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自Lorka和Volterr构造了经典的捕食者-食饵模型以来，捕食者-食饵模型一直被广泛研究，在这些模型中，包含HollingI-IV功能反应的模型研究成果最多，而且比较系统、完善；Leslie-Gower模型和Holling-Tanner模型的研究结果也比较多，并吸引了越来越多的学者关注.但是，与之相对应的离散以及离散时滞模型目前研究的还不够.
本文将考虑两类离散的且含有功能反应的捕食者-食饵模型，讨论模型的一些动力学性态，并模拟模型的相关动力学行为。
在第二章中，首先介绍一些相关预备知识，包括分岔的类型、一般性的Jury条件、中心流形定理以及分岔理论，基于连续模型，建立离散且包含Ivlev型功能反应的捕食与被捕食模型，分析了平衡点的存在性，根据Jury条件证明了各平衡点的局部渐近稳定性；并通过中心流形定理与分岔理论获得了边界平衡点出现“折”分岔与“倍周期”分岔，在正平衡点会出现“倍周期”分岔与Neimark-Sacker分岔的充分条件，同时对其正平衡点的相关结果进行数值模拟，
在第三章中，介绍了离散动力系统稳定、吸引以及几类持续性的概念.基于时滞连续系统建立了离散时滞的捕食与被捕食模型，引用已有的结论证明了系统的永久持续性，并且构造Lyapunov函数证明了系统正解的全局吸引性，