【摘 要】
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本文研究了几类Vandermonde矩阵包括h-Bernstein-Vandermonde-类完全非正矩阵和广义h-Bernstein-Vandermonde逆完全非正矩阵的奇异值与特征值的高精度计算。文章首先给出h-Bernstein-Vandermonde-类完全非正矩阵和h-Bernstein-Vandermonde逆完全非正矩阵的参数化;然后提出高精度算法对这两类特殊矩阵进行数值计算;最后
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本文研究了几类Vandermonde矩阵包括h-Bernstein-Vandermonde-类完全非正矩阵和广义h-Bernstein-Vandermonde逆完全非正矩阵的奇异值与特征值的高精度计算。文章首先给出h-Bernstein-Vandermonde-类完全非正矩阵和h-Bernstein-Vandermonde逆完全非正矩阵的参数化;然后提出高精度算法对这两类特殊矩阵进行数值计算;最后由数值例子证明算法是高精度的。本文结构做如下安排:第一章介绍结构矩阵的相关背景和研究现状,并对本文所需要用到的符号进行说明,以及给出Neville消元法和h-Bernstein-Vandermonde矩阵的基本结论。第二章给出h-Bernstein-Vandermonde-类完全非正矩阵的参数刻画;然后设计算法高精度计算此类矩阵的所有奇异值;最后由数值例子证明算法是高精度的。第三章给出广义h-Bernstein-Vandermonde逆完全非正矩阵的参数刻画;然后设计相应算法高精度计算此类矩阵的所有特征值和奇异值;最后由数值例子证明算法是高精度的。第四章简述本文所做工作和获得的主要结论,并对完全非正矩阵和逆完全非正矩阵的其他相关数值代数问题的高精度计算的研究提出了展望。
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