近年来，对内射模的研究已经取得了许多令人鼓舞的进展，特别是内射测试集和同调维数的研究。我们继续研究了半素Noetherian环和左FBN环的内射测试集以及交换Artinian环和(强)余半遗传环的同调维数及(强)余半遗传环的刻画。其中(强)余半遗传环首先在[15]中研究，Weiminxue在[14]中命名并进一步刻画。在第一章，我们研究了内射测试集和同调维数。环的内射测试集已被研究。关于半素Noetherian环和左FBN环的测试集我们有定理1．2．6：设R是半素Noetherian环且每个素理想都有AR性质，设S={P∈S：P是R的素左理想且当P是一个双边理想时，R_P不是一个除环。则S是一个内射测试集。定理1．2．7：设R是一个FBN环且每个素理想都有AR性质，S={PESpec(R)：R_P不是一个除环。则S是一个内射测试集。关于交换Artinian环的同调维数，我们获得了定理1．3．1：设R是一个Z-分次环，E是一个分次左R-模且是分次内射的。