畔的一个村庄，在圣马丁节的前夕（11月10日），他做了三个连贯的梦，从而揭示解析几何的发现.学生听后,异常兴奋,注意力集中，对解析几何的学习充满渴望.此时,我抓住时机,较好地完成了这一节课的教学任务.
2.通过数学自身美感来创设
数学自身蕴藏着丰富的数学美:奇异美、和谐美、简单美、对称美、相似美等,这些美可激发学生的学习兴趣,让他们在美中求索.例如，在讲解求sin18°的值等于5-14后,我向学生介绍了黄金分割数5-12≈0.618，按黄金分割数构造的图形、谱写的乐曲、建造的房屋等给人以美感,这是数学和谐美的具体表现,学生听后哗然,觉得新奇,原来数学还有这么美妙的内涵.
3.通过设置疑虑来创设
教学过程实际上是不断设立问题和解决问题的过程.教师不断地设疑,可触发学生渴望质疑,这就有了认识的需要,最终师生共同解决问题.为了让学生弄清复数集的有关性质,我先让学生判断这样两个结论，甲：a2+b2≥b2a2+b2-c2≥0；乙：a2+b2-c2≥0a2+b2≥c2.问题提出后,大部分同学由于受实数集的影响,认为甲、乙均正确,还有一部分学生感到怀疑,又苦于说不出道理.此时,教师立即摆出反例，如a2=1+i，b2=1，c2=i,说明乙不正确.反例一举出,疑虑解决,课堂气氛顿时活跃.学生趁此激情,利用已有的知识和经验去反思,去探求,得出不少复数集和实数集性质不同的例子.
4.通过创造困境来创设
教学过程中,教师可根据需要制造一些“陷阱”,会使学生一时陷入困境,这时教师不必越俎代庖,而是耐心启发,稍加点化,直至走出困境.这样,容易产生“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的课堂教学情境.为了说明用两边取模的方法,解有关复数方程,我举了这样一个例子:证明(z+1)2n+(z-1)2n=0(n∈N*)只有纯虚数根.问题一提出,学生就埋头验证,课堂气氛由平静逐渐变得紧张,大家愁眉苦脸,我巡视后发现,由于思维定势,学生主要用两种方法:设z=a+bi(a,b∈R)，或设z=r(cosθ+isinθ),由于运算繁琐,大家都走进了深渊,均无结果.这时我一语道破天机:将(z+1)2n+(z-1)2n=0变为(z+1)2n=-(z-1)2n后，采用两边取模法得|z+1|=|z-1|，又z≠0,问题立即解决.原来这么简捷,学生的兴奋之情溢于言表,师生共同在活跃、轻松的气氛中完成了这一节课的教学任务.
5.通过一题多变和一题多解来创设
对某些数学问题,如果能寻求多种渠道,探索出最简捷的解决办法,这是师生渴望追求的目标.一题多解能活跃思维气氛,唤起学生求知欲望,培养学生思维的广泛性.
美国心理学家布鲁纳说过:“学习的最好动力是对学习材料的兴趣.”如何从题海战中解脱出来,加深学生对教材的兴趣,充分发挥课本例习题的辐射功能,教师讲解例题是关键.除一题多解外,在处理例习题时,若能剖析它的思想结构,同时结合学生已有的知识,适当地更换题目中的条件和结论,甚至有所超脱,做到一题多变,让学生去思考,去探求,并最终解决，这样会使学生发现例习题更深层次的内容,培养学生思维的深刻性.
例1 求函数y=cosx+3sinx，x∈0,π4的值域.
从该题出发,教师可设计一组解题方法相关(辅助角法)的系列题让学生思考：
（1）若函数y=asinx+(a-1)cosx的最大值为5,求a的值.(直接用辅助角法)
（2）求函数y=sinx2+cosx的值域.(分式问题整式化后再用辅助角法)
（3）画出函数y=sin3x+π3+3sinπ6-3x的图像，并求周期和单调区间.(先由sinπ6-3x=cos3x+π3,再用辅助角法,再回答问题)
（4）求函数y=3-x+3x-6的值域.(先由(3-x)2+(x-2)2=1可令cosα=3-x,sinα=2-x,进一步有y=cosα+3sinα,α∈0,π2即代数问题三角化后,再用辅助角法)
（5）若不等式x+4-x2-m<0恒成立,求m的取值范围.(仿(4)代数问题三角化后,再用变量分离思想,然后再用辅助角法)
随着上述问题的进一步加深和复杂化,进一步加强了学生的化归意识,培养了学生坚强的解题意识和品质,讲解例1的效果不言而喻.
例2 当a为何值时,关于x的方程2lgx-lg(x-1)=lga有一解？有两解？
问题一提出,大部分学生稍加思考后,从基本方法出发,很快得出下列两种思路：
思路1 将原方程化成：x2-ax+a=0(x>1),分Δ<0，Δ=0,Δ>0讨论.
思路2 令f(x)=x2-ax+a(x>1),考虑f(x)的零值点.
在此,教师启发：能否用数形结合思想解决？同学们经过思考和讨论得出：
思路3 令y=x2(x>1)和y=a(x-1),考虑两图像的交点情况.
教师再启发：题目中涉及两个元x和a,能否用变量分离思想解决？教师引导,师生共同研究得出：
思路4 化成a=x2x-1=1-1x2+1x=1-x-122+14(x>1).
思路5 化成a=x2x-1=x-1+1x-1+2(x>1).
思路6 令y=x2x-1(x>1)和y=a,考虑两图像的交点情况.(此时画y=x2x-1的图像可由教师讲解完成)
随着一个个一题多变问题的解决和一题多解方法的展现,学生无不流露出喜悦感,这无疑加深了学生对教材和数学题目的感情,效果不言而喻.
6.通过学生参与来创设
“在仍然很不完善的数论中,还得把最大的希望寄托于观察之中,这些观察将导致我们继续获得以后尽力予以证明的新的性质.”——欧拉语.由此可见,观察探索是我们认识数学问题的重要途径.然而,高三复习课上,许多老师往往把观察探索过程压缩在很短的时间内完成,把重点放在结论的运用、题型的整理分类上,致使学生只能模仿套路,难以在新的情景下独立解决新的问题.正确的做法应是,引导学生观察、分析、归纳、推理、判断等思维活动,从而寻找正确的结论,发现解题的思路.
例如，已知椭圆x2a2+y2b2=1,F1,F2为其焦点,能否在椭圆上找到一点P,使得∠F1PF2=90°？若存在,说明点P的个数.
为完成此题,教师先在黑板上画出椭圆x2a2+y2b2=1,并就椭圆的扁圆程度,让学生直观观察P点的存在情况,在此基础上,再让学生画出以F1F2为直径的圆,观察椭圆和圆的位置关系对P点个数的影响,并结合下列三种具体情形进行讨论：
情形1 若椭圆方程为x24+y23=1,求P点的个数,并求离心率e.
情形2 若椭圆方程为x24+y22=1,求P点的个数,并求离心率e.
情形3 若椭圆方程为x24+y21=1,求P点的个数,并求离心率e.
在学生观察图形并完成上述三个问题后,教师可提问：由上述三种情形,大家得出什么结论？学生不难得出：
当0
当1>e>22时,点P有四个(此时以F1F2为直径的圆与椭圆有四个公共点).
并就一般情形予以验证.
像这样不断地引导、启发、探索,让学生更多地参与教学过程的方法将有助于培养学生思维的主动性,对今后的成才大有裨益.
7.通过设置空白来创设
在新课开始或引入新知识时，教师巧设悬念，问而不需回答，故意留下空白.例如：在讲二项式定理时，先从学生熟悉的乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3出发，运用组合方法分析(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4的展开规律，接着教师提问：(a+b)n(n∈N)的展开式如何？这样不仅能激发学生的求知欲和解疑心，而且会引发学生积极思考，唤起学生的注意力.
为了指导学生的解题思路和方法，在数学教学中免不了要讲解分析一定量的例题和习题.但有的教师喜欢把问题分析得过于细致和透彻，或者把类似的问题重复讲解，实际上这不利于发展学生分析问题和解决问题的能力.有经验的数学教师常常在讲解分析中设置一些空白，当问题讲到关键之处有意卡住，或者有意揭示出某些不完整的规律.例如，在讲解“求函数y=2-x-3x-3的值域”时，教师揭示函数的单调性后，留下让学生完成空白.这样，不仅可以激发学生探求数学问题的潜在创造力，而且有利于培养学生的发散思维能力.
在某一数学知识的教学结束后，提出一个或几个与以后的学习有关的悬念，埋下伏笔,让学生带着如何解决这些问题的强烈愿望结束对某一知识的学习，往往会取得“言犹尽而意无穷”的教学效果.如讲授椭圆结束时，可提出下列问题：如果平面内一动点P到两定点F1，F2的距离之差为常数2a，当|F1F2|>2a时,动点P的轨迹如何？如果|F1F2|<2a或|F1F2|=2a时,动点P的轨迹又会怎样？学生对上述问题，通过发散思维想象，会做出种种猜疑、设想和推测，待到学习双曲线时会立刻豁然开朗.
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