【摘 要】
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经典的Morrey空间是Morrey为研究二阶椭圆偏微分方程解的局部行为的时候引入的.我们知道,偏微分方程解的许多性质可以归结为一些算子在Morrey空间中有界.Vitanza发现Morrey空间的一类适当的子空间,所谓的消失Morrey空间,可以应用于获得某些二阶偏微分方程的正则性.Komori和Shirai定义了加权的Morrey空间并研究调和分析一些经典算子在这个空间上的有界性,如Hardy
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经典的Morrey空间是Morrey为研究二阶椭圆偏微分方程解的局部行为的时候引入的.我们知道,偏微分方程解的许多性质可以归结为一些算子在Morrey空间中有界.Vitanza发现Morrey空间的一类适当的子空间,所谓的消失Morrey空间,可以应用于获得某些二阶偏微分方程的正则性.Komori和Shirai定义了加权的Morrey空间并研究调和分析一些经典算子在这个空间上的有界性,如Hardy-Littlewood极大算子,Calderon-Zygmund算子和分数次积分算子.本文主要关注多线性算子和它们的交换子在加权Morrey空间上的性质.第二章,我们建立了多线性Calderon-Zygmund奇异积分算子与BMO函数生成的迭代交换子在加权Morrey空间上的一个强型估计和一个端点弱型估计。第三章,我们获得了具有非光滑核的广义线性Calderon-Zygmund奇异积分算子以及它们的交换子在加权Morrey空间上的强型有界性,同时我们也得到了一些多线性极大算子在加权Morrey空间上的有界性。第四章,我们证明了具有Sobolev正则性的多线性Fourier乘子和它的交换子在加权Morrey空间上的强型不等式。我们在每一章的最后一节,讨论了关于这些算子的一些更进一步的问题。
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