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【摘要】 文章以深证综合指数作为研究对象，采用GARCH模型族对1997-2008年中国深圳股票市场的波动情况进行实证分析。研究结果表明，深圳股市具有明显的ARCH效应、深综指收益率序列具有显著的“尖峰厚尾”特点，存在波动聚集效应，期望收益与期望风险之间存在正相关关系。
【关键词】深证综合指数 GARCH模型族 波动性
一、引言
经典资本市场理论在描述股票市场收益率变化时，所采用的计量模型一般假定收益率方差保持不变。这一模型虽运用简便，但用于预测和估算股票价格时，往往会出现较大偏差。在客观上股票收益率序列表现出尖峰厚尾、波动集群、微弱但持久记忆等特征。为了解决这类时间序列数据的建模问题，Engle于1982年提出了ARCH模型，该模型被认为是在过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。接着Bollerslev（1986）在Engle的基础上对异方差的形式进行扩展，形成了应用更为广泛的GARCH模型。Nelson（1991）则提出了EGARCH模型，并用此模型研究股市对“好消息”和“坏消息”的不对称反应问题。Glosten、Jananathan（1993）和Zakoian（1994）在ARCH模型的基础上提出了TARCH模型，并用此模型来研究股市波动性的杠杆效应。国内很多学者也运用GARCH模型族对沪深股市进行了研究，得到了很多有益的结论。岳朝龙（2001）利用GARCH模型族对上海股市进行了实证研究，认为收益率确实存在异方差效应。陈浪南（2002）等也应用ARCH族模型对沪市综合指数进行了实证分析，实证结果发现：上海股市具有杠杆效应、波动集群性和波动持续性。皱建军（2003）等基于GARCH模型族对中国股市波动性进行预测，认为GARCH模型族能很好地拟合中国股市的异方差性。
由于我国的股票市场正处于快速发展的时期，为研究我国股票市场波动所呈现出的新特点，探讨其波动的时变性和持续性，本文运用GARCH模型族作为工具，对以深证综合指数为代表的深圳证券交易所的股票收益的波动性进行实证分析。
二、模型概述
在金融计量领域，运用最广泛的是Bollerslev（1986）提出的广义ARCH模型即GARCH模型。大量的金融事实和股票市场的研究文献证明中国股市显著的符合GARCH（1，1）模型，它也是能够准确刻画出股票收益率序列尖峰厚尾、波动集群、微弱但持久记忆等诸多特征的最简洁的模型。因此下文将对GARCH（1，1）模型及其扩展做简要概述。
1、GARCH（1，1）模型
2、GARCH（1，1）—M模型
根据金融理论，股票的风险越大，相应的收益率也就越高。为此可以将GARCH（1，1）模型进行推广，允许条件方差对收益率产生影响，这就是由Engle和Robins（1987）等引入的GARCH（1，1）—M模型。
均值方程：yt=cxt+?籽?滓t+?滋，t=1，2，…，T
三、深市指数收益波动性研究
本文以深证综合指数（以下简称深综指）为研究对象，选取从1997年4月10日至2008年4月10日共2658个交易日的日收盘指数的数据，分别采用上述模型来研究股价指数收益率的波动特性。本文所采用的数据来源于“大智慧”软件的导出数据。股价指数收益率采用对数收益的概念，即Rt=1nPt-1nPt-1，其中Pt表示深综指第t天的收盘指数，Pt-1为第t-1天的收盘指数，Rt为第t天的深综指的日收益率。下文将对深综指收益率序列的统计特性做具体分析。
本文首先研究的是深综指收益率序列的平稳性和分布的正态性能否满足的问题。对深综指收益率序列进行单位根检验，检验结果显示其ADF值为-49.12，小于1%的Mackinnon临界值，因此拒绝深综指收益率序列存在单位根的假设，故该收益率序列是平稳的。图1显示深综指收益率的峰度为7.40，显示出过度峰度和负偏度。因此与正态分布相比，深综指收益率序列的分布呈现出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴涨暴跌现象。同时其JB统计量相当大，伴随概率P为0，从而拒绝其分布是正态分布的原假设。
其次，对该收益率序列建立关于其滞后期的辅助回归，并对回归模型的残差序列进行自相关检验。结果表明：残差平方项在所有时滞上的Q统计量的伴随概率为0，说明残差平方项存在明显的自相关性，从而其条件方差具有时间可变性。同时，对残差序列进行ARCH-LM检验，检验结果显示伴随概率为0，从而拒绝残差序列不存在ARCH效应的原假设。
综上所述，深综指收益率序列是平稳非正态分布的，并具有明显的ARCH效应，因此用GARCH模型来刻画深综指收益率序列的分布是合理的。
对深综指收益率序列建立GARCH（1，1）模型后，由图2可知其峰值降至5.21，同时JB统计量显著减小，说明该模型已经捕捉到了时间序列尖峰厚尾的特征；对回归后的残差序列进行ARCH-LM检验，结果显示LM统计量的伴随概率高达0.99，这说明GARCH回归后的残差序列已不再具有异方差性，GARCH模型也捕捉到了收益率序列的异方差性质。
第一，在GARCH模型族的条件方差方程的参数估计结果中，ARCH项和GARCH项的系数都显著为正，说明股市过去的波动对市场未来波动有着正向而减缓的影响，从而使股市波动出现群聚性现象。此外，二者系数之和?琢+?茁均接近于1，表明条件方差所受到的冲击是持久的。
第二，在GARCH（1，1）-M模型中，均值方程?滓t项的系数?籽=0.19，在1%的显著性水平下显著大于0，这意味着当市场中的预期风险增加一个百分点时，收益率相应增加0.19个百分点，从而验证了高风险对应于高收益的投资组合理论。
四、结论
本文以深证综合指数从1997年至2008年的日收盘指数的数据为样本，通过建立GARCH族模型对中国股市收益波动性进行实证分析。结果表明：第一，收益率序列的波动性可以用GARCH模型族进行很好的拟合，GARCH模型族中各参数均显著，并且经GARCH回归后，残差的异方差性消除，收益率序列的尖峰厚尾现象明显减弱。第二，深圳股票市场收益率存在波动集群性，过去的波动对未来的影响是逐渐衰退的，具有波动的持续性。第三，期望收益与期望风险之间存在正向关系，这与高风险对应于高收益的投资组合理论是相吻合的。第四，深圳股市的波动具有信息不对称性，坏消息引起的波动比同等大小的好消息引起的波动要大，杠杆效应存在。
【参考文献】
[1] 朱平芳：现代计量经济学[M].上海：上海财经大学出版社，2004．
[2] Engle，Robert F：Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation[J]．Econometrica，1982（50）．
[3] Bollerslev、Tim：Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J]．Journal of Econometrics，1986（31）.
[4] Nelson：Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns：A New Approach[J]．Econometrica，1991（59）.
[5] Glosten，L．R，Jahannathan：On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks[J]．Journal of Finance，1993（48）．
[6] Zakoian，J． M：Threshold Heteroskedastic ModeLs[J]． Journal of Economic Dynamics and Control，1994（18）．
[7] 岳朝龙：上海股市收益率GARCH模型族的实证研究[J]．数量经济技术经济研究，2001（6）．
[8] 陈浪南、黄杰鲲：中国股票市场波动非对称性的实证研究[J]．金融研究，2002（5）．
[9] 皱建军、张宗益、秦拯：GARCH模型在计算我国股市风险价值中的应用研究[J]．系统工程理论与实践，2003（5）．
[10] 刘国旗：非线性GARCH模型在我国股市波动预测中的应用研究[J]．统计研究，2000（1）．
【关键词】深证综合指数 GARCH模型族 波动性
一、引言
经典资本市场理论在描述股票市场收益率变化时，所采用的计量模型一般假定收益率方差保持不变。这一模型虽运用简便，但用于预测和估算股票价格时，往往会出现较大偏差。在客观上股票收益率序列表现出尖峰厚尾、波动集群、微弱但持久记忆等特征。为了解决这类时间序列数据的建模问题，Engle于1982年提出了ARCH模型，该模型被认为是在过去20年内金融计量学发展中最重大的创新。接着Bollerslev（1986）在Engle的基础上对异方差的形式进行扩展，形成了应用更为广泛的GARCH模型。Nelson（1991）则提出了EGARCH模型，并用此模型研究股市对“好消息”和“坏消息”的不对称反应问题。Glosten、Jananathan（1993）和Zakoian（1994）在ARCH模型的基础上提出了TARCH模型，并用此模型来研究股市波动性的杠杆效应。国内很多学者也运用GARCH模型族对沪深股市进行了研究，得到了很多有益的结论。岳朝龙（2001）利用GARCH模型族对上海股市进行了实证研究，认为收益率确实存在异方差效应。陈浪南（2002）等也应用ARCH族模型对沪市综合指数进行了实证分析，实证结果发现：上海股市具有杠杆效应、波动集群性和波动持续性。皱建军（2003）等基于GARCH模型族对中国股市波动性进行预测，认为GARCH模型族能很好地拟合中国股市的异方差性。
由于我国的股票市场正处于快速发展的时期，为研究我国股票市场波动所呈现出的新特点，探讨其波动的时变性和持续性，本文运用GARCH模型族作为工具，对以深证综合指数为代表的深圳证券交易所的股票收益的波动性进行实证分析。
二、模型概述
在金融计量领域，运用最广泛的是Bollerslev（1986）提出的广义ARCH模型即GARCH模型。大量的金融事实和股票市场的研究文献证明中国股市显著的符合GARCH（1，1）模型，它也是能够准确刻画出股票收益率序列尖峰厚尾、波动集群、微弱但持久记忆等诸多特征的最简洁的模型。因此下文将对GARCH（1，1）模型及其扩展做简要概述。
1、GARCH（1，1）模型
2、GARCH（1，1）—M模型
根据金融理论，股票的风险越大，相应的收益率也就越高。为此可以将GARCH（1，1）模型进行推广，允许条件方差对收益率产生影响，这就是由Engle和Robins（1987）等引入的GARCH（1，1）—M模型。
均值方程：yt=cxt+?籽?滓t+?滋，t=1，2，…，T
三、深市指数收益波动性研究
本文以深证综合指数（以下简称深综指）为研究对象，选取从1997年4月10日至2008年4月10日共2658个交易日的日收盘指数的数据，分别采用上述模型来研究股价指数收益率的波动特性。本文所采用的数据来源于“大智慧”软件的导出数据。股价指数收益率采用对数收益的概念，即Rt=1nPt-1nPt-1，其中Pt表示深综指第t天的收盘指数，Pt-1为第t-1天的收盘指数，Rt为第t天的深综指的日收益率。下文将对深综指收益率序列的统计特性做具体分析。
本文首先研究的是深综指收益率序列的平稳性和分布的正态性能否满足的问题。对深综指收益率序列进行单位根检验，检验结果显示其ADF值为-49.12，小于1%的Mackinnon临界值，因此拒绝深综指收益率序列存在单位根的假设，故该收益率序列是平稳的。图1显示深综指收益率的峰度为7.40，显示出过度峰度和负偏度。因此与正态分布相比，深综指收益率序列的分布呈现出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴涨暴跌现象。同时其JB统计量相当大，伴随概率P为0，从而拒绝其分布是正态分布的原假设。
其次，对该收益率序列建立关于其滞后期的辅助回归，并对回归模型的残差序列进行自相关检验。结果表明：残差平方项在所有时滞上的Q统计量的伴随概率为0，说明残差平方项存在明显的自相关性，从而其条件方差具有时间可变性。同时，对残差序列进行ARCH-LM检验，检验结果显示伴随概率为0，从而拒绝残差序列不存在ARCH效应的原假设。
综上所述，深综指收益率序列是平稳非正态分布的，并具有明显的ARCH效应，因此用GARCH模型来刻画深综指收益率序列的分布是合理的。
对深综指收益率序列建立GARCH（1，1）模型后，由图2可知其峰值降至5.21，同时JB统计量显著减小，说明该模型已经捕捉到了时间序列尖峰厚尾的特征；对回归后的残差序列进行ARCH-LM检验，结果显示LM统计量的伴随概率高达0.99，这说明GARCH回归后的残差序列已不再具有异方差性，GARCH模型也捕捉到了收益率序列的异方差性质。
第一，在GARCH模型族的条件方差方程的参数估计结果中，ARCH项和GARCH项的系数都显著为正，说明股市过去的波动对市场未来波动有着正向而减缓的影响，从而使股市波动出现群聚性现象。此外，二者系数之和?琢+?茁均接近于1，表明条件方差所受到的冲击是持久的。
第二，在GARCH（1，1）-M模型中，均值方程?滓t项的系数?籽=0.19，在1%的显著性水平下显著大于0，这意味着当市场中的预期风险增加一个百分点时，收益率相应增加0.19个百分点，从而验证了高风险对应于高收益的投资组合理论。
四、结论
本文以深证综合指数从1997年至2008年的日收盘指数的数据为样本，通过建立GARCH族模型对中国股市收益波动性进行实证分析。结果表明：第一，收益率序列的波动性可以用GARCH模型族进行很好的拟合，GARCH模型族中各参数均显著，并且经GARCH回归后，残差的异方差性消除，收益率序列的尖峰厚尾现象明显减弱。第二，深圳股票市场收益率存在波动集群性，过去的波动对未来的影响是逐渐衰退的，具有波动的持续性。第三，期望收益与期望风险之间存在正向关系，这与高风险对应于高收益的投资组合理论是相吻合的。第四，深圳股市的波动具有信息不对称性，坏消息引起的波动比同等大小的好消息引起的波动要大，杠杆效应存在。
【参考文献】
[1] 朱平芳：现代计量经济学[M].上海：上海财经大学出版社，2004．
[2] Engle，Robert F：Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation[J]．Econometrica，1982（50）．
[3] Bollerslev、Tim：Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J]．Journal of Econometrics，1986（31）.
[4] Nelson：Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns：A New Approach[J]．Econometrica，1991（59）.
[5] Glosten，L．R，Jahannathan：On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks[J]．Journal of Finance，1993（48）．
[6] Zakoian，J． M：Threshold Heteroskedastic ModeLs[J]． Journal of Economic Dynamics and Control，1994（18）．
[7] 岳朝龙：上海股市收益率GARCH模型族的实证研究[J]．数量经济技术经济研究，2001（6）．
[8] 陈浪南、黄杰鲲：中国股票市场波动非对称性的实证研究[J]．金融研究，2002（5）．
[9] 皱建军、张宗益、秦拯：GARCH模型在计算我国股市风险价值中的应用研究[J]．系统工程理论与实践，2003（5）．
[10] 刘国旗：非线性GARCH模型在我国股市波动预测中的应用研究[J]．统计研究，2000（1）．