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本文首先研究了序Γ-半群中的序Γ-群,序Γ-右群和右零序Γ-半群,然后研究了序Γ-半群的分解,给出了阿基米德序Γ-半群的半格及双单序Γ-半群的半格的刻画.最后给出了左单序Γ-半群的幂零扩张及左阿基米德序Γ-半群的自然序带的一些结果.本文共分六节,各节主要内容如下： 第一节主要给出本文将用到的基本概念和符号. 第二节主要研究序Γ-群,序Γ-右群和右零序Γ-半群,并给出了一些结果.主要结果如下： 定理2.1设G为序Γ-群,E为右零序Γ-半群,则G×E为右单序Γ-半群. 推论2.1设G为有单位元的序Γ-群,E为左可消的右零序Γ-半群,若对任意的g∈G,存在g-1∈G使得对于任意γ∈Γ有gγg-1=1,则G×E为序Γ-右群. 定理2.2设M为序Γ-右群,E(M)={x∈M｜(彐γ∈Γ)x≤xγx},则下列结论成立： (1)M为正则的； (2)E(M)≠0； (3)对任意的b∈M,e∈E(M),存在α∈Γ使得6≤eαb； (4)对任意的e∈E(M),若Mγe为M的理想,则Mγe为M的序Γ-子群； (5)对任意的f∈E(M),若MΓf为M的子序Γ-半群,则对任意x∈M,有x∈(MΓfΓE(M)]. 第三节主要研究阿基米德子序Γ-半群的半格,双阿基米德子序Γ-半群的半格,并用不同的等价条件对它们进行了刻画.主要结果如下： 定理3.1ξ为M的半格同余. 定理3.2设M为序Γ-半群,a∈M,设N(a)为由a生成的M的滤子,则 N(a)={x∈M｜(x,a)∈ρ}. 定理3.3设M为序Γ-半群,则下列各款是等价的. (1)M是M的阿基米德子序r-半群的半格； (2)对任意a,b∈M,若(a,b)∈τ,则对于任意γ∈Γ,存在m∈Z+,β1,β2,…βm∈Γ,使得(αγα,bβ1bβ2b…bβmb)∈τ； (3)对任意a,b∈M,γ∈Γ,若(a,b)∈η,则(αγα,b)∈η； (4)η2包含于η； (5)μ=ξ是M上的最大的半格同余且μ的每个同余类是阿基米德子序r-半群； (6)(（▽）α∈M)N(α)={b∈M｜(b,α)∈η}； (7)N是M上的使每个同余类均为阿基米德子序Γ-半群的最大的半格同余. 定理3.4一个弱可换的序Γ-半群M是阿基米德序Γ-半群的半格,一般情况下分解不是惟一的,但M是惟一的阿基米德序r-半群的完全半格. 定理3.5设M为序Γ-半群,则下列各款是等价的. (1)M是弱可换的； (2)τ包含于ηt,η包含于η2.； (3)μt是M上的使得每个同余类均为双阿基米德子序Γ-半群的最大半格同余； (4)M是M的双阿基米德子序Γ-半群的半格； (5)对任意a∈M,有N(α)={b∈M｜(b,α)∈ηt}； (6)对任意a,b∈M,γ∈Γ,有(b,αγb)∈ηt,(α,αγb)∈ηt； (7)N是M上的使得每个同余类(x)N均为双阿基米德子序Γ-半群的最大半格同余. 第四节主要研究了强左正则序Γ-半群,并且刻画了左单子序Γ-半群的半格及双单子序Γ-半群的半格.主要结果如下： 定理4.1设M为序Γ-半群,则下列各条是等价的. (1)M为强左正则的； (2)M的每个左理想是强半素的. 定理4.2设M为序Γ-半群,且M为左正规的,则下列各条是等价的. (1)M是强左正则且左duo的； (2)对任意的x∈M,有N(x)={y∈M｜x∈(Mγy])； (3)N=L； (4)M的每个左理想L={(x)N|x∈L}； (5)对任意x∈M,(x)N为M的左单子序Γ-半群； (6)M为左单子序Γ-半群的半格； (7)M的每个左理想是右理想且为强半素的. 定理4.3设M为左正规的序Γ-半群,则下列各条是等价的. (1)M是左单序Γ-半群的链； (2)M的每个左理想是右理想且为强素的； (3)M是强左正则且左duo的且M的所有左理想集关于集合的包含关系构成链； (4)M是左duo的且对于任意x,y∈M,γ∈Γ,有x∈(Mγxγy]或y∈(Mγxγy]. 定理4.4设M为序Γ-半群,则以下各款是等价的. (1)M是强t正则duo的； (2)M是duo的且M的每个左理想和右理想均为强半素的； (3)M是强t正则的且对任意x∈M,有(xΓM]=(MΓx]； (4)对任意x∈M,有N(x)={y∈M｜x∈(yΓMΓy]}； (5)N=H=B={(x,y)∈M×M｜B(x)=B(y)}； (6)设B为M的双理想,则B}=U{(x)N｜x∈B}； (7)对任意x∈M,有(x)N为B单子序Γ-半群； (8)M为B单子序Γ-半群的半格. 第五节主要研究左单序Γ-半群的幂零扩张,并且用阿基米德性及强正则性对它进行了刻画.主要结果如下： 定理5.1设M为拟交换的阿基米德序Γ-半群,如果Sintra(M)≠0,那么 (1)M有一个核K(M)使得 (▽a∈Sintra(M))K(M)=(MΓaΓM],Sintra(M)包含于K(M)； (2)M是单序Γ-半群K(M)的幂零扩张. 定理5.2设M为拟交换的序Γ-半群,若I为M的单理想,则I为左单的. 定理5.3设M为拟交换的序Γ-半群,那么下面的条件是等价的. (1)M是左单序Γ-半群的幂零扩张； (2)M是左阿基米德及强左π-正则的； (3)M是左阿基米德及强内禀π-正则的； (4)M是左阿基米德序Γ-半群且Sintra(M)≠0. 第六节主要研究左阿基米德序Γ-半群的自然序Γ-带,并且刻画了左单序Γ-半群的自然序Γ-带.并给出了一些结果（公式略）。