本文主要是研究模糊数的基于sendograph度量的线性性质。　　 本文由以下部分组成:　　 在第一,二章中介绍了模糊分析中度量和积分研究的背景、发展状况,本文的工作简介及其意义。给出了模糊分析领域一些与本论文工作紧密关联的前人所得到的结果。　　 第三章是本文核心内容。首先给出了sendograph距离的可达性,从而明确了两个En中的模糊集的sendograph距离达到时的两点分别在模糊集上的相对位置,并利用这个结果证明了sendograph度量不是平移不变的,这一结果纠正了Diamond和Kloeden的专著Metric space of fuzzy sets中的错误。对sendograph距离的可达点进行局部分析,在平移量的支撑集和正规点集的Hausdorff距离的上界给定的情况下,给出了E1情形下平移后距离的下界。在把平移量限定为Lipschitz模糊集的情况下,给出了En情形下平移后距离的下界,并举例说明了这个下界是最优的。此外还给出了sendograph度量在数乘运算后的最优界。证明了平移下sendograph度量收敛的等价性以及线性运算的连续性,从而说明(E1,D)可以作为一个正凸锥嵌入到一个拓扑向量空间当中,这就使得拓扑向量空间的方法可以应用到(E1,D)的研究当中。最后,指出上面提到的专著Metric space of fuzzy sets中的关于两种模糊集值映射可测性的等价性说明的错误,并将该定义所用的模糊集值映射的像空间由(En,d∞)换做(En,D)来修正这两种可测性定义的等价性。通过将可测函数限定为可分空间再定义函数积分,使得积分的可计算性问题成为可能。　　 最后是本文的总结,并指出了作者进一步的研究方向。