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对连续统上连续映射的动力学性质研究是动力系统的一个较为重要的内容.在连续统的理论中，sin(1/x)连续统和华沙圈都是作为经典的例子存在.近年来，很多学者研究了华沙圈上连续映射的动力学性质，但是关于sin(1/x)连续统上连续映射的动力学性质的研究较少.本文主要对sin(1/x)连续统上连续映射的单向区间性质、PR性质、逐点链回归性和等度连续性进行了研究. 设S是一个sin(1/x)连续统且f:S→S为连续映射，其中S=L1∪L2，L1={(x，y)∈R2|x=0，-1≤y≤1}，L2={(x，sin(1/x))∈R2|0＜x≤1}.若f(L1)(C) L1，则记f1=f|L1;若f(L2)(C) L2，则记f2=f|L.用Fix(f)、P（f）、Pn（f）和R（f）分别表示f的不动点集、周期点集、n周期点集和回归点集.本文主要得出以下结论: 1、无周期点的区间是单向区间，且P（f）=R(f). 2、如果f为逐点链回归映射，那么 (1)若Fix(f)连通，则f为恒等映射; (2)若Fix(f)不连通，则当Fix(f1)或者Fix(f2)非退化不连通时，f含湍流;当Fix(f1)=L1，Fix(f2)=a，a∈L2且（L2-{a}）∩P(f2)=(φ)时，f不含湍流. 3、若f是等度连续的，则P(f)=Fix(f)∪ P2(f)，且Fix(f)和Fix(f2)都连通.更进一步，若Fix(f)是非退化的，则Fix(f)=P（f）. 4、设f(L1)(C)L1，f(L2)(C)L2.若f是等度连续的，则Fix(f2)=∩n≥1fn(S)且Fix(f2)是连通的.更进一步，若P（f2）≠(φ)，则存在a∈（0，1]使得P（f）=Fix（f）={(x，y):(x，y)∈S且x≤a}. 5、(1)若对任意的i∈{1，2}，f(S)(C)Li且Fix(f2)=∩n≥1fn(S），则f是等度连续的; (2)若对任意的i∈{1，2}，f(Li)(C)Li，Fix(f2)=∩ n≥1fn(S），Fix(f2)≠(φ)，则f是等度连续的.