本文结合两个简单例子，介绍了在磁场作用下液-气两相自由界面动态行为数值模拟方面开展的初步工作。第一个方面，基于水平集方法(Level Set Method )建立了一个二维数学模型，计算了初始形状为圆形的单个气泡，在浮力作用下从金属液中某一深度处释放后，上浮过程中气泡的变形、破碎等动态行为。垂直于这一二维平面施加一个静磁场，发现磁场对金属液的制动效应减小了气泡的变形程度，降低了气泡的上浮速度，起到了控制气泡上浮行为的作用。第二个方面，基于ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian )方法，研究了单个金属液滴在低频交变电磁场作用下，金属液自由界面的动态振动及其稳定性行为。其物理过程为，在X-Y平面内一个初始形状为圆形的金属液滴，当在Z方向施加一个大小处处相等的低频交变磁场时，在变化的电磁感应Lorentz力和表面张力的共同作用下，金属液滴的自由界面变形、振荡，表现出十分复杂的动态行为。为了处理界面形状变化时的动态表面张力，推导了基于N-S方程弱解形式的自由界面边界条件。数值模拟结果表明，在电磁场频率和磁感应强度这一参数空间内，金属液滴存在参数不稳定行为。在特定磁场频率下，当磁感应强度超过某一临界值，在金属液滴中会激发不同模式的类多边形振动行为。通过数值模拟的结果给出了从模式2到模式7的稳定性图，分析表明这一稳定性结构具有Mathieu参数不稳定的典型特征。