【摘 要】
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近些年来,由于在编码、密码学、组合设计以及其他数学和工程领域中的广泛应用,置换多项式引起了学者们极大的研究兴趣.设p是一个奇素数,m为一个正整数,n=2m,有限域Fpn上的Nih
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近些年来,由于在编码、密码学、组合设计以及其他数学和工程领域中的广泛应用,置换多项式引起了学者们极大的研究兴趣.设p是一个奇素数,m为一个正整数,n=2m,有限域Fpn上的Niho指数是指一个正整数d满足d≡pj（mod pm-1）,其中0≤jpF n上具有如下形式的置换多项式:f（x）=x（p-1）?q+1+xpq-xq+（p-1）,其中m为正整数,q=pm,n=2m.证明了当p∈{3,5}时,f（x）是置换多项式的充分必要条件是m为偶数;还证明了当gcd（2l+p,q-1）=1时,对于任意的非负整数l,如下多项式:g（x）=x（q+1）?l+（p-1）q+1+x（q+1）?l+pq-x（q+1）?l+q+p-1也为pF n上的置换多项式;最后,还证明了当p=5时,所构造的置换多项式与已有的置换多项式都是不乘法等价的,因而,我们所构造的置换多项式是一类新的置换多项式.此外,我们还研究了有限域F2n上以下Niho型置换三项式:f（x）=x+x2m+x2m-1?（2m-1）+1的非线性度和差分均匀度,这里m为任意正整数且m≠0 mod 3,n=2m.通过求方幂和的方法,我们确定了f（x）的Walsh谱并进而计算出其非线性度,得到当m>2时,f（x）的Walsh谱是5值的,其非线性度为2n-1-3?2n2-1.与此同时,我们还讨论了f（x）的差分均匀度,得到f（x）的差分均匀度Δf的一个下界:Δf≥2m.研究结果表明f（x）是一个非线性度较高的密码函数,用于密码系统中可有效地抵抗线性密码攻击.
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