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数学是一门具有高度的抽象性、很强的概括性和严密的逻辑性的学科，也是历来被学生视为难学的学科.在数学课堂教学中，往往存在这样的问题：学生课堂上对教师传授的知识都能懂，但对知识的应用能力却较差.究其原因在于学生缺乏热情，学得太过被动.当前培养学生的探索精神和创新能力已成为推进素质教育的核心和整个教育改革的灵魂，这就迫切需要提高教学的效率和质量，培养学生的思维能力和探索精神.那么，在数学课堂中如何提高学生的学习效率，以期最大限度地激发学生的学习潜能呢？这就需要教师在课堂上让学生真正动起来，创设动态的数学课堂教学氛围.
一、 让学生“心”动
学习的最大动力莫大于兴趣，孔子曰：“知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者.”在课堂教学过程中，要让学生主动地投入并参与教学活动，关键在于激发并培养他们对数学学习的兴趣.教师可以在合适的时机给学生讲一些数学史话、趣味故事、名人佚事、生活数学等，让学生感受到数学所带来的乐趣.如笛卡儿和费马与解析几何学的创立、对数和指数的发展简史、起源于赌博的概率论；数学史上有名的哥德巴赫猜想、哥尼斯堡七桥问题；最早的幻方九宫图、数学游戏七巧板；以及生活中的数学如中奖与概率、彩票与排列组合、住房贷款与数列等，都能极大地引起学生的兴趣.数学与数学的探索过程处处蕴含着神奇和力量，如果我们善于捕捉这种神奇和力量，善于抓住有利的教学时机，让学生感受数学的神奇、力量与美，对数学有了心动的感觉，从而达到“乐学”的境界，那么学生自然而然会积极地参与课堂教学.
二、 让学生“脑”动
课堂教学是教师与学生、教材与学生、学生与学生“思维碰撞”的场所.在课堂上最大限度地调动学生思维参与的积极性，是数学课堂教学的重要任务.以往学生仅仅是知识的接受者，教学注重教师的讲解指导，这种教学容易使学生养成强烈的依赖心理，缺乏学习责任感，生搬硬套，学习陷入被动的局面.新课程强调要使学生能适应终生学习的要求，具有适应终生学习的基础知识、基本技能和方法，因此，在数学课堂中教师要积极倡导学生是学习主体的理念，引导他们由静听转变为主动探索，听中有思，思中有悟.在整个教学过程中，教师要对教材进行认真而具体的处理，根据不同的教学内容，采用不同的形式促使学生动脑探索.（1）创设问题情景.如立体几何中讲到“面面垂直的判定定理”，可让学生思考为什么泥工砌墙时用一个重锤吊着就可使墙身砌直？又如生活常识向糖水中加糖可以变得更甜，可以提炼出怎样的数学不等式呢？这些生活中的数学问题，在激发学生动脑思考的同时还能促使他们理论联系实际.（2） 提倡一题多解、一题多变.如等差数列习题课中，讲到这样一题：已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，且S10=100，S100=10，求S110=？在熟练掌握等差数列性质的基础上，学生认真思考、积极探索，通过不同的途径，得到了许多不同的方法.如方法一：利用已知条件解方程组求出首项a1和公差d即可；方法二：借用数列与函数的关系，设Sn=an2+bn，利用已知求出系数a和b的值即可；方法三：由S100-S10=-90知a11+a12+…+a100=-90，由等差数列性质进而可求出a11+a100=-2，也即a1+a10=-2，然后套用求和公式即可；方法四：设S10=b1，S20-S10=b2，…，S100-S90=b10，由等差数列的性质可知数列{bn}也成等差，则原问题转化为求数列{bn}的前十一项和.解法的精彩纷呈，既体现了学生积极动脑的过程，也体现了他们思维发散的过程.（3）注重纠错反思.对学生的常见错误，教师也不能忽略或一带而过，而应启发学生自我查究、自我反思，如排列组合一章的学习，我讲到这样一题：五个男生和四个女生，要求选出三人去参加演讲比赛，并且至少要有一个女生，问有多少种选法？用直接法：C14C25+C24C15+C34C05，用间接法：C39-C35.有位学生提出来为什么用C14C28计算出来的结果不一样，想想蛮有道理的，因为C14可以保证至少一个女生，C28就是从剩余八个人中任选两个，不是挺对的吗？经过大家认真细致的分析与思考，认识到这种错误正是犯了解排列组合问题的大忌即“或重或漏”.事实上，经历了“碰壁”和“摔跤”，回过头来重新思考，再次认识，并且通过自己的积极思考获得知识，学生会有兴奋感、成功感，使思维得到拓展，激发创新欲望.
三、 让学生“口”动
亚里斯多德有句名言：“思维是从疑问和惊奇开始的.”一切知识的学习都是从问题开始的，所谓学问，就是学与问.一个学生如果不会提问题，也就不会去创新.在数学课堂教学中，教师要尊重学生的主体地位，积极创设民主平等、宽松和谐的教学氛围，鼓励学生大胆提问，积极发言，互相交流，把教学的讲台变成对话的平台.由于学生之间存在着个体的差异，认识问题、分析问题、解决问题的角度、方式各有不同，最终的学习结果也会有所不同，而学生的踊跃发言能使他们在愉悦中感受新知，也能使他们因体验成功的兴奋而不断地探索，使群体的智慧得到互补、交流和撞击，并在相互启发、补充的过程中完善、发展和提高.事实证明，学生创新思维的火花总是在积极思考与激烈争鸣中闪现的，经常性的研讨交流，对于培养学生敢于向书本、权威、教师挑战的勇气和不唯书、不唯师，只唯实的创新品质是非常有益的.
四、 让学生“手”动
心理学研究表明思维活动作为学习过程中智力活动的核心，其发展一般要经过动作思维、形象思维、抽象思维三个阶段.动作思维是指个体凭借直接感知并在实际操作中进行的思维活动，其水平对个体的发展及创新能力的形成都具有重要的作用.学生可以通过实际操作，在动手实践的过程中加深对知识的理解，从而激发形象思维和抽象思维，培养创新能力.如立体几何教学中线线关系、线面关系、面面关系的研究，几何体表面的最短路线问题，不少学生由于空间想象能力的欠缺，容易得到一些错误的认识，而通过自己动手制作简易的实物模型，观察分析，往往能得到准确而又清晰的结论.在条件许可的情况下，还可以让学生借助计算机的演示，把一些抽象的、静态的数学知识以动态的结果呈现出来，以便深入理解知识的内涵，如解析几何中曲线问题的研究.新教材中增加的“实习作业”和“研究性课题”，就是强调学生的动手能力，让数学学习从教室走向了社会，使学生在动手实践的过程中真切地感受到数学源于生活又服务于生活，从而更好地学习数学.
真正的数学是丰富多彩的，新课程的课堂教学理念提倡让学生主动探索、自主学习、合作讨论、体验数学再发现的过程.所以，教师不能对数学的认识持静态的观点，简单地把数学看成是知识的汇集，而应持动态的数学教育观，既要注重“预设”，更要关注“生成”，将数学看成学生的“再创造”或“类创造”活动，让学生学得有趣、学得愉快、学得主动、学得深刻，学得更有意义.
参考文献
1.刘良华《教育研究方法》，华东师范大学出版社
2.皮连生《教与学的心理学》，华东师范大学出版社
3.《上海中学数学》上海师范大学主办
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、 让学生“心”动
学习的最大动力莫大于兴趣，孔子曰：“知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者.”在课堂教学过程中，要让学生主动地投入并参与教学活动，关键在于激发并培养他们对数学学习的兴趣.教师可以在合适的时机给学生讲一些数学史话、趣味故事、名人佚事、生活数学等，让学生感受到数学所带来的乐趣.如笛卡儿和费马与解析几何学的创立、对数和指数的发展简史、起源于赌博的概率论；数学史上有名的哥德巴赫猜想、哥尼斯堡七桥问题；最早的幻方九宫图、数学游戏七巧板；以及生活中的数学如中奖与概率、彩票与排列组合、住房贷款与数列等，都能极大地引起学生的兴趣.数学与数学的探索过程处处蕴含着神奇和力量，如果我们善于捕捉这种神奇和力量，善于抓住有利的教学时机，让学生感受数学的神奇、力量与美，对数学有了心动的感觉，从而达到“乐学”的境界，那么学生自然而然会积极地参与课堂教学.
二、 让学生“脑”动
课堂教学是教师与学生、教材与学生、学生与学生“思维碰撞”的场所.在课堂上最大限度地调动学生思维参与的积极性，是数学课堂教学的重要任务.以往学生仅仅是知识的接受者，教学注重教师的讲解指导，这种教学容易使学生养成强烈的依赖心理，缺乏学习责任感，生搬硬套，学习陷入被动的局面.新课程强调要使学生能适应终生学习的要求，具有适应终生学习的基础知识、基本技能和方法，因此，在数学课堂中教师要积极倡导学生是学习主体的理念，引导他们由静听转变为主动探索，听中有思，思中有悟.在整个教学过程中，教师要对教材进行认真而具体的处理，根据不同的教学内容，采用不同的形式促使学生动脑探索.（1）创设问题情景.如立体几何中讲到“面面垂直的判定定理”，可让学生思考为什么泥工砌墙时用一个重锤吊着就可使墙身砌直？又如生活常识向糖水中加糖可以变得更甜，可以提炼出怎样的数学不等式呢？这些生活中的数学问题，在激发学生动脑思考的同时还能促使他们理论联系实际.（2） 提倡一题多解、一题多变.如等差数列习题课中，讲到这样一题：已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，且S10=100，S100=10，求S110=？在熟练掌握等差数列性质的基础上，学生认真思考、积极探索，通过不同的途径，得到了许多不同的方法.如方法一：利用已知条件解方程组求出首项a1和公差d即可；方法二：借用数列与函数的关系，设Sn=an2+bn，利用已知求出系数a和b的值即可；方法三：由S100-S10=-90知a11+a12+…+a100=-90，由等差数列性质进而可求出a11+a100=-2，也即a1+a10=-2，然后套用求和公式即可；方法四：设S10=b1，S20-S10=b2，…，S100-S90=b10，由等差数列的性质可知数列{bn}也成等差，则原问题转化为求数列{bn}的前十一项和.解法的精彩纷呈，既体现了学生积极动脑的过程，也体现了他们思维发散的过程.（3）注重纠错反思.对学生的常见错误，教师也不能忽略或一带而过，而应启发学生自我查究、自我反思，如排列组合一章的学习，我讲到这样一题：五个男生和四个女生，要求选出三人去参加演讲比赛，并且至少要有一个女生，问有多少种选法？用直接法：C14C25+C24C15+C34C05，用间接法：C39-C35.有位学生提出来为什么用C14C28计算出来的结果不一样，想想蛮有道理的，因为C14可以保证至少一个女生，C28就是从剩余八个人中任选两个，不是挺对的吗？经过大家认真细致的分析与思考，认识到这种错误正是犯了解排列组合问题的大忌即“或重或漏”.事实上，经历了“碰壁”和“摔跤”，回过头来重新思考，再次认识，并且通过自己的积极思考获得知识，学生会有兴奋感、成功感，使思维得到拓展，激发创新欲望.
三、 让学生“口”动
亚里斯多德有句名言：“思维是从疑问和惊奇开始的.”一切知识的学习都是从问题开始的，所谓学问，就是学与问.一个学生如果不会提问题，也就不会去创新.在数学课堂教学中，教师要尊重学生的主体地位，积极创设民主平等、宽松和谐的教学氛围，鼓励学生大胆提问，积极发言，互相交流，把教学的讲台变成对话的平台.由于学生之间存在着个体的差异，认识问题、分析问题、解决问题的角度、方式各有不同，最终的学习结果也会有所不同，而学生的踊跃发言能使他们在愉悦中感受新知，也能使他们因体验成功的兴奋而不断地探索，使群体的智慧得到互补、交流和撞击，并在相互启发、补充的过程中完善、发展和提高.事实证明，学生创新思维的火花总是在积极思考与激烈争鸣中闪现的，经常性的研讨交流，对于培养学生敢于向书本、权威、教师挑战的勇气和不唯书、不唯师，只唯实的创新品质是非常有益的.
四、 让学生“手”动
心理学研究表明思维活动作为学习过程中智力活动的核心，其发展一般要经过动作思维、形象思维、抽象思维三个阶段.动作思维是指个体凭借直接感知并在实际操作中进行的思维活动，其水平对个体的发展及创新能力的形成都具有重要的作用.学生可以通过实际操作，在动手实践的过程中加深对知识的理解，从而激发形象思维和抽象思维，培养创新能力.如立体几何教学中线线关系、线面关系、面面关系的研究，几何体表面的最短路线问题，不少学生由于空间想象能力的欠缺，容易得到一些错误的认识，而通过自己动手制作简易的实物模型，观察分析，往往能得到准确而又清晰的结论.在条件许可的情况下，还可以让学生借助计算机的演示，把一些抽象的、静态的数学知识以动态的结果呈现出来，以便深入理解知识的内涵，如解析几何中曲线问题的研究.新教材中增加的“实习作业”和“研究性课题”，就是强调学生的动手能力，让数学学习从教室走向了社会，使学生在动手实践的过程中真切地感受到数学源于生活又服务于生活，从而更好地学习数学.
真正的数学是丰富多彩的，新课程的课堂教学理念提倡让学生主动探索、自主学习、合作讨论、体验数学再发现的过程.所以，教师不能对数学的认识持静态的观点，简单地把数学看成是知识的汇集，而应持动态的数学教育观，既要注重“预设”，更要关注“生成”，将数学看成学生的“再创造”或“类创造”活动，让学生学得有趣、学得愉快、学得主动、学得深刻，学得更有意义.
参考文献
1.刘良华《教育研究方法》，华东师范大学出版社
2.皮连生《教与学的心理学》，华东师范大学出版社
3.《上海中学数学》上海师范大学主办
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文