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随着科学的进步,混沌的概念已在非线性领域内被广泛研究,受到各界学者的青睐。在金融界,混沌有时候似乎带来的是负面表现,最典型的现象就是金融危机。它对社会带来的危害是灾难性的,所以对经济学中的混沌现象及控制的研究就显得尤为重要。
金融系统是一类由很多要素组成的极其复杂的非线性系统。在这个非线性系统中,各个参数不断发生变化,系统的运动状态也会因此失去稳定性而出现混沌状态,这种现象是十分普遍的。因此,金融系统的动力学行为如何、怎样有效地控制混沌金融系统就成为众多经济学家面临的实际问题。本论文首先对混沌机理及混沌控制问题进行了简要的介绍,其次在经济领域中现有的控制理论基础上,又引进了两种新的混沌控制方法,除此之外还考虑了连续时间延迟因素对系统所产生的影响。通过研究分析,我们得到以下一些重要的结果:
(1)引进新的控制方法:比例微分控制法。该方法的特点是:不但简单易于实现,而且可以实现混沌控制的两个目标,即稳定混沌系统中的不稳定周期轨道和产生新的稳定动力学行为。通过数值模拟,验证了理论推导的正确性,说明该控制方法非常适用于金融系统,为决策者提供一种新的思路。
(2)引入新的控制方法:无源控制法。首先利用无源系统的定义把金融系统转化为等效的无源系统,然后利用无源系统的稳定性原理,设计控制器,使得混沌金融系统达到稳定。最后通过数值模拟,验证了理论推导的正确性,说明利用该方法设计的控制器是非常适用于金融系统的,为决策者提供另一种新思路。
(3)在一类改进了的混沌金融系统的基础上,又加入了分布时滞因素,对新系统的动力学行为进行了分析。通过对新系统的平衡点及稳定性、Lyapunov指数及参数变化引起系统出现分岔等性质的分析,发现新系统具有丰富的动力学行为。通数值模拟,画出系统的相图、时序图、Poincare截面图及分岔图验证了理论推导的正确性。这说明连续的时间延迟也是影响系统变化的重要因素。