论文部分内容阅读
摘 要：数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，是数学学科结构的基石，由此可见概念学习在数学学习中的重要性.概念教学是感受概念、认知概念、理解概念、运用概念的一种结合.概念教学的扎实与否直接影响学生对于数学本质的理解程度.本文结合“平面向量的数量积”这一课例的教学设计和实施过程，对高中数学概念课的设计和实施过程中需注意的问题进行了初步的探索.
关键词：课程标准；数学思想；评价任务
2018年4月2日到4月4日，笔者参加了学校“灵智课堂”的赛课活动.《平面向量的数量积》是一节概念课，根据以往经验，大多数学生对于数学概念的掌握还停留在死记硬背、生搬硬套上，导致基本的数学概念辨析不清，做题时思路混乱，混淆概念、公式，导致解题失误、学习效率不高，因此笔者在上课之前就在思考：如何帮助学生改变机械记忆概念的学习方式，让学生通过自己的思考、感悟将新知识变成自己的东西，并逐步养成一种习惯.在磨课的过程中，每一次思路的调整都给教学带来巨大的启发，不断完善笔者对教学的理解，也深刻体会到上好一节概念课的确不容易.
一、设计思路
教师的教是为了促进学生更好地学，因此教学设计要以本节课的课程标准和学生的学情为基础.向量是沟通代数、几何与三角函数的重要工具，具有代数的抽象和几何的直观两大特点，对于《平面向量的数量积》这节课，课程标准中明确指出：通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系等.以课标为依据，结合学生的学情，笔者对教材内容进行了分解，把本节课的重点定为平面向量数量积的含义与性质，难点定为数量积运算律的证明和应用.课标在告诉我们学生要学什么的同时，也在提示我们：本节课我们在知识学习的同时还要注重类比、数形结合和化归转化思想等数学思想的渗透和应用，进而帮助学生领悟思路要领，提高学生的数学素养，也体现了数学思想是数学知识的灵魂，是解决数学问题的方法与策略.所以本节课的设计突出明暗两条线，明线是两向量数量积的概念和数量积的性质、运算律等基本知识的学习，暗线是向量与实数类比、数形结合和化归转化思想等数学思想的渗透和应用.
学生在本节课的学习之前，已熟知了实数的运算体系，并掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功的求法等物理知识，并且初步体会到了研究向量运算的一般方法，具有一定的类比、归纳的能力.在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的概念，但是不能完全探究出运算律和性質.同时，普通班的学生普遍在应用层面上能力有欠缺，在概念的辨析和运算律的应用上会有困难.教师在教学时更需要充分类比实数的性质和运算，让学生对数量积的概念、性质和运算律有较为全面的认识.
结合课标要求和学生实际情况，本节课的学习目标设计如下：
目标1：类比物理中“功”的实例，能准确说出平面向量数量积的含义.
目标2：利用向量的数量积公式，类比、猜想并推导出数量积的性质及运算律，并能灵活应用它们解决与课本例题同等难度的练习题.
重点：平面向量数量积的定义、运算性质.
难点：平面向量数量积的运算律的证明，平面向量数量积的应用.
教学设计的一些想法：
（一）以问题驱动学生的学习.知识的学习和应用以问题串的形式来体现，每组问题对应一个目标，同时也是该目标达成的评价任务.
以问题1、2的设计为例.
问题1：《克雷洛夫寓言》中有这样一个发人深思的故事：梭子鱼、大虾和天鹅要把一辆小车从路上拖下来，天鹅使劲往天空中提，大虾向后倒拖，梭子鱼则往池塘里拉，它们都使出了全部的力气（PPT投影看视频）.
思考：（1）天鹅、大虾、梭子鱼三者谁对小车做的功最多？
（2）回顾物理学中功的算法：一个物体在力F的作用下产生位移s，如何计算力F所做的功？
（3）将公式中力与位移推广到一般向量，你能模仿“功”的含义，用自己的语言描述两向量的数量积吗？
此环节中，学生观看视频后自由发言，教师引导学生说出物理中的求功公式，将学生的思维由特殊向一般过渡，鼓励学生积极发言，用自己的语言说出对数量积的理解，由教师补充完善，并对概念的细节和注意事项进行强调.
【设计说明】柏拉图曾说：强迫人们去运动，并不会对身体造成伤害；但是强迫人们去学习，人们并不会把学习的东西牢记在心中.因此在教学中应该避免强迫学生学习，而是激发他们的学习动机，引发他们的学习兴趣.当然，在数学教学中，教师不能单纯地为了引入而引入，把学生兴趣的调动仅仅停留在引入有趣的事物中，而是通过引入先激发学生的学习兴趣，再让学生通过引入发现问题并感受到本节课的知识与他们的生活密切相关，从而感知到学习新知识的必要性和紧迫性.因此，在教学设计上，笔者将课标要求的数量积的物理背景形象情境化，通过天鹅、梭子鱼、大虾的寓言故事引入，化教材中的冰冷的知识为学生通俗易懂的生活经验和已有知识，让学生对新概念、新知识的产生有深刻的了解和探索，产生强烈的兴趣和学习的意愿，也启发学生处处留心皆数学.由功的定义抽象出数量积的概念，从特殊到一般，从数的乘法到数量积，引导学生相互交流合作后自己说出定义，而不是机械地死记硬背，同时也体现了类比的数学思想，为后面由实数的运算类比向量数量积的运算的探究奠定基础.
观察上述结果并思考：（1）向量的数量积运算的结果是什么？
（2）影响数量积大小的因素有哪些？
（3）数量积何时为正，何时为负？
此环节，教师为每一道计算题指定一名学生回答，引导其他学生纠错，对于“思考判断”题则引导学生互相交流，纠正学生自主学习中形成的一些错误概念，在辨析中进一步理解概念.
【设计说明】数学问题是数学教学的核心之一，因为只有问题才能引发学生的思维活动，促使学生自主思考、积极探索.但是问题如果太容易或者太难都失去了问题本身的意义，不能激发学生思考的欲望，同时，突兀的问题或者孤立的问题对学生的思维发展几乎没有什么作用.本着问题设计要从学生已有的数学知识与生活经验出发，符合学生的认知规律的原则，以学生的学习能力为起点，把握好问题的深度，并让问题以“问题串”的形式出现才会引起学生系列的、连续性的思考，学生的思维才能不断攀升并达到新的高度.问题2的设计有四个目的：（1）及时评价，检验学生对向量数量积概念的掌握程度.（2）概念的辨析：类比实数中ab=0a=0或b=0，思考a·b=0a=0或b=0是否成立.引导学生发现向量与实数的不同之处，并总结出两向量的数量积的大小由两向量的模长及其夹角的余弦值三者共同决定.（3）根据学生作答情况，可以及时把原题变形进行二次检测，加深学生对概念的理解.例如：当a·b>0时，a与b的夹角一定是锐角吗？（4）为后面问题3中对向量数量积的性质的探究做铺垫. （二）从学生最熟悉的知识出发，充分运用类比的思想方法.以问题3、4为例.
教师类比实数，抛出相应的向量式，引导学生从数量积的公式出发，小组合作讨论各式的正确性，教师巡视并给予部分学生引导提示，十分钟后小组进行结果汇报，教师对小组讨论的结果加以点评和鼓励，并对数量积的性质和运算律做总结.
【设计说明】（1）数学教学的重要任务是提高学生的数学解题能力，知识的习得也是为了解决问题而服务的，数量积的运算结果是数，数的运算有运算律，因此数量积的运算是否沿袭了实数的运算律是学生需要思考的问题.充分类比实数的运算，比如在实数中有ab=ab以及a+bc=ac+bc恒成立，类比讨论向量中a·b=ab与a+b·c=a·c+b·c是否仍成立.教师这样做可以让学生对数量积的性质和运算律公式本身没有陌生感，进而引导学生在现有知识能力条件下，结合问题2对数量积的运算律进行辨析，通过小组讨论交流逐步探究出数量积的性质、运算律.其中在分配律的证明中由数量关系出发，问题依然得不到解决时，教师可引导学生从图形的角度入手，渗透数形结合的数学思想.（2）在分组对数量积的性质和运算律进行讨论和分析的环节中，学生可以拥有充足的时间进行主动发现和探索.让学生都积极参与到课堂活动中，参与知识的产生、发展过程，这不仅能够使学生对知识的理解更加深刻，为后面的应用做好铺垫，而且于潜移默化中培养了学生的合作能力和动手能力.同时，从问题的产生到解决的过程能有效增加学生的学习信心，让学生收获学习的成就感，提高学习兴趣.
（三）评价任务的设计要承前启后，既是对本节课知识和能力的检测，又能为后续知识的学习做好铺垫.以例1和课后作业的设计为例.
【设计说明】此环节主要是针对学生的学习成果进行随堂检测，及时发现学生存在的问题，针对不同层次的学生给予针对性的教学设计.评价任务要与目标对应，其中，例1及其变式的设计对应目标二，例1的设计是为了检测学生对数量积运算律的掌握程度；变式1，2的设计是为了考查学生能否正确运用数量积的性质求模长和夹角；变式3是在本节课之前学习向量的加减运算时做过的题，当时采取数形结合的方法处理，在这里要求学生利用本节课所学知识求解，是为了引导学生一题多解并加强数形结合的解题思想.
（四）检测与反馈（课后作业）
学生对教师布置的作业及时完成，独立思考解决课后习题，同时，教师对检测反馈进行批改，根据学生的反馈情况及时改变教学重心，落实学生的订正总结.
【设计说明】检测反馈部分3，4，5，6对应目标一；检测反馈部分1，2，5，6对应目标二.教师通过设计与本节课重难点相对应的题，让学生理解相应的考点和题型，培养学生形成及时归纳和反思的学习习惯，同时，评价任务也要注重知识的融合和延伸，例如检测反馈部分拓展题.
二、课后反思
《平面向量的数量积》课后的几点思考：
1.知识的学习首先从概念开始，知识的获得过程需要学生去感知、观察、体验、总结，在新课的设计中我们要注重引入的过程，要让学生感受到知识的形成过程是一种自然而然又水到渠成的过程，这就需要我们在进行教学设计时，以课标为依据，结合学生的学情，合理分解教材，用教材教，而不是教教材，对每一个教学环节反复琢磨、认真推敲.
2.教师是学习的引导者，学生才是课堂学习的主体，合理的教学设计是必需的，但我们在教学过程中不仅仅要关注课的设计，更要关注教学设计是否促进了学生的学，进而鼓励学生自主探索、自主学习，确保学生在课堂上的主体地位，尽可能地让所有学生都能主动参与，真讨论问题，讨论真问题，从而提出各自解决问题的方案，并引导学生在合作交流后选择合适的策略，让学生切实体会到自主探索数学的规律和解决问题的方法是学好数学的有效途径.
3.在教学过程中，充分利用“旧知识”与“旧知识的形成过程”，既能及时复习所学知识，又能利用它探索出新的知识，这个过程既有助于学生获得新知识并体会到知识之间的联系和变化，又在无形中改善和培养学生的学科思维方式，提升学生的思维能力.
三、评课部分
毛伟东老师的评课：
本节课的教学设计思路清晰，重点突出，设计精巧.通过本节课的学习学生不仅知识得以发展，而且思维能力得以提升.
具体表现为以下几方面：
1.本节课通过天鹅、梭子鱼、大虾的寓言故事引入，以一个问题情境带领学生走进课堂，此问题引导学生回忆物理中的求功公式，通过观察公式的特征，运算对象与运算结果的不一致使学生产生认知冲突，并引发学生的好奇心、求知欲，接着教师通过引导推动问题进一步探究，顺利抽象出数学中数量积的概念，达成目标一.新课引入方式简短精密、巧妙自然，既激发了学生的兴趣，又啟发学生处处留心皆数学.前有引入，后有呼应，故事完整，既有知识，又有引导，有德有育，充满正能量.知识生成自然流畅，合情合理，从W=F·s到a·b，从数的乘法到数量积，从数的运算性质到向量的运算性质，过渡自然，新知识的产生与理解都来得自然，充分考虑了学生的最近发展区与知识间的联系.定义讲解简单明了，从特殊到一般概括定义，用具体例题感知定义，用不同问题辨析定义，每一步都有巧妙的构思.
2.“问题驱动”教学，从学生的认知结构出发，以问题为主线，启迪学生思考，使学生通过学习能深刻感受发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的整个过程.通过问题驱动各个环节的教学，所抛出的问题串，既能启发学生思考，同时又紧紧围绕学习目标，环环相扣，层层推进，整节课学生始终在认真听讲，积极讨论.问题问得有分量，总能唤起学生的思考，激起学生思维的火花，师生互动、生生互动，学生在课堂上情绪高涨，思维活跃，发言积极，充分展示了学生独立思考、自主学习的能力，活跃的气氛也给课堂教学增添了灵动性.问题问得有意义，数学思想贯穿始终且不动声色，分类讨论、化归转化、数形结合、类比推理等数学思想与方法经常用到.在数量积的性质和运算律的探究上，采用了“启发—探究—讨论”的教学模式，精心设计每一个问题，给学生充分的思考、创造、表现的机会，有利于突出重点，突破难点，最终完全归纳出数量积的性质和运算律，达成目标二.由此看来，授课老师是一个有思想的人，不仅讲解知识，更有思想的潜移默化.课堂教学中，重视基本知识的生成与发展，在关注知识的产生、发展的过程的同时也贯穿了知识、思维、情感三维一体的学生发展观念.从定义的产生与理解，从性质的产生与理解，从运算律的产生与理解，证明不是一笔带过，而是“浓彩装扮”，体现了概念的地位，为学生后续的学习与发展奠定了基础，对概念的辨析、性质和运算律的证明也是在解决问题.整个课堂的每一个环节都构成了“问—学—论—用”的学习流程.如对于数量积的正负与两向量夹角的关系的辨析，通过具体实例的计算、命题真假的判断，像抽丝剥茧一般逐步引导学生更深入地理解数量积的公式.这种方式既增加了学生的思维量，调动了学生主动思考的积极性，又对学生的知识把握进行了强化，体现了知识、情感、思维的三维一体.教学方法上，注重启发性和针对性.
3.作业的设计紧扣本节课的重点，体现了基于教学目标的测评，可以考查各种层次的思维发展水平，尤其最后一个拓展题，把向量与函数巧妙结合在一起，能提高学生的综合知识运用能力和探究能力.总之，作业的设计使知识得以升华，技能在作业中得以掌握，思维在作业中得以发展，能激发学生更高效的学习，并让他们在完成数学作业的过程中获得成就感，从中享受学数学、用数学的快乐.
4.纵观本节课，两个线索平行生长，明线是知识的发生发展，暗线是思维的发生发展，知识是载体，思维是主角.学生不但学会了知识，而且懂得了发现问题、研究问题、解决问题的路径与方法，体现了授课老师从不同层面、不同角度对教材文本进行思考、挖掘，着眼于促进学生运用已有知识经验分析问题、解决问题能力的提高.从学生行为举止、面部表情、讨论的热烈程度，都可以看得出学生参与课堂学习的广度和深度是足够的，对目标的达成是积极有效的.
建议：
1.在引导学生通过类比物理中的“功”得到两向量的数量积的概念时，太过于引导学生关注概念的生成，而忽略了概念本身的细节，比如：数量积也称为“点积”或者“内积”，导致学生也会忽略这个问题，作为一个重要的细节没有被教师点拨到，给学生以过眼云烟之感.
2.学以致用，在本节课的设计上，教师设计了例题1，并针对例题给出三个变式，借助例题及其变式帮助学生体会本节课的内容如何应用以及怎么用.但是在前面引导学生探究数量积的运算律时花费的时间太长，例题的变式没有完全讲到，导致学生的随堂练习太少.建议在今后的教学中，合理分配各个教学环节的时间，同时要尽量减少无关性问题，让教学语言更精当、简洁，提高课堂效率，让学生在掌握知识的同时，保证适当的课堂练习.
参考文献
[1]易中建.数学教学应坚持的“基本原则”[J].中学数学教学参考（上），2016（1-2）：38-41.
关键词：课程标准；数学思想；评价任务
2018年4月2日到4月4日，笔者参加了学校“灵智课堂”的赛课活动.《平面向量的数量积》是一节概念课，根据以往经验，大多数学生对于数学概念的掌握还停留在死记硬背、生搬硬套上，导致基本的数学概念辨析不清，做题时思路混乱，混淆概念、公式，导致解题失误、学习效率不高，因此笔者在上课之前就在思考：如何帮助学生改变机械记忆概念的学习方式，让学生通过自己的思考、感悟将新知识变成自己的东西，并逐步养成一种习惯.在磨课的过程中，每一次思路的调整都给教学带来巨大的启发，不断完善笔者对教学的理解，也深刻体会到上好一节概念课的确不容易.
一、设计思路
教师的教是为了促进学生更好地学，因此教学设计要以本节课的课程标准和学生的学情为基础.向量是沟通代数、几何与三角函数的重要工具，具有代数的抽象和几何的直观两大特点，对于《平面向量的数量积》这节课，课程标准中明确指出：通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系等.以课标为依据，结合学生的学情，笔者对教材内容进行了分解，把本节课的重点定为平面向量数量积的含义与性质，难点定为数量积运算律的证明和应用.课标在告诉我们学生要学什么的同时，也在提示我们：本节课我们在知识学习的同时还要注重类比、数形结合和化归转化思想等数学思想的渗透和应用，进而帮助学生领悟思路要领，提高学生的数学素养，也体现了数学思想是数学知识的灵魂，是解决数学问题的方法与策略.所以本节课的设计突出明暗两条线，明线是两向量数量积的概念和数量积的性质、运算律等基本知识的学习，暗线是向量与实数类比、数形结合和化归转化思想等数学思想的渗透和应用.
学生在本节课的学习之前，已熟知了实数的运算体系，并掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功的求法等物理知识，并且初步体会到了研究向量运算的一般方法，具有一定的类比、归纳的能力.在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的概念，但是不能完全探究出运算律和性質.同时，普通班的学生普遍在应用层面上能力有欠缺，在概念的辨析和运算律的应用上会有困难.教师在教学时更需要充分类比实数的性质和运算，让学生对数量积的概念、性质和运算律有较为全面的认识.
结合课标要求和学生实际情况，本节课的学习目标设计如下：
目标1：类比物理中“功”的实例，能准确说出平面向量数量积的含义.
目标2：利用向量的数量积公式，类比、猜想并推导出数量积的性质及运算律，并能灵活应用它们解决与课本例题同等难度的练习题.
重点：平面向量数量积的定义、运算性质.
难点：平面向量数量积的运算律的证明，平面向量数量积的应用.
教学设计的一些想法：
（一）以问题驱动学生的学习.知识的学习和应用以问题串的形式来体现，每组问题对应一个目标，同时也是该目标达成的评价任务.
以问题1、2的设计为例.
问题1：《克雷洛夫寓言》中有这样一个发人深思的故事：梭子鱼、大虾和天鹅要把一辆小车从路上拖下来，天鹅使劲往天空中提，大虾向后倒拖，梭子鱼则往池塘里拉，它们都使出了全部的力气（PPT投影看视频）.
思考：（1）天鹅、大虾、梭子鱼三者谁对小车做的功最多？
（2）回顾物理学中功的算法：一个物体在力F的作用下产生位移s，如何计算力F所做的功？
（3）将公式中力与位移推广到一般向量，你能模仿“功”的含义，用自己的语言描述两向量的数量积吗？
此环节中，学生观看视频后自由发言，教师引导学生说出物理中的求功公式，将学生的思维由特殊向一般过渡，鼓励学生积极发言，用自己的语言说出对数量积的理解，由教师补充完善，并对概念的细节和注意事项进行强调.
【设计说明】柏拉图曾说：强迫人们去运动，并不会对身体造成伤害；但是强迫人们去学习，人们并不会把学习的东西牢记在心中.因此在教学中应该避免强迫学生学习，而是激发他们的学习动机，引发他们的学习兴趣.当然，在数学教学中，教师不能单纯地为了引入而引入，把学生兴趣的调动仅仅停留在引入有趣的事物中，而是通过引入先激发学生的学习兴趣，再让学生通过引入发现问题并感受到本节课的知识与他们的生活密切相关，从而感知到学习新知识的必要性和紧迫性.因此，在教学设计上，笔者将课标要求的数量积的物理背景形象情境化，通过天鹅、梭子鱼、大虾的寓言故事引入，化教材中的冰冷的知识为学生通俗易懂的生活经验和已有知识，让学生对新概念、新知识的产生有深刻的了解和探索，产生强烈的兴趣和学习的意愿，也启发学生处处留心皆数学.由功的定义抽象出数量积的概念，从特殊到一般，从数的乘法到数量积，引导学生相互交流合作后自己说出定义，而不是机械地死记硬背，同时也体现了类比的数学思想，为后面由实数的运算类比向量数量积的运算的探究奠定基础.
观察上述结果并思考：（1）向量的数量积运算的结果是什么？
（2）影响数量积大小的因素有哪些？
（3）数量积何时为正，何时为负？
此环节，教师为每一道计算题指定一名学生回答，引导其他学生纠错，对于“思考判断”题则引导学生互相交流，纠正学生自主学习中形成的一些错误概念，在辨析中进一步理解概念.
【设计说明】数学问题是数学教学的核心之一，因为只有问题才能引发学生的思维活动，促使学生自主思考、积极探索.但是问题如果太容易或者太难都失去了问题本身的意义，不能激发学生思考的欲望，同时，突兀的问题或者孤立的问题对学生的思维发展几乎没有什么作用.本着问题设计要从学生已有的数学知识与生活经验出发，符合学生的认知规律的原则，以学生的学习能力为起点，把握好问题的深度，并让问题以“问题串”的形式出现才会引起学生系列的、连续性的思考，学生的思维才能不断攀升并达到新的高度.问题2的设计有四个目的：（1）及时评价，检验学生对向量数量积概念的掌握程度.（2）概念的辨析：类比实数中ab=0a=0或b=0，思考a·b=0a=0或b=0是否成立.引导学生发现向量与实数的不同之处，并总结出两向量的数量积的大小由两向量的模长及其夹角的余弦值三者共同决定.（3）根据学生作答情况，可以及时把原题变形进行二次检测，加深学生对概念的理解.例如：当a·b>0时，a与b的夹角一定是锐角吗？（4）为后面问题3中对向量数量积的性质的探究做铺垫. （二）从学生最熟悉的知识出发，充分运用类比的思想方法.以问题3、4为例.
教师类比实数，抛出相应的向量式，引导学生从数量积的公式出发，小组合作讨论各式的正确性，教师巡视并给予部分学生引导提示，十分钟后小组进行结果汇报，教师对小组讨论的结果加以点评和鼓励，并对数量积的性质和运算律做总结.
【设计说明】（1）数学教学的重要任务是提高学生的数学解题能力，知识的习得也是为了解决问题而服务的，数量积的运算结果是数，数的运算有运算律，因此数量积的运算是否沿袭了实数的运算律是学生需要思考的问题.充分类比实数的运算，比如在实数中有ab=ab以及a+bc=ac+bc恒成立，类比讨论向量中a·b=ab与a+b·c=a·c+b·c是否仍成立.教师这样做可以让学生对数量积的性质和运算律公式本身没有陌生感，进而引导学生在现有知识能力条件下，结合问题2对数量积的运算律进行辨析，通过小组讨论交流逐步探究出数量积的性质、运算律.其中在分配律的证明中由数量关系出发，问题依然得不到解决时，教师可引导学生从图形的角度入手，渗透数形结合的数学思想.（2）在分组对数量积的性质和运算律进行讨论和分析的环节中，学生可以拥有充足的时间进行主动发现和探索.让学生都积极参与到课堂活动中，参与知识的产生、发展过程，这不仅能够使学生对知识的理解更加深刻，为后面的应用做好铺垫，而且于潜移默化中培养了学生的合作能力和动手能力.同时，从问题的产生到解决的过程能有效增加学生的学习信心，让学生收获学习的成就感，提高学习兴趣.
（三）评价任务的设计要承前启后，既是对本节课知识和能力的检测，又能为后续知识的学习做好铺垫.以例1和课后作业的设计为例.
【设计说明】此环节主要是针对学生的学习成果进行随堂检测，及时发现学生存在的问题，针对不同层次的学生给予针对性的教学设计.评价任务要与目标对应，其中，例1及其变式的设计对应目标二，例1的设计是为了检测学生对数量积运算律的掌握程度；变式1，2的设计是为了考查学生能否正确运用数量积的性质求模长和夹角；变式3是在本节课之前学习向量的加减运算时做过的题，当时采取数形结合的方法处理，在这里要求学生利用本节课所学知识求解，是为了引导学生一题多解并加强数形结合的解题思想.
（四）检测与反馈（课后作业）
学生对教师布置的作业及时完成，独立思考解决课后习题，同时，教师对检测反馈进行批改，根据学生的反馈情况及时改变教学重心，落实学生的订正总结.
【设计说明】检测反馈部分3，4，5，6对应目标一；检测反馈部分1，2，5，6对应目标二.教师通过设计与本节课重难点相对应的题，让学生理解相应的考点和题型，培养学生形成及时归纳和反思的学习习惯，同时，评价任务也要注重知识的融合和延伸，例如检测反馈部分拓展题.
二、课后反思
《平面向量的数量积》课后的几点思考：
1.知识的学习首先从概念开始，知识的获得过程需要学生去感知、观察、体验、总结，在新课的设计中我们要注重引入的过程，要让学生感受到知识的形成过程是一种自然而然又水到渠成的过程，这就需要我们在进行教学设计时，以课标为依据，结合学生的学情，合理分解教材，用教材教，而不是教教材，对每一个教学环节反复琢磨、认真推敲.
2.教师是学习的引导者，学生才是课堂学习的主体，合理的教学设计是必需的，但我们在教学过程中不仅仅要关注课的设计，更要关注教学设计是否促进了学生的学，进而鼓励学生自主探索、自主学习，确保学生在课堂上的主体地位，尽可能地让所有学生都能主动参与，真讨论问题，讨论真问题，从而提出各自解决问题的方案，并引导学生在合作交流后选择合适的策略，让学生切实体会到自主探索数学的规律和解决问题的方法是学好数学的有效途径.
3.在教学过程中，充分利用“旧知识”与“旧知识的形成过程”，既能及时复习所学知识，又能利用它探索出新的知识，这个过程既有助于学生获得新知识并体会到知识之间的联系和变化，又在无形中改善和培养学生的学科思维方式，提升学生的思维能力.
三、评课部分
毛伟东老师的评课：
本节课的教学设计思路清晰，重点突出，设计精巧.通过本节课的学习学生不仅知识得以发展，而且思维能力得以提升.
具体表现为以下几方面：
1.本节课通过天鹅、梭子鱼、大虾的寓言故事引入，以一个问题情境带领学生走进课堂，此问题引导学生回忆物理中的求功公式，通过观察公式的特征，运算对象与运算结果的不一致使学生产生认知冲突，并引发学生的好奇心、求知欲，接着教师通过引导推动问题进一步探究，顺利抽象出数学中数量积的概念，达成目标一.新课引入方式简短精密、巧妙自然，既激发了学生的兴趣，又啟发学生处处留心皆数学.前有引入，后有呼应，故事完整，既有知识，又有引导，有德有育，充满正能量.知识生成自然流畅，合情合理，从W=F·s到a·b，从数的乘法到数量积，从数的运算性质到向量的运算性质，过渡自然，新知识的产生与理解都来得自然，充分考虑了学生的最近发展区与知识间的联系.定义讲解简单明了，从特殊到一般概括定义，用具体例题感知定义，用不同问题辨析定义，每一步都有巧妙的构思.
2.“问题驱动”教学，从学生的认知结构出发，以问题为主线，启迪学生思考，使学生通过学习能深刻感受发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的整个过程.通过问题驱动各个环节的教学，所抛出的问题串，既能启发学生思考，同时又紧紧围绕学习目标，环环相扣，层层推进，整节课学生始终在认真听讲，积极讨论.问题问得有分量，总能唤起学生的思考，激起学生思维的火花，师生互动、生生互动，学生在课堂上情绪高涨，思维活跃，发言积极，充分展示了学生独立思考、自主学习的能力，活跃的气氛也给课堂教学增添了灵动性.问题问得有意义，数学思想贯穿始终且不动声色，分类讨论、化归转化、数形结合、类比推理等数学思想与方法经常用到.在数量积的性质和运算律的探究上，采用了“启发—探究—讨论”的教学模式，精心设计每一个问题，给学生充分的思考、创造、表现的机会，有利于突出重点，突破难点，最终完全归纳出数量积的性质和运算律，达成目标二.由此看来，授课老师是一个有思想的人，不仅讲解知识，更有思想的潜移默化.课堂教学中，重视基本知识的生成与发展，在关注知识的产生、发展的过程的同时也贯穿了知识、思维、情感三维一体的学生发展观念.从定义的产生与理解，从性质的产生与理解，从运算律的产生与理解，证明不是一笔带过，而是“浓彩装扮”，体现了概念的地位，为学生后续的学习与发展奠定了基础，对概念的辨析、性质和运算律的证明也是在解决问题.整个课堂的每一个环节都构成了“问—学—论—用”的学习流程.如对于数量积的正负与两向量夹角的关系的辨析，通过具体实例的计算、命题真假的判断，像抽丝剥茧一般逐步引导学生更深入地理解数量积的公式.这种方式既增加了学生的思维量，调动了学生主动思考的积极性，又对学生的知识把握进行了强化，体现了知识、情感、思维的三维一体.教学方法上，注重启发性和针对性.
3.作业的设计紧扣本节课的重点，体现了基于教学目标的测评，可以考查各种层次的思维发展水平，尤其最后一个拓展题，把向量与函数巧妙结合在一起，能提高学生的综合知识运用能力和探究能力.总之，作业的设计使知识得以升华，技能在作业中得以掌握，思维在作业中得以发展，能激发学生更高效的学习，并让他们在完成数学作业的过程中获得成就感，从中享受学数学、用数学的快乐.
4.纵观本节课，两个线索平行生长，明线是知识的发生发展，暗线是思维的发生发展，知识是载体，思维是主角.学生不但学会了知识，而且懂得了发现问题、研究问题、解决问题的路径与方法，体现了授课老师从不同层面、不同角度对教材文本进行思考、挖掘，着眼于促进学生运用已有知识经验分析问题、解决问题能力的提高.从学生行为举止、面部表情、讨论的热烈程度，都可以看得出学生参与课堂学习的广度和深度是足够的，对目标的达成是积极有效的.
建议：
1.在引导学生通过类比物理中的“功”得到两向量的数量积的概念时，太过于引导学生关注概念的生成，而忽略了概念本身的细节，比如：数量积也称为“点积”或者“内积”，导致学生也会忽略这个问题，作为一个重要的细节没有被教师点拨到，给学生以过眼云烟之感.
2.学以致用，在本节课的设计上，教师设计了例题1，并针对例题给出三个变式，借助例题及其变式帮助学生体会本节课的内容如何应用以及怎么用.但是在前面引导学生探究数量积的运算律时花费的时间太长，例题的变式没有完全讲到，导致学生的随堂练习太少.建议在今后的教学中，合理分配各个教学环节的时间，同时要尽量减少无关性问题，让教学语言更精当、简洁，提高课堂效率，让学生在掌握知识的同时，保证适当的课堂练习.
参考文献
[1]易中建.数学教学应坚持的“基本原则”[J].中学数学教学参考（上），2016（1-2）：38-41.