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【摘要】数形结合是数学中的一类数学思想，也是一种数学方法，其既可以在教学中发挥作用，也可以在学习上形成助推。本文针对数形结合的基本概念作了简单分析，然后从高中数学的角度切入，分析了数形结合方法所能发挥的作用以及其应用的基本原则，最后结合实例剖析了数形结合方法在高中数学教学中的具体应用，希望可以对高中数学教师起到一定的参考作用。
【关键词】数形结合 高中数学 作用 原则 应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）21-0077-02
数学是高中阶段一门非常难的科目，对于学生而言，学习起来比较吃力，很多学生表示数学最难。根据很多教师的反馈，数学科目教学活动也比较吃力，而且效果往往不佳。究其原因，主要是因为教学模式比较抽象刻板，学生理解起来存在阻碍，不能有效明确教师所讲内容。因此，有教师提出了将数形结合方法运用到教学中的思想，通过实践运用，该方法对于高中数学教学活动表现出了有效的助推作用。因此，下文就对其展开了深入的研究。
一、数形结合方法的概念内涵
鉴于数字和图形可以实现相互转化，由此归纳总结得出了数形结合这一数学思想。具体说来，属性结合指的是将数字和图形结合起来，作为一个整体对待，由此对相关问题进行深入分析和理解。在实际运用中，数形结合方法可以分为两种形式，一种是以形助数，即通过图形对数字方面的问题进行求解；另一种是以数解形，即通过数字对图形进行求解。这两种形式，也是在教学活动中最常用的手段。
二、数形结合在高中数学教学中的作用和应用原则
（一）作用
高中数学涉及到的知识内容较广，这个数形结合方法的应用提供的广阔的空间。具体说来，在集合问题上，经常使用Venn图或是数轴等图像，对集合汇总的补集、交集、并集等问题进行求解，由此简化单纯数字问题的复杂关系。在方程与不等式的问题上，往往涉及到根、交点等要素，结合图像对交点、增减趋势进行判断，可以比较简便的解答问题。在三角函数上，往往涉及到三角函数值大小、单调区间等问题，通过三角函数图像或是单位圆，可以简化求解流程。而在解析几何、立体几何等方面，面对点、线、面等图形关系，可以利用单穿的代数运算解决问题，方便快捷。
（二）应用原则
在运用数形结合方法进行高中数学教学的时候，需要遵循一定的基本原则，确保教学活动的有效性。首先，数形结合方法的使用，应该简化教学活动，使其直观简便。运用数形结合的方法进行教学，就是为了实现知识点的立体化透视，让学生能够更加深入了解其中要点，形成有效掌握。因此在运用数形结合方法的时候，就要本着简单直观的目的，突出其作用。其次，数形结合方法的运用需要体现出创新，不能落于俗套。数形结合的方法虽然近些年比较火热，但是其运用在很久之前就开始了。因此在全新的教育形势下，对数形结合思想的运用不能再局限在过去的老旧思维，需要跳出来，依照当前的实际情况，创新出更加新颖的教学方法。
三、高中数学教学中数形结合方法的具体应用
（一）以形助数
以形助数，就是通过图形的形式方法帮助解决代数问题。在高中数学中，数列、集合、不等式、方程等都属于代数部分，而这些知识点有都和图形存在非常紧密的关联。以形助数就可以通过图形对这些方面的知识点形成全面透视。在教学活动中，要实现以形助数这一方法的运用，需要教师做好三个方面的工作。第一，明确内容与数形结合的关系。在高中数学中，虽然大部分知识都能够通过数形结合这一渠道展开教学，但是也有少部分知识不适宜这一教学方法。
比如，在教学三角函数的相关知识时，会涉及到正弦、余弦、正切、余切等方面的概念知识。这些概念比较抽象，因此在教學中就可以运用以形助数的方法，加强学生的理解。然后教师可以设置一定的例题，对以形助数进行实际运用。如：
求π的正弦、余弦和正切值。对于这个题目，通过分析可以得知，利用特殊值法和图像法都可以进行求解，但是特殊值法涉及到角度转化，因此利用图像法更为简便，即以形助数。可以画出π的图像，如下图1所示。然后进行求解，在角π的终边上任取一点P（1，y），在直角三角形PAO中，AO=1，则r=|OP|=2，|AP|=，即p（1，-）。由定义可以。
（二）以数解形
和以形助数不同，以数解形主要是通过代数方法求解图形方面的问题。但是并不是直接进行代数求解，而是先对图形进行分析，找出其中点、线、面之间的相互关系，然后再通过代数的形式解出问题.如此，就能够大大简化复杂的几何空间逻辑推断，提升学生的解题正确率。
比如，在教学圆锥曲线的过程中，教师就可以设置这样的典型案例引入以数解形的教学活动：F1、F2是椭圆C：（）的两个焦点，P是椭圆C上一点，且，若的面积为9，求b值，具体如图2所示。
从图中就可以看出，其中存在比较明显的代数关系，因此可以利用以数解形的思想，将其转化为代数问题：设，，结合椭圆曲线相关性质得出：
解方程组：，所以，从而解得。
通过典型案例的分析讲解，让学生认识到数形结合的好处所在，然后教师在设置相应的练习题目让学生巩固练习。如：图3中，有正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为1，P是DD1中点，O1、O2、O3分别是面A1B1C1D1，面B1BCC1，面ABCD的中心。求证：。
四、结束语
数形结合方法在高中数学教学中具有重要的作用，对于提升教学效果意义重大。因此，对于高中数学教师而言，需要认识到数形结合的内涵实质，从以形助数和以数解形两个方面展开教学，增强学生的数学水平。
参考文献：
[1]王丽杰.高中数学教学中数形结合方法的原则和策略[J].中国校外教育，2015，19：89
[2]耿海龙.高中数学教学中数形结合法的应用研究[J].亚太教育，2016，13：78
[3]吴凌云.高中数学教学中数形结合法的应用[J].品牌，2015，05：214
【关键词】数形结合 高中数学 作用 原则 应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）21-0077-02
数学是高中阶段一门非常难的科目，对于学生而言，学习起来比较吃力，很多学生表示数学最难。根据很多教师的反馈，数学科目教学活动也比较吃力，而且效果往往不佳。究其原因，主要是因为教学模式比较抽象刻板，学生理解起来存在阻碍，不能有效明确教师所讲内容。因此，有教师提出了将数形结合方法运用到教学中的思想，通过实践运用，该方法对于高中数学教学活动表现出了有效的助推作用。因此，下文就对其展开了深入的研究。
一、数形结合方法的概念内涵
鉴于数字和图形可以实现相互转化，由此归纳总结得出了数形结合这一数学思想。具体说来，属性结合指的是将数字和图形结合起来，作为一个整体对待，由此对相关问题进行深入分析和理解。在实际运用中，数形结合方法可以分为两种形式，一种是以形助数，即通过图形对数字方面的问题进行求解；另一种是以数解形，即通过数字对图形进行求解。这两种形式，也是在教学活动中最常用的手段。
二、数形结合在高中数学教学中的作用和应用原则
（一）作用
高中数学涉及到的知识内容较广，这个数形结合方法的应用提供的广阔的空间。具体说来，在集合问题上，经常使用Venn图或是数轴等图像，对集合汇总的补集、交集、并集等问题进行求解，由此简化单纯数字问题的复杂关系。在方程与不等式的问题上，往往涉及到根、交点等要素，结合图像对交点、增减趋势进行判断，可以比较简便的解答问题。在三角函数上，往往涉及到三角函数值大小、单调区间等问题，通过三角函数图像或是单位圆，可以简化求解流程。而在解析几何、立体几何等方面，面对点、线、面等图形关系，可以利用单穿的代数运算解决问题，方便快捷。
（二）应用原则
在运用数形结合方法进行高中数学教学的时候，需要遵循一定的基本原则，确保教学活动的有效性。首先，数形结合方法的使用，应该简化教学活动，使其直观简便。运用数形结合的方法进行教学，就是为了实现知识点的立体化透视，让学生能够更加深入了解其中要点，形成有效掌握。因此在运用数形结合方法的时候，就要本着简单直观的目的，突出其作用。其次，数形结合方法的运用需要体现出创新，不能落于俗套。数形结合的方法虽然近些年比较火热，但是其运用在很久之前就开始了。因此在全新的教育形势下，对数形结合思想的运用不能再局限在过去的老旧思维，需要跳出来，依照当前的实际情况，创新出更加新颖的教学方法。
三、高中数学教学中数形结合方法的具体应用
（一）以形助数
以形助数，就是通过图形的形式方法帮助解决代数问题。在高中数学中，数列、集合、不等式、方程等都属于代数部分，而这些知识点有都和图形存在非常紧密的关联。以形助数就可以通过图形对这些方面的知识点形成全面透视。在教学活动中，要实现以形助数这一方法的运用，需要教师做好三个方面的工作。第一，明确内容与数形结合的关系。在高中数学中，虽然大部分知识都能够通过数形结合这一渠道展开教学，但是也有少部分知识不适宜这一教学方法。
比如，在教学三角函数的相关知识时，会涉及到正弦、余弦、正切、余切等方面的概念知识。这些概念比较抽象，因此在教學中就可以运用以形助数的方法，加强学生的理解。然后教师可以设置一定的例题，对以形助数进行实际运用。如：
求π的正弦、余弦和正切值。对于这个题目，通过分析可以得知，利用特殊值法和图像法都可以进行求解，但是特殊值法涉及到角度转化，因此利用图像法更为简便，即以形助数。可以画出π的图像，如下图1所示。然后进行求解，在角π的终边上任取一点P（1，y），在直角三角形PAO中，AO=1，则r=|OP|=2，|AP|=，即p（1，-）。由定义可以。
（二）以数解形
和以形助数不同，以数解形主要是通过代数方法求解图形方面的问题。但是并不是直接进行代数求解，而是先对图形进行分析，找出其中点、线、面之间的相互关系，然后再通过代数的形式解出问题.如此，就能够大大简化复杂的几何空间逻辑推断，提升学生的解题正确率。
比如，在教学圆锥曲线的过程中，教师就可以设置这样的典型案例引入以数解形的教学活动：F1、F2是椭圆C：（）的两个焦点，P是椭圆C上一点，且，若的面积为9，求b值，具体如图2所示。
从图中就可以看出，其中存在比较明显的代数关系，因此可以利用以数解形的思想，将其转化为代数问题：设，，结合椭圆曲线相关性质得出：
解方程组：，所以，从而解得。
通过典型案例的分析讲解，让学生认识到数形结合的好处所在，然后教师在设置相应的练习题目让学生巩固练习。如：图3中，有正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为1，P是DD1中点，O1、O2、O3分别是面A1B1C1D1，面B1BCC1，面ABCD的中心。求证：。
四、结束语
数形结合方法在高中数学教学中具有重要的作用，对于提升教学效果意义重大。因此，对于高中数学教师而言，需要认识到数形结合的内涵实质，从以形助数和以数解形两个方面展开教学，增强学生的数学水平。
参考文献：
[1]王丽杰.高中数学教学中数形结合方法的原则和策略[J].中国校外教育，2015，19：89
[2]耿海龙.高中数学教学中数形结合法的应用研究[J].亚太教育，2016，13：78
[3]吴凌云.高中数学教学中数形结合法的应用[J].品牌，2015，05：214