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摘要：空间与图形是小学数学教学的重要内容，对发展学生的空间思维能力具有重要意义。而传统的一些教学误区，阻碍了学生的思考，不利于学生的身心发展，不利于有效的教学。鉴于此，本文对小学数学空间与图形的有效教学提出三点认识：一是要明确小学数学空间与图形在数学课程中的地位；二是要明确小学数学空间与图形教学中的几个误区；三是要明确小学数学空间与图形教学的几个特性。
关键词：数学空间与图形；教学；认识
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0105
一、明确小学数学空间与图形在数学课程中的地位
数学课程的学习内容在《数学课程标准（实验稿）》中被划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“实践与综合应用”四个领域，也就是“空间与图形”已成为数学教学内容四大领域之一，其主要内容涉及到物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。
二、明确小学数学空间与图形教学中的几个误区
从《数学课程标准》中我们可以看出，空间与图形是小学数学教学的重点与难点。然而，综合一些小学空间与图形的课和学生综合测试题的反馈情况，我们不难发现，部分教师在“空间与图形”的教学这一内容上存在着一些共性问题。
1. 注重公式死记，忽视意义引领
平时我们经常发现这样的现象：学生求长方形、正方形、圆的周长时轻车熟路，而求平行四边形的周长时却犹豫不决，不敢下笔。问其原因，说是因为求长方形、正方形、圆的周长有公式可以套用，而没有学过求平行四边形的周长公式，所以解答不出来。这就折射出了相当一部分教师在平时的教学中只强调学生记住公式，忽视了周长的意义建构。这些学生脑中根本没有“周长”的空间意义和相应的表象，解题时只是条件反射地机械套用现成公式，不知道周长指的是什么。基于此，空间与图形的教学中一定要让学生亲身经历知识的生成，参与公式的建构过程，让学生在理解意义的基础上建构公式，唯有这样公式才是活的、才是有用的，才会触类旁通、举一反三。
2. 注重常规解法，忽视创新解法
在课堂上，我们应该培养学生创新能力，点燃学生的创新之火。而然绝大部分的教师仅满足于课本中的常规解法，一旦引导学生得出课本的结论，教学马上到此为止，对一些其他创新方法只字不提，错失了培养学生创新思维的良机。为什么会出现这种现象呢？笔者认为有两种情况：其一，有的教师害怕困难，没有充分备课，没有吃透教材；其二，有的教师唯课本的方法至上，教学仅停留在复制例题上。这种只局限于书本旧的知识与思路、不去创造性地处理教材的教学，铸造出的学生只会墨守成规、循规蹈矩。
3. 注重暗示解题，忽视思路变通
在教学中，不少教师经常会提醒学生“要求什么，必须知道什么”，而这样的解题套路，无疑会让学生形成一种思维定势，限制了学生思维的方向，一旦思维方向受阻，将不知所措，无法走出“山重水复疑无路”的困境。比如，这样的一道题：已知圆的半径的平方r2=20cm2，求圆的面积。很多学生竟然不会求！而这无不归功于教师的“精妙之点”：同学们要求圆的面积，必须知道圆的半径，请记住。为什么学生知半径的平方r2=20cm2，不懂求圆的面积，只有知道半径才会求圆的面积？因为他们已经被求圆的面积必须先求出半径这样的一种解题套路牵着鼻子走，而这里对于小学生来说已经是走进了思维的“死胡同”，行不通的，因为他们还没有学开平方根。
在案例中，如果学生不受钳于这种套路解题，在第一次思维受阻后，变更思考方向，将迎来“柳暗花明又一村”的新气象。求圆的面积直接将3.14×20=62.8cm2就好了，根本没必要求圆的半径。而如果教师没有给学生套框框，思维是活的、变通的，学生越教越聪明。
三、明确小学数学空间与图形教学的几个特性
小学数学空间与图形教学有哪些特性呢？
1. 直观性
几何概念形成的复杂心理过程一般是：感觉——知觉——表象——概念，而小学生的思维特点是以直观形象思维为主，并逐步向抽象的逻辑思维过渡，所以直观性对于空间与图形基础知识的学习是十分重要，它能促进这一过程的发展，帮助学生概括和抽象出所要形成的概念的本质性特征。
比如圆的面积计算公式的推导过程，需要把圆平均分成若干等份，切開后重新拼组起来，转化为长方形后，通过长方形面积的计算公式推导出圆的面积计算公式。这个推导过程包含极限的数学思想，采用传统的教学手段或是单凭教师的描述不够直观，很难让学生理解和体会的。这时候可以利用超级画板设计制作课件。课件可以生动直观地演示把圆平均分拼合的过程：将圆平均分成4份、16份、64份，甚至更多等分都可以，让学生直观地看到分的份数越多，拼起来的图形就越接近长方形。等分的时候可以看到：每种等分的时候，圆的半径和周长保持不变，变化的只有等分数和每段孤长，而每段孤长和等分数的乘积都等于圆的周长，随着等分数的增加，拼成的图形越来越近似于平行四边形，甚至逐渐接近长方形。从而使学生观察、了解把圆n等分后的小扇形重新排列、拼合，能转化成长方形，而这个长方形的长相当于圆的周的一半（■（2πr）），宽相当于圆的半径（r），从而得到圆的面积公式S=πr2=■（2πr）r。
由于学生亲身经历了知识的产生过程，使抽象的几何知识变得形象直观，巧妙地化解了教学重难点，有效地帮助学生构建新知。在理解的基础上可以把圆面积公式记得特别牢固，问题得到完美的解决。
2. 过程性
教师要通过日常生活现象或几何模型，让学生自主参与、自由操作、摆弄物体→进行实验、观察、比较和思考→自己认识事物→发现问题→解决问题→得出结论→运用，让他们在独立思考、自主探索、合作交流的过程中不断生成新思想，感知空间与图形意义，发展空间观念。要注意引导学生思考，留给学生充足的时间，体现学生的主动学习过程，让儿童自己动手操作进行抽象思维。学生能自己完成的教师坚决不参与，使学生自己完成有意义的建构。
关键词：数学空间与图形；教学；认识
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0105
一、明确小学数学空间与图形在数学课程中的地位
数学课程的学习内容在《数学课程标准（实验稿）》中被划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“实践与综合应用”四个领域，也就是“空间与图形”已成为数学教学内容四大领域之一，其主要内容涉及到物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。
二、明确小学数学空间与图形教学中的几个误区
从《数学课程标准》中我们可以看出，空间与图形是小学数学教学的重点与难点。然而，综合一些小学空间与图形的课和学生综合测试题的反馈情况，我们不难发现，部分教师在“空间与图形”的教学这一内容上存在着一些共性问题。
1. 注重公式死记，忽视意义引领
平时我们经常发现这样的现象：学生求长方形、正方形、圆的周长时轻车熟路，而求平行四边形的周长时却犹豫不决，不敢下笔。问其原因，说是因为求长方形、正方形、圆的周长有公式可以套用，而没有学过求平行四边形的周长公式，所以解答不出来。这就折射出了相当一部分教师在平时的教学中只强调学生记住公式，忽视了周长的意义建构。这些学生脑中根本没有“周长”的空间意义和相应的表象，解题时只是条件反射地机械套用现成公式，不知道周长指的是什么。基于此，空间与图形的教学中一定要让学生亲身经历知识的生成，参与公式的建构过程，让学生在理解意义的基础上建构公式，唯有这样公式才是活的、才是有用的，才会触类旁通、举一反三。
2. 注重常规解法，忽视创新解法
在课堂上，我们应该培养学生创新能力，点燃学生的创新之火。而然绝大部分的教师仅满足于课本中的常规解法，一旦引导学生得出课本的结论，教学马上到此为止，对一些其他创新方法只字不提，错失了培养学生创新思维的良机。为什么会出现这种现象呢？笔者认为有两种情况：其一，有的教师害怕困难，没有充分备课，没有吃透教材；其二，有的教师唯课本的方法至上，教学仅停留在复制例题上。这种只局限于书本旧的知识与思路、不去创造性地处理教材的教学，铸造出的学生只会墨守成规、循规蹈矩。
3. 注重暗示解题，忽视思路变通
在教学中，不少教师经常会提醒学生“要求什么，必须知道什么”，而这样的解题套路，无疑会让学生形成一种思维定势，限制了学生思维的方向，一旦思维方向受阻，将不知所措，无法走出“山重水复疑无路”的困境。比如，这样的一道题：已知圆的半径的平方r2=20cm2，求圆的面积。很多学生竟然不会求！而这无不归功于教师的“精妙之点”：同学们要求圆的面积，必须知道圆的半径，请记住。为什么学生知半径的平方r2=20cm2，不懂求圆的面积，只有知道半径才会求圆的面积？因为他们已经被求圆的面积必须先求出半径这样的一种解题套路牵着鼻子走，而这里对于小学生来说已经是走进了思维的“死胡同”，行不通的，因为他们还没有学开平方根。
在案例中，如果学生不受钳于这种套路解题，在第一次思维受阻后，变更思考方向，将迎来“柳暗花明又一村”的新气象。求圆的面积直接将3.14×20=62.8cm2就好了，根本没必要求圆的半径。而如果教师没有给学生套框框，思维是活的、变通的，学生越教越聪明。
三、明确小学数学空间与图形教学的几个特性
小学数学空间与图形教学有哪些特性呢？
1. 直观性
几何概念形成的复杂心理过程一般是：感觉——知觉——表象——概念，而小学生的思维特点是以直观形象思维为主，并逐步向抽象的逻辑思维过渡，所以直观性对于空间与图形基础知识的学习是十分重要，它能促进这一过程的发展，帮助学生概括和抽象出所要形成的概念的本质性特征。
比如圆的面积计算公式的推导过程，需要把圆平均分成若干等份，切開后重新拼组起来，转化为长方形后，通过长方形面积的计算公式推导出圆的面积计算公式。这个推导过程包含极限的数学思想，采用传统的教学手段或是单凭教师的描述不够直观，很难让学生理解和体会的。这时候可以利用超级画板设计制作课件。课件可以生动直观地演示把圆平均分拼合的过程：将圆平均分成4份、16份、64份，甚至更多等分都可以，让学生直观地看到分的份数越多，拼起来的图形就越接近长方形。等分的时候可以看到：每种等分的时候，圆的半径和周长保持不变，变化的只有等分数和每段孤长，而每段孤长和等分数的乘积都等于圆的周长，随着等分数的增加，拼成的图形越来越近似于平行四边形，甚至逐渐接近长方形。从而使学生观察、了解把圆n等分后的小扇形重新排列、拼合，能转化成长方形，而这个长方形的长相当于圆的周的一半（■（2πr）），宽相当于圆的半径（r），从而得到圆的面积公式S=πr2=■（2πr）r。
由于学生亲身经历了知识的产生过程，使抽象的几何知识变得形象直观，巧妙地化解了教学重难点，有效地帮助学生构建新知。在理解的基础上可以把圆面积公式记得特别牢固，问题得到完美的解决。
2. 过程性
教师要通过日常生活现象或几何模型，让学生自主参与、自由操作、摆弄物体→进行实验、观察、比较和思考→自己认识事物→发现问题→解决问题→得出结论→运用，让他们在独立思考、自主探索、合作交流的过程中不断生成新思想，感知空间与图形意义，发展空间观念。要注意引导学生思考，留给学生充足的时间，体现学生的主动学习过程，让儿童自己动手操作进行抽象思维。学生能自己完成的教师坚决不参与，使学生自己完成有意义的建构。