在本文中，我们考虑一类L2控制受限的椭圆型方程的最优控制问题，将其等价为求解状态方程、伴随状态方程以及最优控制满足的变分不等式构成的耦合问题。在此基础上，建立了耦合问题的自适应有限元逼近格式，进而研究其先验误差、后验误差，并且采用后验误差估计指示子来指导网格剖分。最后利用数值实例验证了格式的有效性。　　 第一章介绍所研究问题的背景、意义、研究成果现状及本文内容简介。　　 近几十年，偏微分方程最优控制问题一直是一个非常重要的研究领域。自适应有限元方法由于其自身的优越性已被广泛应用于椭圆型和抛物型最优控制问题并都已经取得了相当显著的成果。本文主要是研究一类L2控制受限的椭圆型方程的最优控制问题。　　 第二章首先提出了本文要研究的问题并证明了解的存在性，问题如下:{minu∈KJ(u)=1/2∫Ω|y-y0|2+1/2∫Ω|u-u0|2-△y=f+u inΩ，y|(e)Ω=0 K={u|‖u‖L2(Ω)≤1}.然后给出了有限元逼近格式:{a(yh,wh)=（f+uh，wh），(A)wh∈Vh, a(qh，ph-u0)=(yh-y0，qh)，(A)qh∈Vh，（uh+ph-u0，vh-uh）≥0，(A)vh∈Kh.最后给出了变分不等式的显式解:u=λ（-p）以及uh=λh（-Rhph）.　　 第三章对问题进行误差分析，分别进行先验误差估计和后验误差估计。先验误差估计结果为:‖y-yh‖1+‖p-ph‖1+|‖u-uh‖0≤ch.后验误差估计结果为:‖u-uh‖20，Ω+‖y-yh‖21，Ω+‖p-ph‖21，Ω≤c∑4i=0η2i和∑4i=0η2i≤c(‖u-uh‖20，Ω+‖y-yh‖21,Ω+‖p-ph‖21,Ω+(e)2).　　 第四章详细的介绍了投影梯度法计算步骤，通过列举算例的计算结果表明:自适应网格采用后验误差估计指示子来指导剖分网格对提高有限元离散的计算效率起着重要的作用。　　 最后列举文中引用的参考文献。