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【摘要】在教学中，我们更多地关注于学生在完成作业中的收获，却忽视了教师可以从中得到的一些教学启示.我们常着眼于如何优化学生作业，或是如何有效地批改作业，以促进学生学习的兴趣与主动性，同时也将教师从繁重的作业堆里解放出来.其实，如果能在批改的过程中多留一个心眼，于学生作业处，确有一片“桃花源”，供老师休憩思考.
【关键词】数学；课堂反馈；案例分析
一、案例分析
学生在小学的数学教育中，更多的是对知识和技能的学习，数学思想方法接触的并不多.中学教师也会担忧其无法兼具思想方法的学习.然而，在以下的案例颠覆了教师原有的想法.也许学生对于数学思想方法这个概念似懂非懂，但“数学思想方法”的意识在脑海中已具雏形.
案例一 “化归”出来的精彩
浙教版七年级上册《数学》“1.1.2从自然数到有理数”，在本课时中，按照定义将有理数分成整数和分数两类.相比较于分数，学生却往往更倾向于接受小数这个概念.所以在课堂中设置了一组练习，以明确分数与小数间的联系及其转化方法.
出于对知识的渴望，学生提出了“如何将无限循环小数转化成分数？”的问题.考虑到学生程度的参差不齐和课堂时间的有限，留下了三个无限循环小数0.4·、0.2·3·、0.12·3·供学生思考.
值得庆幸的是，还是有15名学生（全班42人）回家思考，上交了成果.部分学生由于小学奥数中，对转化公式的记忆局限，只实现了将0.4·和0.2·3·这两个纯循环小数转化成分数.也有一小部分学生或利用转化公式，或利用方程思想成功将非纯循环小数0.12·3·转化成0.12·3·=122990.这些都在我的预料之中.然，在为数不多的0.12·3·转化中，有一份别样的思考正静静等待我去发现.以下为学生作业的大致过程：
1.抓住时机，创造“生本课堂”，还学生一片精彩
在初中数学教学中，“生本课堂”为广大教师较为推崇的一种教学形态.但是如何才能真正形成“生本课堂”呢？作业反馈也许为我们提供了一些合适的时机.在作业批改中，常常出现一题多解的情况，而每一个解法中又蕴含着学生不同的思维方式.此时，我们的做法应从组织“学生讲题”做起，把课堂还给学生，放手让学生讲题，既让学生体验了自主学习与合作互动的成功，更体现了当下以生为本的教学理念.
案例二 “讲”出来的精彩
在学习了第二章“有理数的运算”后，以阅读材料为背景出现的等比数列求和的计算铺天盖地的向学生袭来.经历了一系列的阅读之后，学生已然学会了用“错位相减法”（高中知识）求等比数列的和，但大部分还是处于模仿阶段.在批改“计算：12 14 18 … 11024”时，我看见的是“百花齐放，百家争鸣”.
（由于方法一和二使用的都是错位相减法，学生使用较多，这里不加赘述）
在作业讲评课的时候，当讲到这一题时学生们跃跃欲试，灵动的眼神注视着我，渴望着回答问题.原本不想多加讲解，可是学生盛情难却.也好，我倒是也想听一听学生整个思路形成的过程.尤其是方法四，因为这个方法我并没有想到，所以感觉妙不可言.学生粉墨登场.
生1：（讲解方法三）
生2：你为什么那么做呢？
生1：这道题目项数太多了.我们前面一直在做找规律的题目，所以我算了前两项、前三项以及前四项的和，多算了几个就发现了规律.
（此时，同学们都向他投以赞许的目光）
生3： （讲解方法四）
生4：你是怎么想到的呢？
生2： 我们一直在做11×2 12×3 13×4 … 12012×2013这样的问题，而我们的处理方式是将其中每一项乘积都化成两项的差，即：
11×2 12×3 13×4 … 12012×2013=1-12 12-13 13-14 … 12012-12013=1-12013=10122013，而其中恰好有很多项可以抵消掉，最终只剩下了两项.所以在做这道题目时，我也想用相同的方法来解题，谁知一试，还真的可行，就作出来了.
（此时，同学们都自发鼓起掌来）
生5：（讲解方法五）我就是在其他的资料上看到过这个图形，当时是一道阅读材料题.这次做的时候，我翻了一下当时的资料，就会了.
生6：那其他的式子求和，你没看到过图，你还会画图吗？
（此时，生4显然无法回答这个问题，大家将注意力又回到了教师身上）
“不愿向小孩学习之人，不配做小孩的先生.”
在教学中，教师不要总是太像“教师”，学着做他们的朋友，大方让出讲台，和学生一起学习.不干预学生的讲题过程，给学生一个宽松的环境，允许插嘴，允许相互间的质疑.一个人通过积极地思考才会产生问题，如生2、生4、生6，这时候一定要解放他们的嘴，让他们谈出自己的疑惑，由此也能引起学生间深层次的思考.
当然，教师的倾听、点拨、引导和积极评价也是必不可少的.课堂的最后还是和学生分享了自己站在台下听课的感受，赞赏之情溢于言表.只有这样，才会达到较好的学习效果，教师才会进步，教学才会进步.让孩子们在友好和谐的教育气氛中，执着地追求真理，积极地梦想他们的未来.
2.注重通法教学，实现真正的“举一反三”
案例三
在“一元二次方程”章节习题课上，有这样一个题目：“已知关于x的一元二次方程ax2 bx c=0的系数满足4a-2b c=0，则方程必有一根为.”有学生用了如下写法，当时没有深入思考，只对这种方法做了介绍.
，得到x=-2.
在“一元二次方程”单元检测时，出现这样一题：“已知关于x的一元二次方程ax2 bx c=0①的解为x1=1，x2=2，则关于x的一元二次方程9ax2 15bx 25c=0②的解为.”同一名学生的写法让我有所感悟.
在原题的解答之后，学生不仅学会了利用对应性解决含数字的与字母系数的对应问题，而且解决了纯粹字母系数与字母系数对应的问题.
加强知识的纵横联系，构建知识网络体系，灵活运用基本数学思想分析问题、解决问题，提升能力是我们数学教学需要关注的永恒的话题.
二、反思感悟
课堂教学要有生成.我们应创设这样的契机触发生成性学习，在教学过程中有东西生成是有效教学的标志.创设这样的契机最好的方式便是留给学生多一些思考时间与表达机会.新课标中提出“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”.要让学生去体验，去探索，去感悟——还学生一个“思考探究的课堂”.
【关键词】数学；课堂反馈；案例分析
一、案例分析
学生在小学的数学教育中，更多的是对知识和技能的学习，数学思想方法接触的并不多.中学教师也会担忧其无法兼具思想方法的学习.然而，在以下的案例颠覆了教师原有的想法.也许学生对于数学思想方法这个概念似懂非懂，但“数学思想方法”的意识在脑海中已具雏形.
案例一 “化归”出来的精彩
浙教版七年级上册《数学》“1.1.2从自然数到有理数”，在本课时中，按照定义将有理数分成整数和分数两类.相比较于分数，学生却往往更倾向于接受小数这个概念.所以在课堂中设置了一组练习，以明确分数与小数间的联系及其转化方法.
出于对知识的渴望，学生提出了“如何将无限循环小数转化成分数？”的问题.考虑到学生程度的参差不齐和课堂时间的有限，留下了三个无限循环小数0.4·、0.2·3·、0.12·3·供学生思考.
值得庆幸的是，还是有15名学生（全班42人）回家思考，上交了成果.部分学生由于小学奥数中，对转化公式的记忆局限，只实现了将0.4·和0.2·3·这两个纯循环小数转化成分数.也有一小部分学生或利用转化公式，或利用方程思想成功将非纯循环小数0.12·3·转化成0.12·3·=122990.这些都在我的预料之中.然，在为数不多的0.12·3·转化中，有一份别样的思考正静静等待我去发现.以下为学生作业的大致过程：
1.抓住时机，创造“生本课堂”，还学生一片精彩
在初中数学教学中，“生本课堂”为广大教师较为推崇的一种教学形态.但是如何才能真正形成“生本课堂”呢？作业反馈也许为我们提供了一些合适的时机.在作业批改中，常常出现一题多解的情况，而每一个解法中又蕴含着学生不同的思维方式.此时，我们的做法应从组织“学生讲题”做起，把课堂还给学生，放手让学生讲题，既让学生体验了自主学习与合作互动的成功，更体现了当下以生为本的教学理念.
案例二 “讲”出来的精彩
在学习了第二章“有理数的运算”后，以阅读材料为背景出现的等比数列求和的计算铺天盖地的向学生袭来.经历了一系列的阅读之后，学生已然学会了用“错位相减法”（高中知识）求等比数列的和，但大部分还是处于模仿阶段.在批改“计算：12 14 18 … 11024”时，我看见的是“百花齐放，百家争鸣”.
（由于方法一和二使用的都是错位相减法，学生使用较多，这里不加赘述）
在作业讲评课的时候，当讲到这一题时学生们跃跃欲试，灵动的眼神注视着我，渴望着回答问题.原本不想多加讲解，可是学生盛情难却.也好，我倒是也想听一听学生整个思路形成的过程.尤其是方法四，因为这个方法我并没有想到，所以感觉妙不可言.学生粉墨登场.
生1：（讲解方法三）
生2：你为什么那么做呢？
生1：这道题目项数太多了.我们前面一直在做找规律的题目，所以我算了前两项、前三项以及前四项的和，多算了几个就发现了规律.
（此时，同学们都向他投以赞许的目光）
生3： （讲解方法四）
生4：你是怎么想到的呢？
生2： 我们一直在做11×2 12×3 13×4 … 12012×2013这样的问题，而我们的处理方式是将其中每一项乘积都化成两项的差，即：
11×2 12×3 13×4 … 12012×2013=1-12 12-13 13-14 … 12012-12013=1-12013=10122013，而其中恰好有很多项可以抵消掉，最终只剩下了两项.所以在做这道题目时，我也想用相同的方法来解题，谁知一试，还真的可行，就作出来了.
（此时，同学们都自发鼓起掌来）
生5：（讲解方法五）我就是在其他的资料上看到过这个图形，当时是一道阅读材料题.这次做的时候，我翻了一下当时的资料，就会了.
生6：那其他的式子求和，你没看到过图，你还会画图吗？
（此时，生4显然无法回答这个问题，大家将注意力又回到了教师身上）
“不愿向小孩学习之人，不配做小孩的先生.”
在教学中，教师不要总是太像“教师”，学着做他们的朋友，大方让出讲台，和学生一起学习.不干预学生的讲题过程，给学生一个宽松的环境，允许插嘴，允许相互间的质疑.一个人通过积极地思考才会产生问题，如生2、生4、生6，这时候一定要解放他们的嘴，让他们谈出自己的疑惑，由此也能引起学生间深层次的思考.
当然，教师的倾听、点拨、引导和积极评价也是必不可少的.课堂的最后还是和学生分享了自己站在台下听课的感受，赞赏之情溢于言表.只有这样，才会达到较好的学习效果，教师才会进步，教学才会进步.让孩子们在友好和谐的教育气氛中，执着地追求真理，积极地梦想他们的未来.
2.注重通法教学，实现真正的“举一反三”
案例三
在“一元二次方程”章节习题课上，有这样一个题目：“已知关于x的一元二次方程ax2 bx c=0的系数满足4a-2b c=0，则方程必有一根为.”有学生用了如下写法，当时没有深入思考，只对这种方法做了介绍.
，得到x=-2.
在“一元二次方程”单元检测时，出现这样一题：“已知关于x的一元二次方程ax2 bx c=0①的解为x1=1，x2=2，则关于x的一元二次方程9ax2 15bx 25c=0②的解为.”同一名学生的写法让我有所感悟.
在原题的解答之后，学生不仅学会了利用对应性解决含数字的与字母系数的对应问题，而且解决了纯粹字母系数与字母系数对应的问题.
加强知识的纵横联系，构建知识网络体系，灵活运用基本数学思想分析问题、解决问题，提升能力是我们数学教学需要关注的永恒的话题.
二、反思感悟
课堂教学要有生成.我们应创设这样的契机触发生成性学习，在教学过程中有东西生成是有效教学的标志.创设这样的契机最好的方式便是留给学生多一些思考时间与表达机会.新课标中提出“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”.要让学生去体验，去探索，去感悟——还学生一个“思考探究的课堂”.