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设G是一简单图。图G的设计(λKn,G)-设计是将λ重完全图λK的边划分成若干个同构于G的子图(这些子图称为G-区组)。一个(λKn，Kk)-设计正是一个(n，k，λ)-BIBD。 设X是完全图Kn的顶点集，B是G-区组集，并且(X，B)是一个(λK，G)-设计。假如不存在一个子集合A(真包含于B)使得(X，A)是一个(λ′Kn，G)-设计，那么称(X，B)是不可约的，这里1≤λ′≤λ-1。在这篇论文中，对于一个特殊的四点五边图G，将证明： (l)不可约(3K，G)-设计存在的必要条件，即n≡0，1(mod5)，n>5，也是充分的； (2)不可约(5Kn，G)-设计存在的必要条件，即n≥4，也是充分的。