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摘 要：简述属性识别的理论模型，并运用属性识别法对高校教学质量进行评价。
关键词：属性识别法；教学质量；综合评价
0、引言
对教师的教学质量进行评价，是高校教学管理工作的一项重要内容，是为教师改进教学提供有价值的信息，以便更好地促进教学水平的提高。也是为高校对教师工作绩效考核提供可量化依据。这些都要求评价结果客观、公正，而评价结果的高信度和高效度需要科学、规范和可行的评价方法作保证。
目前，教学质量的评价一般多采用模糊数学的评价方法，由于在应用过程中如中间信息损失等缺陷，以至于结果不尽合理的情况。而属性识别法能较好地解决模糊算法中“取大”、“取小”等运算中损失的中间信息的问题。对高校教师的教学质量进行评价，也属于多属性综合评价，应用属性识别法可以使评价结果更加客观、公正、准确。
1、属性识别的理论模型
1.1确定评价对象及评价属性
在研究对象空间X中取n个样本x1，x2，Λ，xn，对每个样本要测量m个指标I1，I2，Λ，Im，第i个样本xi的第j个指标Ij的测量值为xij，故第j个样本xi可以表示为一个m维向量xi=（xi1，xi2，Λ，xim），1in。
设F为X上的某类属性空间，k维向量C1，C2，Λ，Ck为属性空间上的一个有序分割类，且满足C1＞C2＞Λ＞Ck。指标Ij的分类标准已知，写成分类标准矩阵［3］：
C1C2ΛCk
I1I2ΛIm
a11a12Λa1ka21a22Λa2kΛΛΛΛam1am2Λamk
其中第j行满足aj1＜aj2＜Λ＜ajk或者aj1＞aj2＞Λ＞ajk。
1.2计算单属性测度
计算X上第i个样本xi的第j个指标Ij的指标值xij具有属性Cl的属性测度μijl=μ（xij∈Cl.j=1，2，Λ，m；l=1，2，Λk）。
（1）如果aj1＜aj2＜Λ＜ajk。（公式1.2.1）
当xijaj1时；取μij1=1，μij2=μij3=Λ=μijk=0；
当xijajk时；取μijk=1，μij1=μij2=Λ=μijk-1=0；
当ajlxijajl+1时，取μijl=ajl+1-xijajl+1-ajl，μijl+1=xij-ajlajl+1-ajl，μijs=0，s＜l或s＞l+1。
（2）如果aj1＞aj2＞Λ＞ajk。（公式1.2.2）
当xijaj1时；取μij1=1，μij2=μij3=Λ=μijk=0；
当xijajk时；取μijk=1，μij1=μij2=Λ=μijk-1=0；
当ajl+1xijajl时，取μijl=xij-ajl+1ajl-ajl+1，μijl+1=ajl-xijajl-ajl+1，μijs=0，s＜l或s＞l+1。
所求出的样本xi的单属性测度矩阵为
C1C2…Ck
I1I2ΛIm
μi11μi12Λμi1kμi21μi22Λμi2kΛΛΛΛΛΛμim1μim2Λμimk
（其中单属性测度μijl的实际意义为第i个样本xi的第j个指标Ij的指标是Cl类的概率。也可以对评价对象的测量值统计时直接用概率）。
1.3确定属性权重
设指标权向量为W=（1，2，Λ，m），则j0，∑mj=1j=1。其中j为第j个指标Ij的权，反映了第j个指标Ij的重要性，它可以由专家和试验数据确定。当我们不能判断哪一个指标更重要时，我们可以用以下方法计算第j个指标Ij的权j。
（1）平均权：即取j=1/m，j=1，2，Λ，m。
（2）根据各属性实测值的大小确定各个属性权重［3］：借用信息熵的概念定义属性Ij的峰值：
Vij=1+1iog2k∑kl=1μijllog2μijl（公式1.3.1）
式中k为评价级别数目，μijl为单属性测度，则Vij的大小反映了Ij的重要程度。由此可定义Ij的权重为
ij=Vij∑mj=1Vij，j=1，2，Λ，m；i=1，2，Λn（公式1.3.2）。
1.4计算综合属性测度
确定了指标权向量W，则第i个样本xi具有的属性Cl的综合属性测度μil=μ（xi∈Cl，i=1，2，Λn；l=1，2，Λm，k）=∑mj=1jμijl（公式1.4.1）。
第i个样本xi的综合属性测度向量向μi1，μi2，Λ，μik
评价空间X的综合属性测度矩阵为
C1C2…Ck
x1x2Λxn
μ11μ12Λμ1kμ21μ22Λμ2kΛΛΛΛΛμn1μn2Λμnk
其中综合属性测度μil的实际意义是第i个样本xi各指标根据权重综合后是Cl类的概率。
1.5识别评价
由于（C1，C2，Λ，Ck）为属性空间上的一个有序分割类，且满足C1＞C2＞Λ＞Ck，要识别样本xi属于哪一类，需采用置信度准则［3］。对于样本xi，定义该样本属性识别值为b0，如果
b0=minb：∑bl=1μil（Cl）λ，1bk（公式1.5.1）
则认为样本xi属于Cb0。置信度λ一般取在0.6-1之间。
对于样本xi，再按照评分准则计算
qxi=∑kl=1plμil（Cl），i=1，2，Λ，n（公式1.5.2）
其中pl表示属性Cl的分值。可根据qxi的分值对评价空间X的所有样本xi进行排序。
2、对高校教师教学质量进行综合评价应用
由于教学质量评价的属性很多，所以本文仅以课堂教学质量的评价为例。
2.1确定评价对象和评价属性
评价对象为某教师（不妨设为样本x1。
评价属性集合即对教师课堂教学质量进行评价时需要考核的内容的集合，表示为I=I1，I2，I3，I4其中I1为教学水平，I2为教学态度，I3为教学手段，I4为教学效果。又具体要求教学水平I1：教学课堂安排符合大纲的目标要求，语言表述准确，重点突出，难点处理得当，注重理论联系实际，声音洪亮，讲课有吸引力；教学态度I2：备课认真，讲解熟练、清楚、正确，教风严谨，注重教书育人，及时辅导、答疑、批改作业，严格要求自己，按时上下课，不随意调、停课，认真考勤，注重课堂纪律；教学手段I3：教学方法运用得当，教学形式灵活多样，板书规范合理，讲与写配合适当，注重学生思维能力与创新意识的培养；教学效果I4：课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓，注重学生能力培养和素质提高，学生能掌握课程基本知识、理论技能。而四个属性指标的评分标准见表1（矩阵省略）。
表1 属性指标的评分标准
评价等级C1C2C3C4C5
评价标准很满意比较满意基本满意不太满意不满意
得分108642
2.2确定评价对象的单属性测度
以学生评价为例，选取某教师（样本x1）授课班级的全部听课学生对其课堂教学的各项指标进行评价，用概率的形式反映全班学生对该教师每一评价指标的满意度，并用矩阵表示，该矩阵即为某教师（样本x1）的单属性测度矩阵。
（单属性测度μ1jl，j=1，2，3，4；l=1，2，3，4，5）矩阵为：
2.3确定指标属性的权重
规定四个指标属性权重分别为1=0.2，2=0.3，3=0.2，4=0.3。
2.4计算评价对象的综合属性测度
运用（公式1.4.1）求出学生评价某教师（样本x1）综合属性测度（μ1l，l=1，2，3，4，5）为：
μ1l=μ（l=1，2，3，4，5）=∑4j=1jμ1jl=（0.2，0.3，0.2，0.3）
根据结果可以看出，该班学生对某教师（样本x1）的课堂教学质量的总体评价为，属很满意（C1）的为百分之二十八，属比较满意（C2）为百分之三十七，属基本满意（C3）的为百分之二十二，属不太满意（C4）的为百分之十三。
同理，用上面步骤2.2、2.3、2.4分别可求出同行（专家）督导（领导）对某教师（样本x1）的综合评价属性为μ'1l=（0.19，0.31，0.36，0.14，0.0）与μ''1l=（0.20，0.32，0.48，0.0，0.0），设学生、同行、督导评价的权重向量为（0.50，0.20，0.30），则对某教师（样本x1）课堂教学质量总的综合评价测度为
μ总=（0.50，0.20，0.30）
2.5识别评价
按照置信度准则，选项取置信度λ=0.9，根据（公式1.5.1），由于0.238＜λ，0.238+0.343＜λ，而0.238+0.343+0.326＞λ，说明某教师（样本x1）的课堂教学质量的综合评价等级为C3。也就是说，我们有百分之九十的把握认为该教师的教学质量评价等级不低于基本满意。
如果置信度λ=0.65，根据（公式1.5.1），由于0.238＜λ，0.238+0.343＞λ，说明某教师（样本x1）的课堂教学质量的综合评价等级为C2。也就是说，我们有百分之六十五的把握认为该教师的教学质量评价等级不低于比较满意。
按10分制对教师的课堂教学质量的综合评价结果进行评分
q=（0.238，0.343，0.326，0.093，0.000）（10，8，6，4，2）T=7.452。
我们可以用同样的方法对其他教师的课堂教学质量做综合评价，在得到综合评价等级的同时，也求得综合评价的得分，这样就可以用得分对不同学科、不同任课班级的教师的教学质量进行分级并排序，从而使对教师的评价考核更客观、更公平、公正、准确。
3、结束语
本文运用属性识别理论模型对教师的课堂教学进行了综合评价，为教学教学管理提供了有效的参考。正是因为属性识别理论模型的严谨性，和在评价过程中实际运算的简单和区分度好的特点，使之可以在更广泛的领域中得到应用。
参考文献：
［1］程乾生.属性识别理论模型及其应用［J］.北京大学学报（自然科学版），1997，33（1）12-20。
［2］程乾生.属性集和属性评价系统［J］.系统工程理论与实践，1997，17（9）1-8。
［3］郭奇.曹洪洋.大气环境质量评价的属性识别法［J］.环境监测管理与技术2004，16（3）41-43。
［4］郭奇.高校教学质量评价的属性识别法［J］.数学的实践与认识，2006，38（3）9-13。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：属性识别法；教学质量；综合评价
0、引言
对教师的教学质量进行评价，是高校教学管理工作的一项重要内容，是为教师改进教学提供有价值的信息，以便更好地促进教学水平的提高。也是为高校对教师工作绩效考核提供可量化依据。这些都要求评价结果客观、公正，而评价结果的高信度和高效度需要科学、规范和可行的评价方法作保证。
目前，教学质量的评价一般多采用模糊数学的评价方法，由于在应用过程中如中间信息损失等缺陷，以至于结果不尽合理的情况。而属性识别法能较好地解决模糊算法中“取大”、“取小”等运算中损失的中间信息的问题。对高校教师的教学质量进行评价，也属于多属性综合评价，应用属性识别法可以使评价结果更加客观、公正、准确。
1、属性识别的理论模型
1.1确定评价对象及评价属性
在研究对象空间X中取n个样本x1，x2，Λ，xn，对每个样本要测量m个指标I1，I2，Λ，Im，第i个样本xi的第j个指标Ij的测量值为xij，故第j个样本xi可以表示为一个m维向量xi=（xi1，xi2，Λ，xim），1in。
设F为X上的某类属性空间，k维向量C1，C2，Λ，Ck为属性空间上的一个有序分割类，且满足C1＞C2＞Λ＞Ck。指标Ij的分类标准已知，写成分类标准矩阵［3］：
C1C2ΛCk
I1I2ΛIm
a11a12Λa1ka21a22Λa2kΛΛΛΛam1am2Λamk
其中第j行满足aj1＜aj2＜Λ＜ajk或者aj1＞aj2＞Λ＞ajk。
1.2计算单属性测度
计算X上第i个样本xi的第j个指标Ij的指标值xij具有属性Cl的属性测度μijl=μ（xij∈Cl.j=1，2，Λ，m；l=1，2，Λk）。
（1）如果aj1＜aj2＜Λ＜ajk。（公式1.2.1）
当xijaj1时；取μij1=1，μij2=μij3=Λ=μijk=0；
当xijajk时；取μijk=1，μij1=μij2=Λ=μijk-1=0；
当ajlxijajl+1时，取μijl=ajl+1-xijajl+1-ajl，μijl+1=xij-ajlajl+1-ajl，μijs=0，s＜l或s＞l+1。
（2）如果aj1＞aj2＞Λ＞ajk。（公式1.2.2）
当xijaj1时；取μij1=1，μij2=μij3=Λ=μijk=0；
当xijajk时；取μijk=1，μij1=μij2=Λ=μijk-1=0；
当ajl+1xijajl时，取μijl=xij-ajl+1ajl-ajl+1，μijl+1=ajl-xijajl-ajl+1，μijs=0，s＜l或s＞l+1。
所求出的样本xi的单属性测度矩阵为
C1C2…Ck
I1I2ΛIm
μi11μi12Λμi1kμi21μi22Λμi2kΛΛΛΛΛΛμim1μim2Λμimk
（其中单属性测度μijl的实际意义为第i个样本xi的第j个指标Ij的指标是Cl类的概率。也可以对评价对象的测量值统计时直接用概率）。
1.3确定属性权重
设指标权向量为W=（1，2，Λ，m），则j0，∑mj=1j=1。其中j为第j个指标Ij的权，反映了第j个指标Ij的重要性，它可以由专家和试验数据确定。当我们不能判断哪一个指标更重要时，我们可以用以下方法计算第j个指标Ij的权j。
（1）平均权：即取j=1/m，j=1，2，Λ，m。
（2）根据各属性实测值的大小确定各个属性权重［3］：借用信息熵的概念定义属性Ij的峰值：
Vij=1+1iog2k∑kl=1μijllog2μijl（公式1.3.1）
式中k为评价级别数目，μijl为单属性测度，则Vij的大小反映了Ij的重要程度。由此可定义Ij的权重为
ij=Vij∑mj=1Vij，j=1，2，Λ，m；i=1，2，Λn（公式1.3.2）。
1.4计算综合属性测度
确定了指标权向量W，则第i个样本xi具有的属性Cl的综合属性测度μil=μ（xi∈Cl，i=1，2，Λn；l=1，2，Λm，k）=∑mj=1jμijl（公式1.4.1）。
第i个样本xi的综合属性测度向量向μi1，μi2，Λ，μik
评价空间X的综合属性测度矩阵为
C1C2…Ck
x1x2Λxn
μ11μ12Λμ1kμ21μ22Λμ2kΛΛΛΛΛμn1μn2Λμnk
其中综合属性测度μil的实际意义是第i个样本xi各指标根据权重综合后是Cl类的概率。
1.5识别评价
由于（C1，C2，Λ，Ck）为属性空间上的一个有序分割类，且满足C1＞C2＞Λ＞Ck，要识别样本xi属于哪一类，需采用置信度准则［3］。对于样本xi，定义该样本属性识别值为b0，如果
b0=minb：∑bl=1μil（Cl）λ，1bk（公式1.5.1）
则认为样本xi属于Cb0。置信度λ一般取在0.6-1之间。
对于样本xi，再按照评分准则计算
qxi=∑kl=1plμil（Cl），i=1，2，Λ，n（公式1.5.2）
其中pl表示属性Cl的分值。可根据qxi的分值对评价空间X的所有样本xi进行排序。
2、对高校教师教学质量进行综合评价应用
由于教学质量评价的属性很多，所以本文仅以课堂教学质量的评价为例。
2.1确定评价对象和评价属性
评价对象为某教师（不妨设为样本x1。
评价属性集合即对教师课堂教学质量进行评价时需要考核的内容的集合，表示为I=I1，I2，I3，I4其中I1为教学水平，I2为教学态度，I3为教学手段，I4为教学效果。又具体要求教学水平I1：教学课堂安排符合大纲的目标要求，语言表述准确，重点突出，难点处理得当，注重理论联系实际，声音洪亮，讲课有吸引力；教学态度I2：备课认真，讲解熟练、清楚、正确，教风严谨，注重教书育人，及时辅导、答疑、批改作业，严格要求自己，按时上下课，不随意调、停课，认真考勤，注重课堂纪律；教学手段I3：教学方法运用得当，教学形式灵活多样，板书规范合理，讲与写配合适当，注重学生思维能力与创新意识的培养；教学效果I4：课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓，注重学生能力培养和素质提高，学生能掌握课程基本知识、理论技能。而四个属性指标的评分标准见表1（矩阵省略）。
表1 属性指标的评分标准
评价等级C1C2C3C4C5
评价标准很满意比较满意基本满意不太满意不满意
得分108642
2.2确定评价对象的单属性测度
以学生评价为例，选取某教师（样本x1）授课班级的全部听课学生对其课堂教学的各项指标进行评价，用概率的形式反映全班学生对该教师每一评价指标的满意度，并用矩阵表示，该矩阵即为某教师（样本x1）的单属性测度矩阵。
（单属性测度μ1jl，j=1，2，3，4；l=1，2，3，4，5）矩阵为：
2.3确定指标属性的权重
规定四个指标属性权重分别为1=0.2，2=0.3，3=0.2，4=0.3。
2.4计算评价对象的综合属性测度
运用（公式1.4.1）求出学生评价某教师（样本x1）综合属性测度（μ1l，l=1，2，3，4，5）为：
μ1l=μ（l=1，2，3，4，5）=∑4j=1jμ1jl=（0.2，0.3，0.2，0.3）
根据结果可以看出，该班学生对某教师（样本x1）的课堂教学质量的总体评价为，属很满意（C1）的为百分之二十八，属比较满意（C2）为百分之三十七，属基本满意（C3）的为百分之二十二，属不太满意（C4）的为百分之十三。
同理，用上面步骤2.2、2.3、2.4分别可求出同行（专家）督导（领导）对某教师（样本x1）的综合评价属性为μ'1l=（0.19，0.31，0.36，0.14，0.0）与μ''1l=（0.20，0.32，0.48，0.0，0.0），设学生、同行、督导评价的权重向量为（0.50，0.20，0.30），则对某教师（样本x1）课堂教学质量总的综合评价测度为
μ总=（0.50，0.20，0.30）
2.5识别评价
按照置信度准则，选项取置信度λ=0.9，根据（公式1.5.1），由于0.238＜λ，0.238+0.343＜λ，而0.238+0.343+0.326＞λ，说明某教师（样本x1）的课堂教学质量的综合评价等级为C3。也就是说，我们有百分之九十的把握认为该教师的教学质量评价等级不低于基本满意。
如果置信度λ=0.65，根据（公式1.5.1），由于0.238＜λ，0.238+0.343＞λ，说明某教师（样本x1）的课堂教学质量的综合评价等级为C2。也就是说，我们有百分之六十五的把握认为该教师的教学质量评价等级不低于比较满意。
按10分制对教师的课堂教学质量的综合评价结果进行评分
q=（0.238，0.343，0.326，0.093，0.000）（10，8，6，4，2）T=7.452。
我们可以用同样的方法对其他教师的课堂教学质量做综合评价，在得到综合评价等级的同时，也求得综合评价的得分，这样就可以用得分对不同学科、不同任课班级的教师的教学质量进行分级并排序，从而使对教师的评价考核更客观、更公平、公正、准确。
3、结束语
本文运用属性识别理论模型对教师的课堂教学进行了综合评价，为教学教学管理提供了有效的参考。正是因为属性识别理论模型的严谨性，和在评价过程中实际运算的简单和区分度好的特点，使之可以在更广泛的领域中得到应用。
参考文献：
［1］程乾生.属性识别理论模型及其应用［J］.北京大学学报（自然科学版），1997，33（1）12-20。
［2］程乾生.属性集和属性评价系统［J］.系统工程理论与实践，1997，17（9）1-8。
［3］郭奇.曹洪洋.大气环境质量评价的属性识别法［J］.环境监测管理与技术2004，16（3）41-43。
［4］郭奇.高校教学质量评价的属性识别法［J］.数学的实践与认识，2006，38（3）9-13。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文