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编者按：
计算教学是小学数学教学的主要内容之一。《数学课程标准（实验稿）》对新课程背景下的小学数学计算教学的教学目标、教学内容、教学方法都提出了明确的要求。为了寻求符合课程改革要求，具有时代特征的计算教学设计，我刊组编了如下六篇改革计算教学，提高学生计算能力的专题文章，供广大教师教学时参考。
课程标准实验教科书，在计算教学的编排上发生了很大的变化，但计算在整个教材中仍占有很大的比例。因此，我们要重视计算教学的研究。
一、要与解决问题相结合，但要避免主次颠倒
传统教材在计算的安排上，是把计算与解决问题分割开来，纯粹为了计算而教计算，导致计算教学与现实生活脱节，影响了学生计算能力的提高。课程标准实验教材在编排上作了较好的调整，但是有的老师在教学时仍没有把握解决问题（平时我们常说的应用题教学）与计算教学之间的合理关系，导致计算教学与解决问题教学出现主次不分的现象。因此，在计算教学中，要合理灵活地用好教材创设的问题情境（可以选择与本地学生现实生活紧密相连的数学问题作为学习素材），在解决问题的过程中，突出计算教学。
例如，课程标准实验教材数学（苏教版）三年级上册“三位数乘一位数”的笔算，教材提供了这样一个生活里的实际情景：
教学时，可以先引导学生提出数学问题，如：“小华到体育场用了多少分钟？”“大生到体育场用了多少分钟？”让学生体验数的计算来源于生活，接着引导学生说说如何列出算式，然后集中精力教学三位数乘一位数的计算。可以让学生先尝试计算，再通过计算过程的讨论和分析，着重引导学生思考：三位数的个位、十位上的数分别乘一位数后，还该怎么办？重点讨论“积的百位上应该写几，为什么”，引导学生研究算理和算法。本节课的教学，如果将重点放在寻找题中已知条件和已知条件之间，已知条件和问题之间的关系上，突出为什么这样列式，把精力放在探究解决问题的方法与策略上，就会偏离计算教学的轨道，颠倒了主次。
二、要加强估算，但要注意合理灵活
数学课程标准在小学阶段的两个学段目标中，都明确提出要让学生掌握“必要的运算（包括估算）技能”，并强调要“加强口算、重视估算”。因此，计算教学要加强估算技能的训练，让学生学会估算的一些方法，以发展学生的数感。这里需要说明的是，课程标准中强调的是估算意识，并不强求方法的固定性，学生的估算策略不同，估算的结果也有可能不相同，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也有可能不相同，教学时要让学生从不同的角度进行估算，突出学生的个性发展，但是要注意让学生领悟合理灵活的估算方法。
例如，在教学“47×66”时，学生运用如下方法对计算结果进行了估计：
1．将47看作50，66看作70，则47×64≈3500
2．将47看作45，将66看作70，则47×64≈3150
3．将47看作50，将66看作65，则47×64≈3200
4．将47看作50，将66看作60，则47×64≈3000
上面的几种估算都有一定的道理，如果学生能作出恰当的解释，都应认为是可以的。但是，在教学时，还应组织学生算一算47×64的精确结果是多少，再与刚才估算的结果进行比较，看一看哪一种估算的结果最接近精确值，引导学生讨论研究最接近精确值的估算策略，让学生获取灵活合理的估算方法。
三、要有多种思路，但要注意策略的优化
“多种思路”即数学课程标准中提出的“算法多样化”。提倡并鼓励算法多样化是因材施教、展现学生个性、培养学生独立思考、创造性思维的重要手段。因此，在计算教学中要让学生说出各种不同的思路。
学生每一种个性化的计算策略，都是他们知识积累或是生活经验的再现，这种再现，有的是简捷的，有的却是繁琐的，尤其是低年级学生很难体验其中的优劣。
德国心理学家艾宾浩斯说过：“保持和重现，在很大程度上依赖于有关的心理活动第一次出现时注意和兴趣的程度。”这里“有关的心理活动第一次出现”就是对事物的首次感知。第一次没有搞清的东西，即使以后重复多次，也难以完全消除已经形成的模糊印象。
所以，当教学中出现多种计算方法后，要组织学生进行比较，从比较中感悟各种思路的优劣，从去繁就简，学会“多中选优、择优而用”。因此，教学时，要积极创设条件让学生有机会对诸多算法进行系统的整理，通过比较来澄清一些模糊的认识，确保首次感知后形成的表象是清晰的、简洁的。
例如，学生在计算9+几（如9+4）时，出现了如下几种算法：
1．数数法。即从9开始，再数4个，10，11，12，13，所以9+4=13。
2．拆小数法。将4分成1和3，9+1=10，10+3=13。
3．拆大数法。将9分成6和3，6+4=10，10+3=13。
4．假设法。假设不是9+4，而是10+4，那么应得14，由于在计算时把9看成了10，多了1，所以在最后的得数中还要减去1，也就是9+4=14-1=13。
接着比较这四种算法，请学生说说哪一种算法最适合你？你是怎样想的？有什么好办法记住它？你最不喜欢的算法是哪种？为什么？这就是教师适时引导学生对多种算法进行“优化”的过程。
值得一提的是，在教学中，究竟出现几种思路，要看班级的实际，没有必要把所有的算法，尤其是学生根本没想到的低层次的思路一览无余地罗列出来。
四、要突出算理，但要注意基本思路的回归
计算教学的任务到底是什么？笔者认为主要是掌握算法和理解算理，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。在计算教学中，让学生理解算理，掌握计算方法，具有同等重要的地位。但在新课程实施过程中，出现了部分教师一味追求多种算法，而忽视算理探究的现象，影响了学生对基本思路的掌握。
我们都有这样的共识，有些解题思路对学生的后继学习起着铺垫作用，但是由于有的老师对课改背景下提出的“算法多样化”没有理解透彻，导致了学生对“基本思路”掌握不够扎实的现象，影响了学生的发展。我在教学时，在展现学生个性化策略的同时，注意突出基本思路的回归，从而促进了学生数学能力的发展。
例如，“9+4”的教学，当学生想出多种思路算出9+4=13后，为突出基本思路的回归，我让学生到黑板前面移动小球进行操作（老师提供的教具是：在有10个方格的盒里，放9个球，盒外边放4个球）。
师：刚才李芳小朋友用操作的方法算出了9+4=13，你能到前面来摆一摆，让其他小朋友一眼就看出是几个小球吗？（请李芳到前面操作）。
师：（待李芳完成后）李芳摆的小球让大家一看就知道9加4得13。能告诉大家你是怎么想到这样操作的吗？
生：我看到10个方格里放了9个球，还空着1格，就从盒子外4个球中拿出1个放到盒子里面，这样盒子里正好是10个，与盒子外的3个合起来一下子就看出是13个。
师：你说得真好！其他小朋友能不能用圆片代替小球来摆一下，让大家一看就知道9加4得13吗？
（学生操作后，同桌互相检查摆得对不对，然后互相说一说你是怎么摆的。）
师：谁会将刚才摆的过程完整地说一说呢？
生：我先将1个圆片移到9个圆片中，得10个，再将10个和3个合起来就是13个。
师：你说得很完整。哪位小朋友再来说一说算9加4的过程？
（教师根据学生的回答板书思路）
学生学会“凑十法”是这节课最基本的要求，在上述片段中，教师通过引导学生摆学具、说方法等多种手段，让学生掌握了“凑十法”这一基本思路，为学生以后学习“8加几”、“7加几”等20以内进位加法提供了有益的思维支撑。
作者单位
江苏省苏州工业园区新城花园小学
◇责任编辑：曹文◇
计算教学是小学数学教学的主要内容之一。《数学课程标准（实验稿）》对新课程背景下的小学数学计算教学的教学目标、教学内容、教学方法都提出了明确的要求。为了寻求符合课程改革要求，具有时代特征的计算教学设计，我刊组编了如下六篇改革计算教学，提高学生计算能力的专题文章，供广大教师教学时参考。
课程标准实验教科书，在计算教学的编排上发生了很大的变化，但计算在整个教材中仍占有很大的比例。因此，我们要重视计算教学的研究。
一、要与解决问题相结合，但要避免主次颠倒
传统教材在计算的安排上，是把计算与解决问题分割开来，纯粹为了计算而教计算，导致计算教学与现实生活脱节，影响了学生计算能力的提高。课程标准实验教材在编排上作了较好的调整，但是有的老师在教学时仍没有把握解决问题（平时我们常说的应用题教学）与计算教学之间的合理关系，导致计算教学与解决问题教学出现主次不分的现象。因此，在计算教学中，要合理灵活地用好教材创设的问题情境（可以选择与本地学生现实生活紧密相连的数学问题作为学习素材），在解决问题的过程中，突出计算教学。
例如，课程标准实验教材数学（苏教版）三年级上册“三位数乘一位数”的笔算，教材提供了这样一个生活里的实际情景：
教学时，可以先引导学生提出数学问题，如：“小华到体育场用了多少分钟？”“大生到体育场用了多少分钟？”让学生体验数的计算来源于生活，接着引导学生说说如何列出算式，然后集中精力教学三位数乘一位数的计算。可以让学生先尝试计算，再通过计算过程的讨论和分析，着重引导学生思考：三位数的个位、十位上的数分别乘一位数后，还该怎么办？重点讨论“积的百位上应该写几，为什么”，引导学生研究算理和算法。本节课的教学，如果将重点放在寻找题中已知条件和已知条件之间，已知条件和问题之间的关系上，突出为什么这样列式，把精力放在探究解决问题的方法与策略上，就会偏离计算教学的轨道，颠倒了主次。
二、要加强估算，但要注意合理灵活
数学课程标准在小学阶段的两个学段目标中，都明确提出要让学生掌握“必要的运算（包括估算）技能”，并强调要“加强口算、重视估算”。因此，计算教学要加强估算技能的训练，让学生学会估算的一些方法，以发展学生的数感。这里需要说明的是，课程标准中强调的是估算意识，并不强求方法的固定性，学生的估算策略不同，估算的结果也有可能不相同，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也有可能不相同，教学时要让学生从不同的角度进行估算，突出学生的个性发展，但是要注意让学生领悟合理灵活的估算方法。
例如，在教学“47×66”时，学生运用如下方法对计算结果进行了估计：
1．将47看作50，66看作70，则47×64≈3500
2．将47看作45，将66看作70，则47×64≈3150
3．将47看作50，将66看作65，则47×64≈3200
4．将47看作50，将66看作60，则47×64≈3000
上面的几种估算都有一定的道理，如果学生能作出恰当的解释，都应认为是可以的。但是，在教学时，还应组织学生算一算47×64的精确结果是多少，再与刚才估算的结果进行比较，看一看哪一种估算的结果最接近精确值，引导学生讨论研究最接近精确值的估算策略，让学生获取灵活合理的估算方法。
三、要有多种思路，但要注意策略的优化
“多种思路”即数学课程标准中提出的“算法多样化”。提倡并鼓励算法多样化是因材施教、展现学生个性、培养学生独立思考、创造性思维的重要手段。因此，在计算教学中要让学生说出各种不同的思路。
学生每一种个性化的计算策略，都是他们知识积累或是生活经验的再现，这种再现，有的是简捷的，有的却是繁琐的，尤其是低年级学生很难体验其中的优劣。
德国心理学家艾宾浩斯说过：“保持和重现，在很大程度上依赖于有关的心理活动第一次出现时注意和兴趣的程度。”这里“有关的心理活动第一次出现”就是对事物的首次感知。第一次没有搞清的东西，即使以后重复多次，也难以完全消除已经形成的模糊印象。
所以，当教学中出现多种计算方法后，要组织学生进行比较，从比较中感悟各种思路的优劣，从去繁就简，学会“多中选优、择优而用”。因此，教学时，要积极创设条件让学生有机会对诸多算法进行系统的整理，通过比较来澄清一些模糊的认识，确保首次感知后形成的表象是清晰的、简洁的。
例如，学生在计算9+几（如9+4）时，出现了如下几种算法：
1．数数法。即从9开始，再数4个，10，11，12，13，所以9+4=13。
2．拆小数法。将4分成1和3，9+1=10，10+3=13。
3．拆大数法。将9分成6和3，6+4=10，10+3=13。
4．假设法。假设不是9+4，而是10+4，那么应得14，由于在计算时把9看成了10，多了1，所以在最后的得数中还要减去1，也就是9+4=14-1=13。
接着比较这四种算法，请学生说说哪一种算法最适合你？你是怎样想的？有什么好办法记住它？你最不喜欢的算法是哪种？为什么？这就是教师适时引导学生对多种算法进行“优化”的过程。
值得一提的是，在教学中，究竟出现几种思路，要看班级的实际，没有必要把所有的算法，尤其是学生根本没想到的低层次的思路一览无余地罗列出来。
四、要突出算理，但要注意基本思路的回归
计算教学的任务到底是什么？笔者认为主要是掌握算法和理解算理，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。在计算教学中，让学生理解算理，掌握计算方法，具有同等重要的地位。但在新课程实施过程中，出现了部分教师一味追求多种算法，而忽视算理探究的现象，影响了学生对基本思路的掌握。
我们都有这样的共识，有些解题思路对学生的后继学习起着铺垫作用，但是由于有的老师对课改背景下提出的“算法多样化”没有理解透彻，导致了学生对“基本思路”掌握不够扎实的现象，影响了学生的发展。我在教学时，在展现学生个性化策略的同时，注意突出基本思路的回归，从而促进了学生数学能力的发展。
例如，“9+4”的教学，当学生想出多种思路算出9+4=13后，为突出基本思路的回归，我让学生到黑板前面移动小球进行操作（老师提供的教具是：在有10个方格的盒里，放9个球，盒外边放4个球）。
师：刚才李芳小朋友用操作的方法算出了9+4=13，你能到前面来摆一摆，让其他小朋友一眼就看出是几个小球吗？（请李芳到前面操作）。
师：（待李芳完成后）李芳摆的小球让大家一看就知道9加4得13。能告诉大家你是怎么想到这样操作的吗？
生：我看到10个方格里放了9个球，还空着1格，就从盒子外4个球中拿出1个放到盒子里面，这样盒子里正好是10个，与盒子外的3个合起来一下子就看出是13个。
师：你说得真好！其他小朋友能不能用圆片代替小球来摆一下，让大家一看就知道9加4得13吗？
（学生操作后，同桌互相检查摆得对不对，然后互相说一说你是怎么摆的。）
师：谁会将刚才摆的过程完整地说一说呢？
生：我先将1个圆片移到9个圆片中，得10个，再将10个和3个合起来就是13个。
师：你说得很完整。哪位小朋友再来说一说算9加4的过程？
（教师根据学生的回答板书思路）
学生学会“凑十法”是这节课最基本的要求，在上述片段中，教师通过引导学生摆学具、说方法等多种手段，让学生掌握了“凑十法”这一基本思路，为学生以后学习“8加几”、“7加几”等20以内进位加法提供了有益的思维支撑。
作者单位
江苏省苏州工业园区新城花园小学
◇责任编辑：曹文◇