熵是量子信息理论的关键概念之一,它是用来度量物理系统状态所包含的不确定性.在量子信息中,信源的不确定性需要使用冯·诺依曼熵进行刻画.同时,冯·诺依曼熵在判别量子纠缠与量子关联等方面也具有十分重要的地位.量子相对熵是量子熵的衍生概念,在量子信息理论中起着核心的作用.本文将冯·诺依曼相对熵和冯·诺依曼摘进行推广,通过定义一个对数型函数f来定义f-冯·诺依曼相对熵和f-冯·诺依曼熵,并研究它们的一系列有趣性质.全文共分为三章,具体结构如下:第一章主要介绍了本文的研究背景和现状,并引入了一些量子力学中最基本的概念和定理.第二章分为两个小节,第一小节首先给出了对数型函数的定义,并给出构造对数型函数的一种方法.最后,证明了对数型函数一些性质.第二小节引入f-冯·诺依曼相对熵的概念,它是冯·诺依曼相对熵的推广.通过定义一类特别的对数型函数——超级对数型函数,证明了 f-冯·诺依曼相对熵的非负性.第三章给出了 f-冯·诺依曼熵的概念,利用本文第二章中f-冯·诺依曼相对熵的非负性,证明了 f-冯·诺依曼熵的非负性、有界性、凹性及次可加性等性质.最后,讨论了 f-冯·诺依曼熵稳定性以及连续性,以态的迹距离来控制f-冯·诺依曼熵的变化,并得到了若干f-冯·诺依曼熵的不等式.