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本文讨论了一类具有临界Sobolev和Hardy指标的椭圆型方程的解和变号解的存在性问题.具体讨论方程如下：
{-△u+u-μ/u/|x|2=|u|2*-2u+f(u),u∈H1r(RN),(1)
其中2*=2N/N-2是Sobolev嵌入H1r(RN)()L2*(RN)的临界指数.f(t)是给定的函数.通过讨论，本文获得的主要结果如下：
(i)当N≥4时，方程(1)有一个非平凡解.
(ii)当N≥6时，对恰当的正数μ，方程(1)有一对非平凡解u+k、u-k，且满足对任意的k∈N∪{0}，u+k和u-k都有且仅有k个结点.