函数空间的研究有很长的历史,它们的研究在经典数学和现代数学中起到重要作用.并且,在偏微分方程的研究中提出的一些算子与方法,成为解决方程的有力工具,例如奇异积分算子,拟微分算子,偏微分计算等.本文中,首先推广Triebel-Lizorkin空间与Besov空间到加权的Morrey型Triebel-Lizorkin空间与Besov空间.接着,讨论几类典型的拟微分算子在加权的Morrey型Triebel-Lizorkin空间与Besov空间中的有界性问题,包括经典的拟微分算子,带非正则性的拟微分算子与符号为禁止类的双线性拟微分算子,然后,给出了加权的Morrey型Triebel-Lizorkin空间与Besov空间的原子分解,运用它证明了点态乘法算子与一类复合算子的有界性问题.最后,作为函数空间的应用,讨论了欧拉方程的局部连续解在Morrey型Triebel-Lizorkin空间中是唯一存在的.首先,在第一章中,简单介绍本文的目的,意义,并给出一些基本知识.在第二章中,考虑把经典的Triebel-Lizorkin空间与Besov空间推广到加权的Morrey型Triebel-Lizorkin空间与Besov空间,这个问题的讨论主要是利用极大函数法,结合Littlewood-Paley分解,给出空间定义的合理性.因为Littlewood-Paley分解与初始函数有关,那么与Triebel-Lizorkin空间与Besov空间的情况一样,需要验证定义的范数与Littlewood-Paley分解与初始函数选法无关,然后,再证明一些乘子定理,提升性质,还有空间的离散刻画,并且,利用Bony分解,给出了Morse型估计与点态乘法估计,它们在解方程中经常碰到.在第三章中,在此空间上讨论几类拟微分算子的有界性.第一类为经典的拟微分算子,利用空间的离散刻画,可以得到结论.然而,经典的拟微分算子的符号类S1τ,δ在非线性方程中应用起来条件有点苛刻,例如那些系数依赖于解本身的微分算子,它的符号肯定不在S1τ,δ里,但是它们的符号对变量ξ仍为光滑的,但对变量x只有一些正则性.这样就要求考虑更广的符号类了.接下来,我们考虑的符号类要求对变量x是在H¨older空间或者Zygmund空间可测的.这里主要得到它在加权Morrey型Besov空间的有界性.最后,讨论禁止类双线性拟微分算子的有界性.双线性拟微分算子是平移不变双线性算子的自然推广,它的一个重要的实际来源是变系数的双线性偏微分算子.关于这种算子,我们找到了一些在Morrey型Besov空间上的有界性的充分条件.众所周知,函数空间的原子分解理论在研究空间理论和应用中起到非常重要的作用.在第四章中,得到加权的Morrey型Triebel-Lizorkin空间与Besov空间的原子分解理论,利用原子分解,得到一类点态乘法算子与复合算子的有界性.在第五章中,考虑如下欧拉方程:被给的初始速度满足散度条件divυ0 = 0.证明它的局部解在Morrey型Triebel-Lizorkin空间中的存在唯一性.在第六章中,考虑了在相应于Hermite算子的Triebel-Lizorkin空间上,证明了相应于Hermite算子的热半群,泊松积分,共轭泊松积分,乘子算子与幂算子的有界性.