本论文致力于利用Littlewood-Paley理论、集中紧致原理的profile刻画等现代调和分析方法来研究非聚焦型能量超临界非线性Schr(o)dinger方程和能量次临界与能量临界Klein-Gordon-Hartree型方程的散射理论.散射性理论的研究起源于Segal[81]中的一个猜想.从上世纪七八十年代起，非线性色散方程的散射理论就是现代偏微分方程和物理学界研究领域中被广泛研究的热点问题，可参见Cazenave[13]和Tao[90]等人的专著.从物理的角度来看，关于散射理论的研究是科学家们研究和探测微观自然界的一种非常行之有效的方法，对量子物理学、化学、生物学等诸多自然科学的研究都有重要的促进作用.例如水波、激波的传播和衰减，导致发现DNA的X射线晶体学;X线断层摄影术和利用声纳对水下物体进行的探测等等，这些都需要通过研究粒子或波的散射性来获得.从数学的角度来看，散射理论研究的是非线性色散方程Cauchy问题的解的长时间性态问题.具体地说，散射理论是在非线性色散方程Cauchy问题的解整体存在的前提下，研究当时间t趋于正无穷大（或负无穷大）时，非线性问题的解在某种意义下是否趋于相应自由方程问题的解.　　本文共分五章:第一章为引言，我们以Schr(o)dinger方程为例介绍散射理论的基本研究内容并引入本论文中用到的一些基本工具.第二章研究四维非聚焦能量超临界Schr(o)dinger方程的散射理论;第三章研究非聚焦能量超临界Hartree方程的散射理论;第四章研究非聚焦能量临界wave-Hartree的散射理论;第五章研究Klein-Gordon-Hartree型方程在能量空间中的散射理论.具体内容如下:　　第二章主要利用集中紧性方法[38]、长时间Strichartz估计[21]及频率局部化的相互作用Morawetz不等式[19]等方法来研究如下四维非聚焦能量超临界Schr(o)dinger方程的Cauchy问题　　{(i(o)t+△)u=|u|pu,(t,x)∈R×R4(1)u(0,x)=u0(x)∈Hsc(R4),　　的整体适定性和散射理论.其中u:Rt×R4x→C，sc=2-2/p.由于我们考虑sc＞1，因此称问题(1)为能量超临界.主要结果:假设1＜sc＜3/2，若u:I×R4→C为方程(1)的极大生命区间解且满足u∈L∞t(H.)scx(I×R4)，那么u为整体解并散射，即存在唯一的u±∈(H.)scxc(R4)使得lim/t→±∞||u(t，x)-eit△u±||(H.)sc(R4)=0.(2)　　在第三章中，我们利用集中紧性方法、相互作用Morawetz不等式和‘双Duhamel技术’来研究非聚焦能量超临界Hartree方程的Cauchy问题　　{iut+△u-（|x|-γ*|u|2）u=0，(t，x)∈R×Rd,(3)u(0,x)=u0(x)∈(H.)sc(Rd),的散射理论.其中u为R1+d上的复值函数，sc:=γ/2-1＞1，即γ＞4，且维数d＞γ.主要结论:设维数d＞γ＞4，若u:I×Rd→C为问题(3)的极大生命区间解且满足:||u||Lt∞(I:(H.)sxc(Rd))＜+∞，那么，解u整体适定且散射.　　证明的基本思路:利用集中紧性方法将整体适定且散射的证明归结为排除三类敌人:有限时刻爆破解、孤立子-型解以及低高频率cascade解.首先，通过’No-waste Duhamel公式’可以得到有限时刻爆破解的能量为零，从而排除有限时刻爆破解.然后利用‘双Duhamel技术’、相互作用Morawetz估计和插值可以排除剩下的两类敌人.从而获得整体适定性和散射理论.　　在第四章中，我们利用集中紧性方法和Morawetz不等式来研究非聚焦能量临界wave-Hartree方程的Cauchy问题　　{utt-△u+(|x|-4*|u|2)u=0,(t,x)∈R×Rd,d≥5(4)(u(0)，ut(0))=(u0(x),u1(x))∈(H.)1(Rd)×L2(Rd),的散射理论.其中u(t，x)为R×Rd上的实值函数.这也为研究非聚焦能量临界Klein-Gordon-Hartree方程的散射理论做铺垫.主要结果:设d≥5，初值(u0，u1)∈(H.)1(Rd)×L2(Rd)，那么，问题(4)的解u(t)整体适定且散射.这里的主要困难是方程(4)不具有有限传播速度的性质.　　在第五章中，我们利用集中紧性方法、Morawetz不等式和变分法来研究Klein-Gordon-Hartree方程的Cauchy问题　　{utt-△u+u+μ（|x|-γ*|u|2）u=0，(t，x)∈R×Rd， d≥3，(5)u(0,x)=u0(x),ut(0,x)=u1(x),的散射理论.其中u(t，x)为R×Rd上的实值函数，2＜γ＜ min{4，d}，或γ=4且d≥5;这里μ∈{-1，1}，μ=1对应于非聚焦情形，而μ=-1对应于聚焦情形.非聚焦情形的主要结果:若2＜γ＜ min{4，d}，或γ=4且d≥5;初值（u0，u1）∈H1×L2，那么，方程(5)存在唯一的整体解u(t)，且解u散射.　　而对聚焦情形:μ=-1，我们有:对d≥3，2＜γ＜min{d，4}，初值(u0，u1)∈H1×L2为径向并且能量满足:E(u0，u1)＜E(W，0)(这里W为椭圆方程Q-△Q=(|x|-γ*|Q|2)Q的基态），设u:(-T_(u0，u1)，T+(u0，u1)）×Rd→R为(5)的极大生命区间解，　　(i)若||▽u0||；+||u0|h2/2＜||▽W||2/2+||W||2/2,则u整体适定且散射.　　(ii)若||u0||22+||u0||2/2＞||▽W|2/2+||W||2/2,则u双边有限时刻爆破，即:T-(u0,ui),T+(u0,u1)＜∞.