整数的表示是数论的核心问题之一,而整数表示成平方数与三角数之和是研究整数表示的热点之一。在本文中我们主要研究了整数表示成平方数与三角数之和的关系,解决Sun提出的一些猜想。令T(a1,a2,…,ak;n)表示n表示成a1x1(x1+1)/2+a2x2(x2+1)/2+…akxk(xk+1)/2的表示方法数,其中a1,a2,…,ak是正整数,n,x1,x2,…,xk是任意的非负整数。令N(a1,a2,...,ak;n)表示n表示成为a1x12+a2x22+…+akxk2的表示方法数,其中a1,a2,…,ak是正整数,n是任意的非负整数,x1,x2,...,xk是整数。近年来,Adiga,Baruah,Cooper,Han,Hirschhorn及Sun等多位学者发现了关于T(a1,a2,...,ak;n2)和N(a1,a2,…,ak;n)之间的一些关系。特别地,Sun不仅证明了T(a1,a2,…,ak;n)和 N(a1,a2,..,ak;n)之间许多的关系,还对N(a1,a2,…,ak;n)和T(a1,a2,...,ak;n)之间的关系提出了大量的猜想。在这篇文章中,我们将研究T(a1,a2,…,ak;n)和N(a1,a2,…,ak;n)之间的一些关系,证明Sun提出的多个猜想。其证明思路是将猜测的T(a1,a2,…,ak;n)和N(a1,a2,…,ak;n)的关系式等价转化为证明theta函数恒等式,然后利用已知的Ramanujan’s theta函数恒等式以及theta函数(p,k)参数化表示方法,证明待证的theta函数恒等式,从而完成猜想的证明。