论文部分内容阅读
［摘 要］为了对数据进行处理，首先要把数据表示出来，计算机中采用机器码表示数值型数据。首先从原码出发，分析了计算过程中出现的问题，引出补码，并深入剖析了补码的定义。在计算补码的过程中又引出反码。清晰地展示了三种机器码之间的内在关系，对机器码概念的理解有一定的帮助。
［关键词］原码 补码 反码 模
［中图分类号］ G623.58 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2012）05-0127-02
一、引言
计算机可以看做是一个数据处理机，这里的数据含义很广，既包括数值型数据，也包括诸如汉字、图形、符号、声音等等非数值型的数据，既然要对这些数据进行处理，那么，首先，必须要把这些数据表示出来。这里介绍数值型数据在计算机当中的表示方法，也称为机器码。
二、三种机器码
说到数值型数据，我们自然会想到，有正数和负数之分，比如：+1001, -1100，既然计算机采用的是二进制，
也就是只有0和1两种状态，那么，正号和负号在计算机当中如何来表示呢？很显然，有两种解决的方法，第一：用0表示正数，我们把+1001可写为01001，用1来表示负数，把-1100可写为11100。第二种方法：用1来表示正号而用0来表示负号。当把符号用0和1表示出来之后，也称为把符号数字化之后，还有一个问题，如果要进行加、减、乘除等等运算，那么符号位是否参与运算？如果参与运算，会有什么样的结果？为了能够妥善的解决这一系列的问题，就产生了把符号位和数值位一起编码的很多种表示方法，分别为：原码、补码、反码和移码。
同时，为了能够区别我们平常书写的带有正负号的数和符号数字化的数，我们把前者（即带有正负号的数）称为真值，用x表示；后者（符号数字化之后的数）称为机器码，用[x]原来表示（或[x]补，[x]反）。为方便描述，下面我们仅以整数为例。
（一）原码
整数原码的定义如下：
［x］原＝0，x 2n＞x≥02n+x 0≥x＞-2n （1）
其中，x为真值，n为整数的位数。
原码是非常简单的一种编码方法，它由两部分构成，符号位和数值位。如果是正数，符号位用0来表示，如果是负数，符号位用1来表示；数值部分均为真值x的绝对值。
定义的理解：观察公式（1），正数原码的定义很好理解；负数原码的定义如何理解呢？不难发现，2n用二进制来表示，其形式为：
在此基础上，加上n位数的绝对值即得原码，这与上面的描述（符号位用1来表示，数值部分是真值x的绝对值）相吻合。
原码虽然简单直观，但用原码做加法时，会出现如下问题：
从表1中可以看出，如果一个正数和一个负数做加法，事实上，我们会比较这2个数绝对值的大小，然后用绝对值大的数减去绝对值小的数，符号选择绝对值大的数的符号。也就是说，实际上，我们做的是减法运算。那么，能否只做加法运算呢，如果可以把减法运算都化为加法运算，只设计加法器就足够了。回答是肯定的，这要借助补码来实现。
（二）补码
介绍补码之前，必须先介绍模的概念。
什么是模呢？可以把模理解为一个容器的容量。比如：我们最常见到的时钟，它的容量是12，其模也就是12。利用模的概念可以帮助我们理解很多实际问题。
比如：时钟的时针目前指向6点的位置，要使其指向3点，共有2种方法，顺时针拨9格（+9），或逆时针拨3格（-3）。这里，+9和-3具有同样的实际意义。顺时针我们做的是加法运算：6+9=15，因为时钟的模是12，达到模的部分会自动丢失，也就是15-12=3，即3点。逆时针我们做的是减法运算：6-3=3。不难看出，在这个例子当中，-3和+9是完全等价的。负数-3用正数+9可以代替，这样就可以化减法运算为加法运算了。这里，+9就是-3的补码（模为12的情况下）。
通过刚才的实例，得出一个结论：如果运算是有模的运算，负数用它的补码代替，就可以划减为加。那么如何求得其补码呢？通过观察发现：负数加上模即可得到补码。
在计算机中，如果能够效仿这种方法，同样可以化减为加。那么计算机当中的运算是有模的运算吗？是。因为在计算机中，数据是放在寄存器当中的，而寄存器的位数是固定的。例如：1个4位二进制计数器，当计数器从0变到15之后，再加1，计数器又变为0，也就是说这个计数器的容量是16，其模为2n=16。同理，n+1位的寄存器，模为2n+1。那么，n位的整数，计算其补码时，模是多少呢？为了在以后的运算过程中，符号位也能参与运算，我们连同符号位考虑在内，也就是说，n位的整数，放在n+1位的寄存器当中，模应该选择2n+1，如表2所示：
这样，得出补码的定义如下：
［x］补＝0，x 2n＞x≥02n+1+x 0＞x＞-2n（mod2n+1） （2）
其中，x为真值，n为整数的位数
注：正数的补码就是其原码，因为在运算过程中，它不需要被替换。
下面，举例说明负数补码的计算。
例：x=-1010
引入补码的目的是为了化减为加，可是，在计算补码的过程中，又出现了减法运算，我们改进一下计算补码的过程：
通过观察发现：这两个数符号位相同，数值位相反，这就是“原码”与“反码”的关系，由此可见，为了更加便捷地计算补码，引入了“反码”。那“反码”如何定义呢？很明显，反码加1得到补码，补码减1就是反码了。
（三）反码
为了更方便地计算负数的补码，引入了“反码”，其定义为：
［x］反＝0，x 2n＞x≥0(2n+1-1)+x 0≥x＞-2n（mod2n+1-1） （3）
其中，x为真值，n为整数的位数
四、总结
详细介绍了3种机器码的表示方法：从原码的定义出发，分析了原码做加减法存在的问题，引出补码，并对补码的定义进行了深入的分析。为了简化补码的计算引出反码。清晰地展示了三种编码之间的关系。
［ 参 考 文 献 ］
［1］ 唐朔飞.计算机组成原理（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2008.
［2］ 白中英.计算机组成原理（第四版）［M］.北京：科学出版社，2008.
［3］ 王诚. 计算机组成原理（第3版）［M］.北京：清华大学出版社，2004.
［4］ 蒋本珊. 计算机组成原理（第2版）［M］.北京：清华大学出版社，2008.
［责任编辑：左 芸］
［关键词］原码 补码 反码 模
［中图分类号］ G623.58 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2012）05-0127-02
一、引言
计算机可以看做是一个数据处理机，这里的数据含义很广，既包括数值型数据，也包括诸如汉字、图形、符号、声音等等非数值型的数据，既然要对这些数据进行处理，那么，首先，必须要把这些数据表示出来。这里介绍数值型数据在计算机当中的表示方法，也称为机器码。
二、三种机器码
说到数值型数据，我们自然会想到，有正数和负数之分，比如：+1001, -1100，既然计算机采用的是二进制，
也就是只有0和1两种状态，那么，正号和负号在计算机当中如何来表示呢？很显然，有两种解决的方法，第一：用0表示正数，我们把+1001可写为01001，用1来表示负数，把-1100可写为11100。第二种方法：用1来表示正号而用0来表示负号。当把符号用0和1表示出来之后，也称为把符号数字化之后，还有一个问题，如果要进行加、减、乘除等等运算，那么符号位是否参与运算？如果参与运算，会有什么样的结果？为了能够妥善的解决这一系列的问题，就产生了把符号位和数值位一起编码的很多种表示方法，分别为：原码、补码、反码和移码。
同时，为了能够区别我们平常书写的带有正负号的数和符号数字化的数，我们把前者（即带有正负号的数）称为真值，用x表示；后者（符号数字化之后的数）称为机器码，用[x]原来表示（或[x]补，[x]反）。为方便描述，下面我们仅以整数为例。
（一）原码
整数原码的定义如下：
［x］原＝0，x 2n＞x≥02n+x 0≥x＞-2n （1）
其中，x为真值，n为整数的位数。
原码是非常简单的一种编码方法，它由两部分构成，符号位和数值位。如果是正数，符号位用0来表示，如果是负数，符号位用1来表示；数值部分均为真值x的绝对值。
定义的理解：观察公式（1），正数原码的定义很好理解；负数原码的定义如何理解呢？不难发现，2n用二进制来表示，其形式为：
在此基础上，加上n位数的绝对值即得原码，这与上面的描述（符号位用1来表示，数值部分是真值x的绝对值）相吻合。
原码虽然简单直观，但用原码做加法时，会出现如下问题：
从表1中可以看出，如果一个正数和一个负数做加法，事实上，我们会比较这2个数绝对值的大小，然后用绝对值大的数减去绝对值小的数，符号选择绝对值大的数的符号。也就是说，实际上，我们做的是减法运算。那么，能否只做加法运算呢，如果可以把减法运算都化为加法运算，只设计加法器就足够了。回答是肯定的，这要借助补码来实现。
（二）补码
介绍补码之前，必须先介绍模的概念。
什么是模呢？可以把模理解为一个容器的容量。比如：我们最常见到的时钟，它的容量是12，其模也就是12。利用模的概念可以帮助我们理解很多实际问题。
比如：时钟的时针目前指向6点的位置，要使其指向3点，共有2种方法，顺时针拨9格（+9），或逆时针拨3格（-3）。这里，+9和-3具有同样的实际意义。顺时针我们做的是加法运算：6+9=15，因为时钟的模是12，达到模的部分会自动丢失，也就是15-12=3，即3点。逆时针我们做的是减法运算：6-3=3。不难看出，在这个例子当中，-3和+9是完全等价的。负数-3用正数+9可以代替，这样就可以化减法运算为加法运算了。这里，+9就是-3的补码（模为12的情况下）。
通过刚才的实例，得出一个结论：如果运算是有模的运算，负数用它的补码代替，就可以划减为加。那么如何求得其补码呢？通过观察发现：负数加上模即可得到补码。
在计算机中，如果能够效仿这种方法，同样可以化减为加。那么计算机当中的运算是有模的运算吗？是。因为在计算机中，数据是放在寄存器当中的，而寄存器的位数是固定的。例如：1个4位二进制计数器，当计数器从0变到15之后，再加1，计数器又变为0，也就是说这个计数器的容量是16，其模为2n=16。同理，n+1位的寄存器，模为2n+1。那么，n位的整数，计算其补码时，模是多少呢？为了在以后的运算过程中，符号位也能参与运算，我们连同符号位考虑在内，也就是说，n位的整数，放在n+1位的寄存器当中，模应该选择2n+1，如表2所示：
这样，得出补码的定义如下：
［x］补＝0，x 2n＞x≥02n+1+x 0＞x＞-2n（mod2n+1） （2）
其中，x为真值，n为整数的位数
注：正数的补码就是其原码，因为在运算过程中，它不需要被替换。
下面，举例说明负数补码的计算。
例：x=-1010
引入补码的目的是为了化减为加，可是，在计算补码的过程中，又出现了减法运算，我们改进一下计算补码的过程：
通过观察发现：这两个数符号位相同，数值位相反，这就是“原码”与“反码”的关系，由此可见，为了更加便捷地计算补码，引入了“反码”。那“反码”如何定义呢？很明显，反码加1得到补码，补码减1就是反码了。
（三）反码
为了更方便地计算负数的补码，引入了“反码”，其定义为：
［x］反＝0，x 2n＞x≥0(2n+1-1)+x 0≥x＞-2n（mod2n+1-1） （3）
其中，x为真值，n为整数的位数
四、总结
详细介绍了3种机器码的表示方法：从原码的定义出发，分析了原码做加减法存在的问题，引出补码，并对补码的定义进行了深入的分析。为了简化补码的计算引出反码。清晰地展示了三种编码之间的关系。
［ 参 考 文 献 ］
［1］ 唐朔飞.计算机组成原理（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2008.
［2］ 白中英.计算机组成原理（第四版）［M］.北京：科学出版社，2008.
［3］ 王诚. 计算机组成原理（第3版）［M］.北京：清华大学出版社，2004.
［4］ 蒋本珊. 计算机组成原理（第2版）［M］.北京：清华大学出版社，2008.
［责任编辑：左 芸］